2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 同步练习1（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 同步练习1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 10:58:34 | ||
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文档简介
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
同步练习
一、选择题
1.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如下表所示，但第3组被墨汁污染，则第三组的频率为( )
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
A.0.14 B. C.0.03 D.
答案:A
解析:∵第三组的频数=100-(10+13+14+15+13+12+9)=14，∴第三组的频率==0.14.
2.100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于80km/h的汽车数量为( )
A.10辆 B.20辆 C.30辆 D.80辆
答案:A
3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组:[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为( )
A.588
B.480
C.450
D.120
答案:B
解析:由频率分布直方图知[40，60)分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2，故估计不低于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.
4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13s且小于14s；第二组，成绩大于等于14s且小于15s；…；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )
A.0.9，35
B.0.9，45
C.0.1，35
D.0.1，45
答案:A
解析:成绩小于17s的频率，也就是成绩小于17s的学生所占的百分比是0.02+0.18+0.34+0.36=0.9；成绩大于等于15s且小于17s的学生的人数为(0.34+0.36)×50=35.
5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )
答案:A
解析:由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0，5)有1人，[5，10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.
二、非选择题
6.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数为 .
答案:48
解析:∵由题图可知前3小组的频率和为1-(0.0375+0.0125)×5=0.75，∴第2小组的频率为0.75×=0.25.∴抽取人数为=48.
7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 .
答案:
0.030 3
解析:由题意可知各组的频率之和为0.05+0.1+0.2+10a+0.35=1，a=0.030，所选三组的频数之比为3∶2∶1，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18×=3.
8.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率和为0.79，而剩下三组的频数由小到大依次成2倍关系，则剩下三组中频数最高的一组的频数为 .
答案:12
解析:∵前七组的频率和为0.79，
∴前七组的频数和为79，后三组的频数和为21.
设后三组中频数最少的一组的频数为x，
则x+2x+4x=21，∴x=3，4x=12.
故剩下三组中频数最高的一组的频数为12.
9.如图所示是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.
(1)求样本容量；
(2)在该直方图中，[12，15)内小矩形面积为0.06，求样本在[12，15)内的频数；
(3)在(2)中条件下，求样本在[18，33]内的频率.
解:(1)由题图可知[15，18)对应y轴数字为，且组距为3，故[15，18)对应频率为×3=.
又已知[15，18)内频数为8，故样本容量n==50.
(2)[12，15)内小矩形面积为0.06，即[12，15)内频率为0.06，且样本容量为50，故样本在[12，15)内的频数为50×0.06=3.
(3)由(1)(2)知样本在[12，15)内的频数为3，在[15，18)内的频数为8，样本容量为50，所以在[18，33]内的频数为50-3-8=39，在[18，33]内的频率为=0.78.
10.为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身高进行测量，其数据的茎叶图表示如下:(单位:cm)
将其分成7组并要求:(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图.
解:(1)在这个样本中，最大值为181，最小值为157，它们的差是24，可以取组距为4，分成7组，根据题意列出样本的频率分布表如下:
分组
频数
频率
[156.5，
160.5)
3
0.06
[160.5，164.5)
4
0.08
[164.5，168.5)
12
0.24
[168.5，172.5)
12
0.24
[172.5，176.5)
13
0.26
[176.5，180.5)
4
0.08
[180.5，184.5]
2
0.04
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如下:
用样本的频率分布估计总体分布
同步练习
一、选择题
1.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如下表所示，但第3组被墨汁污染，则第三组的频率为( )
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
A.0.14 B. C.0.03 D.
答案:A
解析:∵第三组的频数=100-(10+13+14+15+13+12+9)=14，∴第三组的频率==0.14.
2.100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于80km/h的汽车数量为( )
A.10辆 B.20辆 C.30辆 D.80辆
答案:A
3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组:[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为( )
A.588
B.480
C.450
D.120
答案:B
解析:由频率分布直方图知[40，60)分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2，故估计不低于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.
4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13s且小于14s；第二组，成绩大于等于14s且小于15s；…；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )
A.0.9，35
B.0.9，45
C.0.1，35
D.0.1，45
答案:A
解析:成绩小于17s的频率，也就是成绩小于17s的学生所占的百分比是0.02+0.18+0.34+0.36=0.9；成绩大于等于15s且小于17s的学生的人数为(0.34+0.36)×50=35.
5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )
答案:A
解析:由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0，5)有1人，[5，10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.
二、非选择题
6.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数为 .
答案:48
解析:∵由题图可知前3小组的频率和为1-(0.0375+0.0125)×5=0.75，∴第2小组的频率为0.75×=0.25.∴抽取人数为=48.
7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 .
答案:
0.030 3
解析:由题意可知各组的频率之和为0.05+0.1+0.2+10a+0.35=1，a=0.030，所选三组的频数之比为3∶2∶1，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18×=3.
8.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率和为0.79，而剩下三组的频数由小到大依次成2倍关系，则剩下三组中频数最高的一组的频数为 .
答案:12
解析:∵前七组的频率和为0.79，
∴前七组的频数和为79，后三组的频数和为21.
设后三组中频数最少的一组的频数为x，
则x+2x+4x=21，∴x=3，4x=12.
故剩下三组中频数最高的一组的频数为12.
9.如图所示是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.
(1)求样本容量；
(2)在该直方图中，[12，15)内小矩形面积为0.06，求样本在[12，15)内的频数；
(3)在(2)中条件下，求样本在[18，33]内的频率.
解:(1)由题图可知[15，18)对应y轴数字为，且组距为3，故[15，18)对应频率为×3=.
又已知[15，18)内频数为8，故样本容量n==50.
(2)[12，15)内小矩形面积为0.06，即[12，15)内频率为0.06，且样本容量为50，故样本在[12，15)内的频数为50×0.06=3.
(3)由(1)(2)知样本在[12，15)内的频数为3，在[15，18)内的频数为8，样本容量为50，所以在[18，33]内的频数为50-3-8=39，在[18，33]内的频率为=0.78.
10.为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身高进行测量，其数据的茎叶图表示如下:(单位:cm)
将其分成7组并要求:(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图.
解:(1)在这个样本中，最大值为181，最小值为157，它们的差是24，可以取组距为4，分成7组，根据题意列出样本的频率分布表如下:
分组
频数
频率
[156.5，
160.5)
3
0.06
[160.5，164.5)
4
0.08
[164.5，168.5)
12
0.24
[168.5，172.5)
12
0.24
[172.5，176.5)
13
0.26
[176.5，180.5)
4
0.08
[180.5，184.5]
2
0.04
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如下: