2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 学案2（无答案）

2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征
学案
【学习目标】
能从样本数据中求出标准差，并做出合理解释；会用样本的标准差估计总体的特征；正确利用标准差解决一些简单的实际问题．
【学习重难点】
重点：从样本数据中求出标准差并做出合理解释；样本估计总体的思想．
难点：体会统计的作用和样本标准差的随机性，并利用标准差解决一些简单的实际问题．
【课前导学】
(一)1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_________的量．
2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7
8
7
9
5
4
9
10
7
4
乙：9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平均数，对这次射击情况应如何评价？
(二)请阅读《必修3》P74-78后完成下列填空：
1、极差：在一定程度上表明了样本数据的_____________，它对_________非常敏感，由此可以得到一种“______________，______________”的统计策略．
2、标准差：考察样本数据的____________________最常用的统计量，是样本数据到________的一种____________，一般用表示．
(1)标准差的表达式：．
(2)标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果数据间变异大，则标准差也大，反之则小．因此，标准差越大，数据的离散程度_____，标准差越小，数据的离散程度_____.
3、方差：即标准差的平方．
(1)方差的表达式：；
(2)方差也是反映数据离散程度的特征数字．
【预习自测】
1．设，则该样本的标准差为(
)
A.
B.
C.
D.
2．甲、乙两射击运动员在一次连续次的射击中，所射中环数的平均数一样，但方差不同，则(
)
A、他们水平相同
B、方差较大的，潜力较大
C、方差较小的，发挥较稳定
D、方差较小的，发挥较不稳定
3．某篮球队在一个赛季的六场比赛中分别进球的个数为：
10，11，12，11，14，8.
则该球队平均每场进球____个，
方差为__________________.
4、某校随机调查了50名学生在某天各自的课外阅读所用
的时间结果如图所示，根据条形图可得这50名学生这天
平均每人的课外阅读时间为(
)小时
A、0.6
B、0.9
C、1
D、1.5
【典例探究】
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内径尺寸如下(单位：mm
)：
甲：22，25，23，23，27
乙：25，24，22，25，24
从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：分)的茎叶图如图所示：
(1)分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差；
(2)比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法.
(参考数据：169+100+49+36+16+25+36+49+196=676，
196+121+81+49+4+9+9+16+64+100+225=874)
2、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(
)
(A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差
【总结与提升】
1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的特征数；
标准差、方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，标准差更具无偏性．
2、当两个样本的平均数相等或相差无几时，就要用标准差来反映样本数据的离散程度．
5
10
20
0
0.5
1.0
1.5
2.0
人数
时间
甲
乙
8
5
7
9
7
2
1
8
1
4
6
8
5
4
3
2
9
3
8
8
9
2
10
3
5
11
0