15.4广义相对论简介 试卷（含答案） (3)

15.4广义相对论简介
试卷（含答案）
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"E:\\莫成程\\幻灯片\\2014\\同步\\物理\\人教版选修3-4\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\课前预习练.TIF"
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1．设高速行驶的火车相对地面的速度为v，车上的人相对火车沿火车运动的方向以速度
u′运动，那么人相对地面的速度为u＝__________________，若车上人的运动方向与火
车运动方向相反，则u′取________；若u′＝c则代入上式得出u＝____，即光速是宇
宙速度的________，且相对任何参考系，光速都是________的．
2．(1)经典力学：物体的质量是________的，一定的力作用在物体上产生________的加
速度，经过足够长时间后物体可以达到________的速度．
(2)相对论：物体的质量随物体速度的
________________________________________________________________________．
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝___________，因
为总有v3．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量
________，其蕴含的能量________．能量与质量成________，所以质能方程又可写成
________________．
4．(1)广义相对性原理
在__________________中，物理规律都是______的．
(2)等效原理
一个____________引力场与一个________________________的参考系等价．
(3)广义相对论的几个结论
①物质的________使光线弯曲．
②引力场的存在使空间不同位置的______________出现差别，引力场________，时间进
程越慢．
5．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的
方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是(　　)
A．u＝u′＋v
B．uC．u>u′＋v
D．以上均不正确
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概念规律练
知识点一　相对论速度变换公式的应用
1．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相
对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验
室参考系的速度．
知识点二　相对论质量
2．人造卫星以第一宇宙速度(约8
km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？
知识点三　质能方程
3．一个电子被电压为106
V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？
知识点四　了解广义相对论的原理
4．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8
m/s2向头顶方向运动的
电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．
方法技巧练
巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量
5．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026
J，则可算出(　　)
A．太阳的质量约为4.2×106
t
B．太阳的质量约为8.4×106
t
C．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106
t
D．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106
t
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1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是(　　)
A．它们之间没有任何联系
B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了
C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题
D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论
2．下面的说法中正确的是(　　)
A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的
B．真空中的光速是速度的极限
C．空间和时间与物质的运动状态有关
D．牛顿力学是相对论力学在v c时的特例
3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明(　　)
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
4．下列说法中，正确的是(　　)
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，
我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是(　　)
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出
C．内部应该是很亮的
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向
在飞船内传播，下列说法中正确的是(　　)
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
题号
1
2
3
4
5
6
答案
7.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108
m/s从他身边飞过，另一飞船B以速
度2.0×108
m/s跟随A飞行．求：
(1)A上的乘客看到B的相对速度；
(2)B上的乘客看到A的相对速度．
8．一物体静止时质量为m，当分别以v1＝7.8
km/s和v2＝0.8c的速度飞行时，质量分别
是多少？
9．你能否根据质能方程推导动能的表达式Ek＝mv2
10．广义相对论得出了哪些重要的结论？
第3节　狭义相对论的其他结论
第4节　广义相对论简介
课前预习练
1.　负值　c　极限　不变
2．(1)不变　一定　任意　(2)增加　增大　　总要大于
3．E＝mc2　越大　越多　正比　ΔE＝Δmc2
4．(1)任何参考系　相同　(2)均匀的　做匀加速运动
(3)①引力　②时间进程　越强
5．B　[由相对论速度变换公式可知B正确．]
课堂探究练
1．0.817c
解析　已知v＝0.05c，ux′＝0.8c.
由相对论速度叠加公式得
ux＝＝
ux＝≈0.817c.
点评　对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．
2．1.000
000
000
35
解析　c＝3×108
m/s，＝，≈7.1×10－10.
由m＝，得
＝1.000
000
000
35.
点评　根据m＝直接计算不需先算m.
3．2.69×10－30
kg　0.94c
解析　Ek＝eU＝(1.6×10－19×106)
J＝1.6×10－13
J
对高速运动的电子，由Ek＝mc2－m0c2得
m＝＋m0＝
kg＋9.1×10－31
kg
≈2.69×10－30
kg.
由m＝得，v＝c
＝2.82×108
m·s－1≈0.94c
点评　当v c时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek＝mv2来计算．但当v接近光速时，其动能由Ek＝mc2－m0c2来计算．
4．见解析
解析　由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g＝9.8
m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．
5．C　[由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm＝＝4.2×109
kg＝4.2×106
t，故C正确．]
课后巩固练
1．D　[狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．]
2．ABCD
3．ABD　[据ΔE＝Δmc2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A正确；太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B正确，C错误；由质能关系知，D正确．]
4．ABCD　[由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B、C正确．]
5．BCD
6．AD　[由广义相对论基本原理可知A、D正确．]
7．(1)－1.125×108
m/s　(2)1.125×108
m/s
解析　(1)A上的乘客看地以－2.5×108
m/s向后．
B在地面看以2.0×108
m/s向前，则A上乘客看B的速度为u＝＝×108
m/s≈－1.125×108
m/s.
(2)B看A则相反为1.125×108
m/s.
8．见解析
解析　速度为7.8
km/s时，质量为
m1＝＝≈m0＝m
速度为0.8c时，质量设为m2，有
m2＝＝＝m0＝m.
9．见解析
解析　质能方程E＝mc2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek
即Ek＝E－E0
又因为E＝mc2＝c2，E0＝m0c2
所以Ek＝m0c2[－1]
当v很小时，即 1时，根据数学公式有
[1－()2]－≈1＋()2
所以Ek＝E－E0≈m0v2
10．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．