2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 学案4（无答案）

2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征
学案
【学习目标】
1.学会列频率分布表，画频率分布直方图
2.
通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计
【学习重点】
1.会列频率分布表，画频率分布直方图
2.
会画频率折线图和茎叶图
课前预习案
【知识链接】
在NBA的2015赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
【知识梳理】
1.频率分布直方图：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为(以100位居民的月均用水量为例，数据见教材66页)：
(1)计算一组数据中______与_____的差，即求极差
.
(2)决定组距与组数：若样本容量为n，确定分组k应该在(1+log2n)附近选.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.
取组距0.5，那么组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2
因此可以将数据分成9组，这个组数是较合适的，于是取组距为0.5，组数为9.
(3)确定分点，将数据分组.
以组距为0.5将数据分组，可以分以下9组：[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5]
(4)统计频数，计算频率，制成频率分布表.
(频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数÷样本容量)
注分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间
列频率分布表：100位居民月均用水量的频率分布表
分组
计数
频数
频率
累积频率
[0，
0.
5
)
4
[0.5，
1
)
8
[1，
1.
5
)
15
[1.5，
2
)
22
[2，
2，
5
25
[2.5，
3
)
14
[3，
3.5)
6
[3.5，
4)
4
[4，
4.5]
2
合
计
100
(5)画频率分布直方图：
频率分布直方图的特征：
①横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距
②从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.
④直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率，总面积为1.
2.总体密度曲线：
随着样本容量的增加，作频率分布直方图时，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会随着怎么变化？
随着
的增加，作图时，所分的______在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出________________________
.
3.茎叶图
茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少.
自主小测
1、在频率分布直方图中，小矩形的高表示
(
)
A、频率/样本容量
B、组距×频率
C、频率
D、频率/组距
2、频率分布直方图中，小长方形的面积等于
(
)
A、相应各组的频数
B、相应各组的频率
C、组数
D、组距
3、一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为(
)
A、2
B、
4
C、
6
D、8
课上导学案
教师点拨：
茎叶图的优缺点
　　1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
　　2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观、清晰.
【例题讲解】
例1.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．
甲
13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39
乙
49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
点拨：1、主干(茎)中的数应从大到小或从小到大排列；
2、叶上的数相同的必须重复写
3、茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息.将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度，实际上就是一个直方图.可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比.
【当堂检测】
1、有一个数据为50的样本，数据分组的频数如下:［12.5，15.5)
3；
［15.5，18.5)
8；［18.5，21.5)
9；
[21.5，24.5)
11；
24.5，27.5)
10；
[27.5，30.5)
5；
［30.5，33.5)
4.
根据频率分布，估计在［18.5，27.5)之间的数据大约占
(
)
A、60%
B、92%
C、5%
D、65%
2、某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优良，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制如右的频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05．第二小组的频数是40，则参赛的人数和成绩优良的频率分别是(
)
A．100，0.15
B．100，0.30
C．80，0.15
D．80，0.30
3、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比
赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员
的中位数分别为(
)
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20
4、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：
甲品种：271　273　280　285　285
287　292　294　295　301　303　303　307
308　310　314　319　323　325　325
328　331　334　337　352
乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318
320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个结论：
①　　　　　　　　　　　　　　　；
②　　　　　　　　　　　　　　　．
【问题与收获】
0
1
2
3
4
1
1
2
0
1
0
3
5
0
8
7
8
9
7
5
6
4
3
2
9
6
1
甲
乙