2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征 同步练习1（含答案）

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
同步练习
一、选择题
1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a
答案:D
解析:a=×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7；将10个数由小到大排列为:10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数b=15，众数c=17.故选D.
2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为(　　)元.
A.45
B.
C.
D.46
答案:C
解析:40+10×.
3.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是(　　)
A.x甲>x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C.x甲D.x甲答案:D
解析:由茎叶图可知x甲4.某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是(　　)
A.s=s1
B.sC.s>s1
D.不能确定
答案:C
解析:∵更正前后的平均数均为70，
∴更正前的s2=[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(40-70)2+(80-70)2]，
更正后的[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(70-70)2+(50-70)2].
∴s2>.
∴s>s1.
5.在甲型H1N1流感发生期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)
A.甲地:平均数为3，中位数为4
B.乙地:平均数为1，总体方差大于0
C.丙地:中位数为2，众数为3
D.丁地:平均数为2，总体方差为3
答案:D
解析:根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.
二、非选择题
6.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.则可估计该校学生的平均成绩为　　　　　.
答案:73
7.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75，80，则这次考试该年级学生平均分数为　　　.
答案:78
解析:平均成绩=·75+·80=78.
8.若数据x1，x2，
x3，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均数为　　　　　，方差为　　　　　.
答案:a+b　a2s2
解析:ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均数为
[(ax1+b)+(ax2+b)+(ax3+b)+…+(axn+b)]
=[a(x1+x2+x3+…+xn)+nb]
=a·(x1+x2+x3+…+xn)+b=a+b.
其方差为Y={[ax1+b-(a+b)]2+[ax2+b-(a+b)]2+[ax3+b-(a+b)]2+…+[axn+b-(a+b)]2}
={[a(x1-)]2+[a(x2-)]2+[a(x3-)]2+…+[a(xn-)]2}=a2·[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]=a2s2.
9.下面是一家酒店的7名工作人员8月份第一周的工资表:
职务
经理
大厨
二厨
采购员
杂工
服务生
会计
工资
3000元
450元
350元
400元
320元
320元
410元
(1)计算所有员工8月份第一周的平均工资.
(2)由(1)计算出的平均工资能否反映一般打工人员这个周收入的一般水平？为什么？
(3)去掉经理的工资后，再计算平均工资，这能代表一般打工人员当周的收入水平吗？
(4)根据以上计算，以统计的观点来看，你对(3)的结果有什么看法？
解:(1)这7个人8月份第一周的平均工资是×(3000+450+350+400+320+320+410)=750(元).
(2)计算出的平均工资不能反映一般打工人员的当周的收入水平.可以看出，一般打工人员的工资都低于该平均工资，因为这7个值中有一个极端值——经理的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是一般打工人员.
(3)去掉经理的工资后的平均工资×(450+350+400+320+320+410)=375(元)，该平均工资能代表一般打工人员的当周收入水平.
(4)通过本题的计算可以看出，极端值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，尽量不用极端数据.
10.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
解:(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.
由观测结果可得
(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，
(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)
=1.6.
由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好.