2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 学案3（无答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 学案3（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 11:19:46 | ||
图片预览
文档简介
2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征
学案
学习目标
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
学习过程
一、课前准备
1.预习众数、中位数、平均数的概念.
2.标准差、方差的概念.
(1).数据的离散程度可用极差、
、
来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义
，表示方差.
(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根
=
，表示样本标准差.不要漏写单位.
3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？
①众数：
.
②中位数：
.
③平均数：
.
二、新课导学
※
探索新知
新知1：众数、中位数、平均数
(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．
(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．
①
当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．
②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．
(3)平均数：如果有n个数，那么
叫这n个数的平均数．
新知2：标准差、方差
1.标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.样本数据的标准差的算法：
①
算出样本数据的平均数.
②
算出每个样本数据与样本
③
算出②中的平方.
④
算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差.
⑤
算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差.
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.
思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？
1.从标准差的定义和计算公式都可以得出：.当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数.
2.方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
※
典型例题
例1
甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
．
例2若的平均数为8，方差为3，则的平均数为
，方差为
．
※
动手试试
练1.某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
合计
周工资
2200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
1
23
(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
(2)这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
练2.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
练3.若一组数据的平均数为4，方差为2，则
的平均数为
，标准差为
．
三、总结提升
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①用样本平均数估计总体平均数.
②用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.
2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.
3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.
学习评价
※
当堂检测
1.下列说法正确的是(
)
A．
在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B．
平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C．
方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D．
在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．
2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19
X，23，27，28，31，其中位数为22，则x=(
)
A
.21
B
.22
C
.20
D.23
3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90
89
90
95
93
94
93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(
)
A.92
，2
B.92，2.8
C.93
，2
D.93
，
2.8
4.样本101，98，102，100，99的标准差为(
)
A．
B．0
C．1
D．2
5.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是
、
．
6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8．5
8．8
8．8
8
方
差
3．5
3．5
2．1
8．7
则加奥运会的最佳人选是
．
课后作业
1.某人5次上班途中所的花时间(单位：min)分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2.若数据这20个数据的平均数为；方差为0．20，则这21个数据的方差为
．
3.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
0
2
1
1
0
1
分别计算两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？
用样本的数字特征估计总体的数字特征
学案
学习目标
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
学习过程
一、课前准备
1.预习众数、中位数、平均数的概念.
2.标准差、方差的概念.
(1).数据的离散程度可用极差、
、
来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义
，表示方差.
(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根
=
，表示样本标准差.不要漏写单位.
3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？
①众数：
.
②中位数：
.
③平均数：
.
二、新课导学
※
探索新知
新知1：众数、中位数、平均数
(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．
(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．
①
当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．
②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．
(3)平均数：如果有n个数，那么
叫这n个数的平均数．
新知2：标准差、方差
1.标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.样本数据的标准差的算法：
①
算出样本数据的平均数.
②
算出每个样本数据与样本
③
算出②中的平方.
④
算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差.
⑤
算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差.
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.
思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？
1.从标准差的定义和计算公式都可以得出：.当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数.
2.方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
※
典型例题
例1
甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
．
例2若的平均数为8，方差为3，则的平均数为
，方差为
．
※
动手试试
练1.某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
合计
周工资
2200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
1
23
(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
(2)这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
练2.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
练3.若一组数据的平均数为4，方差为2，则
的平均数为
，标准差为
．
三、总结提升
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①用样本平均数估计总体平均数.
②用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.
2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.
3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.
学习评价
※
当堂检测
1.下列说法正确的是(
)
A．
在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B．
平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C．
方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D．
在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．
2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19
X，23，27，28，31，其中位数为22，则x=(
)
A
.21
B
.22
C
.20
D.23
3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90
89
90
95
93
94
93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(
)
A.92
，2
B.92，2.8
C.93
，2
D.93
，
2.8
4.样本101，98，102，100，99的标准差为(
)
A．
B．0
C．1
D．2
5.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是
、
．
6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8．5
8．8
8．8
8
方
差
3．5
3．5
2．1
8．7
则加奥运会的最佳人选是
．
课后作业
1.某人5次上班途中所的花时间(单位：min)分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2.若数据这20个数据的平均数为；方差为0．20，则这21个数据的方差为
．
3.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
0
2
1
1
0
1
分别计算两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？