2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 11:22:59 | ||
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文档简介
2.2.2
用样本的数字特征估计总体数字特征
同步练习
一、选择题
1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的
A.平均状态
B.分布规律
C.波动大小
D.最大值和最小值
2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于
A.h·m
B.m/h
C.h/m
D.与m，h无关
3.频率分布直方图的重心是
A.众数
B.中位数
C.标准差
D.平均数
4.能反映一组数据的离散程度的是
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.极差
5.与原数据单位不一样的是
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.方差
6.下列数字特征一定是数据组中数据的是
A.众数
B.中位数
C.标准差
D.平均数
7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是
A.1或3，2
B.3，2
C.1或3，1或3
D.3，3
8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.标准差
9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为
①甲队的技术比乙队好
②乙队发挥比甲队稳定
③乙队几乎每场都进球
④甲队的表现时好时坏
A.1
B.2
C.3
D.4
10.某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一的英语平均分是
A.M1，M2，M3，M4的平均数
B..M1，M2，M3，M4的中位数
C.M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数
D.
M1N1，M2N2，M3N3，M4N4和的
二、填空题
11.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.
12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____________，这五个数的标准差是____________.
13.已知一个样本方差为s2=［(x1－4)2+(x2－4)2+…+(x10－4)2］，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.
14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是____________.
15.样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的标准差是____________.
16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得甲=0.95，s甲2=1.01，乙=0.95，s乙2=1.35，由此可估计株高较整齐的小麦是____________.
三、解答题
17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：
mm).
甲机床：10.2
10.1
10
9.8
9.9
10.3
9.7
10
9.9
10.1；
乙机床：10.3
10.4
9.6
9.9
10.1
10.9
8.9
9.7
10.2
10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10
mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？(要求利用公式笔算)
答案
一、选择题
1．C
解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C.
2.
B
解析：小长方形的高=，|a－b|=.
3.
D
解析：平均数是频率直方图的“重心”.
4.
C
解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度.
5.
D
解析：方差的单位是原始数据单位的平方.
6.
A
解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.
7.
A
解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是=2.
8.
B
解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B.
9.
D
解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.
10.
D
解析：这组数据的总和M1N1+M2N2+M3N3+M4N4除以数据的总个数N所得的商是平均数，故选D.
二、填空题
11.
2
解析：利用公式计算.
12.
5
解析：∵=3，∴a=5.
∴S=.
13.
10
4
解析：通过公式中字母参数意义可直接读出.
14.中位数两侧的矩形的面积各是0.5
15.
4
解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a，则方差变为原来的a2倍.
16.甲比乙整齐
解析：甲的方差小于乙的，反映了甲的株高较整齐.
三、解答题
17.
解：甲=
=
乙=.
∴s甲2=［(10.2－10)2+(10.1－10)2+…+(10.1－10)2］
=
(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12)
=
(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)
=×0.3=0.03(mm2).
?s乙2=［(10.3－10)2+(10.4－10)2+…+(10－10)2］
=
(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0)
=
(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04)
=×0.6=0.06
(mm2).
∴s甲2＜s乙2
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.
注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10
mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.
用样本的数字特征估计总体数字特征
同步练习
一、选择题
1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的
A.平均状态
B.分布规律
C.波动大小
D.最大值和最小值
2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于
A.h·m
B.m/h
C.h/m
D.与m，h无关
3.频率分布直方图的重心是
A.众数
B.中位数
C.标准差
D.平均数
4.能反映一组数据的离散程度的是
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.极差
5.与原数据单位不一样的是
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.方差
6.下列数字特征一定是数据组中数据的是
A.众数
B.中位数
C.标准差
D.平均数
7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是
A.1或3，2
B.3，2
C.1或3，1或3
D.3，3
8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.标准差
9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为
①甲队的技术比乙队好
②乙队发挥比甲队稳定
③乙队几乎每场都进球
④甲队的表现时好时坏
A.1
B.2
C.3
D.4
10.某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一的英语平均分是
A.M1，M2，M3，M4的平均数
B..M1，M2，M3，M4的中位数
C.M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数
D.
M1N1，M2N2，M3N3，M4N4和的
二、填空题
11.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.
12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____________，这五个数的标准差是____________.
13.已知一个样本方差为s2=［(x1－4)2+(x2－4)2+…+(x10－4)2］，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.
14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是____________.
15.样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的标准差是____________.
16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得甲=0.95，s甲2=1.01，乙=0.95，s乙2=1.35，由此可估计株高较整齐的小麦是____________.
三、解答题
17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：
mm).
甲机床：10.2
10.1
10
9.8
9.9
10.3
9.7
10
9.9
10.1；
乙机床：10.3
10.4
9.6
9.9
10.1
10.9
8.9
9.7
10.2
10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10
mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？(要求利用公式笔算)
答案
一、选择题
1．C
解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C.
2.
B
解析：小长方形的高=，|a－b|=.
3.
D
解析：平均数是频率直方图的“重心”.
4.
C
解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度.
5.
D
解析：方差的单位是原始数据单位的平方.
6.
A
解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.
7.
A
解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是=2.
8.
B
解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B.
9.
D
解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.
10.
D
解析：这组数据的总和M1N1+M2N2+M3N3+M4N4除以数据的总个数N所得的商是平均数，故选D.
二、填空题
11.
2
解析：利用公式计算.
12.
5
解析：∵=3，∴a=5.
∴S=.
13.
10
4
解析：通过公式中字母参数意义可直接读出.
14.中位数两侧的矩形的面积各是0.5
15.
4
解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a，则方差变为原来的a2倍.
16.甲比乙整齐
解析：甲的方差小于乙的，反映了甲的株高较整齐.
三、解答题
17.
解：甲=
=
乙=.
∴s甲2=［(10.2－10)2+(10.1－10)2+…+(10.1－10)2］
=
(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12)
=
(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)
=×0.3=0.03(mm2).
?s乙2=［(10.3－10)2+(10.4－10)2+…+(10－10)2］
=
(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0)
=
(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04)
=×0.6=0.06
(mm2).
∴s甲2＜s乙2
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.
注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10
mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.