2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 同步练习4（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 同步练习4（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 11:04:09 | ||
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文档简介
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
同步练习
1．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于( )
A．h·m
B.
C.
D．与m，h无关
解析：选B.小长方形的高＝，
∴|a－b|＝＝.
某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70
km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
解析：选C.车速大于或等于70
km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．故选C.
某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12∶00至13∶00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )
A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：选D.十位数字是3、4、5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定．故选D.
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45
B．50
C．55
D．60
解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
5．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )
A．130
B．140
C．133
D．137
解析：选C.由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.
解得a≈133.
6．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，底部周长小于110
cm的树有________株．
解析：(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70.
答案：70
7.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．
解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.
答案：3
8．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为________．
解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.
答案：11 6 5
9．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．
10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
分组
频数
频率
[50，60)
4
0.08
[60，70)
0.16
[70，80)
10
[80，90)
16
0.32
[90，100]
合计
50
(2)补全频率分布直方图
(3)若成绩在[70，90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
解：(1)
分组
频数
频率
[50，60)
4
0.08]
[60，70)
8
0.16
[70，80)
10
0.20
[80，90)
16
0.32
[90，100]
12
0.24
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)∵成绩在[70，80)间的学生频率为0.20；
成绩在[80，90)间的学生频率为0.32，
∴在[70，90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.
又∵900名学生参加竞赛，
∴该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．
[高考水平训练]
1.
某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )
解析：选A.法一：由题意知样本容量为20，组距为5.
列表如下：
分组
频数
频率
[0，5)
1
0.01
[5，10)
1
0.01
[10，15)
4
0.04
[15，20)
2
0.02
[20，25)
4
0.04
[25，30)
3
0.03
[30，35)
3
0.03
[35，40]
2
0.02
合计
20
1
观察各选择项的频率分布直方图知选A.
法二：由茎叶图知落在区间[0，5)与[5，10)上的频数相等，故频率、也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.
2．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323
325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327
329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计的茎叶图如图所示：
根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
②_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：由茎叶图可以看出甲品种棉花的纤维长度比较分散，乙品种棉花的纤维长度比较集中(大部分集中在312～337之间)等，通过分析可以得到答案．
答案：①从茎叶图上看，甲品种棉花的纤维长度较分散，而乙品种棉花的纤维长度比较集中
②甲品种棉花的纤维长度中位数是303，乙品种棉花的纤维长度中位数是318，并且它们的对称性较好，因此乙品种的平均长度大于甲品种的平均长度
3．近年来，我国“雾霾天气”频发，严重影响人们的身体健康．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
API
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
解：(1)根据频率分布直方图可知，
x＝÷50＝.
(2)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是×50×365＝119(天)和×50×365＝100(天)．
4．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
分组
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
0.10
三组
10≤t<15
10
②
四组
15≤t<20
①
0.50
五组
20≤t≤25
30
0.30
合计
100
1.00
解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？
解：(1)样本容量是100.
(2)①50 ②0.10
所补频率分布直方图如图中的阴影部分：
(3)设旅客平均购票用时为t
min，则有
≤t<
，
即15≤t<20.
所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．
用样本的频率分布估计总体分布
同步练习
1．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于( )
A．h·m
B.
C.
D．与m，h无关
解析：选B.小长方形的高＝，
∴|a－b|＝＝.
某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70
km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
解析：选C.车速大于或等于70
km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．故选C.
某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12∶00至13∶00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )
A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：选D.十位数字是3、4、5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定．故选D.
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45
B．50
C．55
D．60
解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
5．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )
A．130
B．140
C．133
D．137
解析：选C.由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.
解得a≈133.
6．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，底部周长小于110
cm的树有________株．
解析：(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70.
答案：70
7.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．
解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.
答案：3
8．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为________．
解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.
答案：11 6 5
9．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．
10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
分组
频数
频率
[50，60)
4
0.08
[60，70)
0.16
[70，80)
10
[80，90)
16
0.32
[90，100]
合计
50
(2)补全频率分布直方图
(3)若成绩在[70，90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
解：(1)
分组
频数
频率
[50，60)
4
0.08]
[60，70)
8
0.16
[70，80)
10
0.20
[80，90)
16
0.32
[90，100]
12
0.24
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)∵成绩在[70，80)间的学生频率为0.20；
成绩在[80，90)间的学生频率为0.32，
∴在[70，90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.
又∵900名学生参加竞赛，
∴该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．
[高考水平训练]
1.
某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )
解析：选A.法一：由题意知样本容量为20，组距为5.
列表如下：
分组
频数
频率
[0，5)
1
0.01
[5，10)
1
0.01
[10，15)
4
0.04
[15，20)
2
0.02
[20，25)
4
0.04
[25，30)
3
0.03
[30，35)
3
0.03
[35，40]
2
0.02
合计
20
1
观察各选择项的频率分布直方图知选A.
法二：由茎叶图知落在区间[0，5)与[5，10)上的频数相等，故频率、也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.
2．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323
325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327
329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计的茎叶图如图所示：
根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
②_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：由茎叶图可以看出甲品种棉花的纤维长度比较分散，乙品种棉花的纤维长度比较集中(大部分集中在312～337之间)等，通过分析可以得到答案．
答案：①从茎叶图上看，甲品种棉花的纤维长度较分散，而乙品种棉花的纤维长度比较集中
②甲品种棉花的纤维长度中位数是303，乙品种棉花的纤维长度中位数是318，并且它们的对称性较好，因此乙品种的平均长度大于甲品种的平均长度
3．近年来，我国“雾霾天气”频发，严重影响人们的身体健康．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
API
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
解：(1)根据频率分布直方图可知，
x＝÷50＝.
(2)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是×50×365＝119(天)和×50×365＝100(天)．
4．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
分组
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
0.10
三组
10≤t<15
10
②
四组
15≤t<20
①
0.50
五组
20≤t≤25
30
0.30
合计
100
1.00
解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？
解：(1)样本容量是100.
(2)①50 ②0.10
所补频率分布直方图如图中的阴影部分：
(3)设旅客平均购票用时为t
min，则有
≤t<
，
即15≤t<20.
所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．