12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质【同步练习】
文档属性
| 名称 | 12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质【同步练习】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-05 18:43:21 | ||
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文档简介
第1课时
正比例函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8题图
9题图
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 _________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标： _________ ．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： _________ ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．
17．若p1（x1，y1）
p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 _________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y=
-9x的图像上则y1__________
y2
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．
19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而 _________ ．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
23.
为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量与应付饱费（元)的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当时，与的函数关系式。
（2）请回答:
当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少
当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少
24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB
=12.
求P的坐标。
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答：
解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选B．
点评：
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答：
解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，解得：b=2．故选C．
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
考点：
反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析：
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
解答：
解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B．
点评：
本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：
正比例函数的定义．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．
点评：
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．
解答：
解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故选：B．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答：
解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，故选：C．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．（2010 黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
正比例函数的图象．
专题：
数形结合．
分析：
根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答：
解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005 滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
考点：
正比例函数的图象．
分析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
解答：
解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评：
此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
正比例函数的图象．
分析：
根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：
解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．
点评：
本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．
解答：
解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
解答：
解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．
点评：
考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．
13．（2011 钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．（2007 钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标： （0，0） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答：
解：（0，0）（答案不唯一）．
点评：
此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009 晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： y=2x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
根据正比例函数的性质可知．
解答：
解：y随x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．（答案不唯一）
点评：
本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 ﹣2 ．
考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质．
分析：
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，解得：m=±2，∵图象在第二、第四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．
点评：
此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
17．若p1（x1，y1）
p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 ＞ y2．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
根据增减性即可判断．
解答：
解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2，则y1＞y2的故填：＞．
点评：
正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 二、四 象限，y随着x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质；正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
y=（m﹣2）xm是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．
解答：
解：∵y=（m﹣2）xm是正比例函数，∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）xm的解析式为y=﹣x，∵﹣1＜0，∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．故填：二、四；减小．
点评：
正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．
19．函数y=﹣7x的图象在第 二、四 象限内，经过点（1， ﹣7 ），y随x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．
解答：
解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．∴图象过二、四象限．当x=1时，y=﹣7，故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：二、四；﹣7；减小．
点评：
本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答：
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．
点评：
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答：
解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
设y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．
解答：
解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．
点评：
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
正比例函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8题图
9题图
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 _________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标： _________ ．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： _________ ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．
17．若p1（x1，y1）
p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 _________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y=
-9x的图像上则y1__________
y2
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．
19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而 _________ ．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
23.
为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量与应付饱费（元)的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当时，与的函数关系式。
（2）请回答:
当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少
当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少
24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB
=12.
求P的坐标。
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答：
解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选B．
点评：
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答：
解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，解得：b=2．故选C．
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
考点：
反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析：
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
解答：
解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B．
点评：
本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：
正比例函数的定义．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．
点评：
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．
解答：
解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故选：B．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答：
解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，故选：C．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．（2010 黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
正比例函数的图象．
专题：
数形结合．
分析：
根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答：
解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005 滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
考点：
正比例函数的图象．
分析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
解答：
解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评：
此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
正比例函数的图象．
分析：
根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：
解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．
点评：
本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．
解答：
解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
解答：
解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．
点评：
考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．
13．（2011 钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．（2007 钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标： （0，0） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答：
解：（0，0）（答案不唯一）．
点评：
此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009 晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： y=2x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
根据正比例函数的性质可知．
解答：
解：y随x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．（答案不唯一）
点评：
本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 ﹣2 ．
考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质．
分析：
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，解得：m=±2，∵图象在第二、第四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．
点评：
此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
17．若p1（x1，y1）
p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 ＞ y2．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
根据增减性即可判断．
解答：
解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2，则y1＞y2的故填：＞．
点评：
正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 二、四 象限，y随着x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质；正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
y=（m﹣2）xm是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．
解答：
解：∵y=（m﹣2）xm是正比例函数，∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）xm的解析式为y=﹣x，∵﹣1＜0，∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．故填：二、四；减小．
点评：
正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．
19．函数y=﹣7x的图象在第 二、四 象限内，经过点（1， ﹣7 ），y随x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．
解答：
解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．∴图象过二、四象限．当x=1时，y=﹣7，故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：二、四；﹣7；减小．
点评：
本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答：
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．
点评：
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答：
解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
设y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．
解答：
解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．
点评：
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．