第二章 平面向量单元综合检测题一（带解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 平面向量单元综合检测题一（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 811.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-07 09:27:27 | ||
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文档简介
第二章 平面向量单元综合检测题一（带解析）
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）
A．若?=?，则= B．若，则 C．若，则 D．
2.在中，点是上的点，,则（ ）.
A. B.
C. D.
3.若向量、满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4.已知向量，，若//（），则实数的值为 ( )
A． B． C． D．
5.设，已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
6.把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7.设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（ ）
A．（2，14） B． C． D．（2，8）
8.已知向量=（1，2），=（2，-1），下列结论中不正确的是（ ）
A．∥ B．⊥ C．||=|| D．|+|=|-|
9.如图，?ABCD?中，=，=，则下列结论中正确的是（ ）
A．+=- B．+= C．=+ D．-=+
10.设=（-1，2），=（1，-1），=（3，-2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（ ）
A．p=4，q=1 B．p=1，q=-4 C．p=0，q=1 D．p=1，q=4www-2-1-cnjy-com
11.在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为 ．
13.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=?? ? （用表示）．
14.已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围?? ? ．2-1-c-n-j-y
15.定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令?=mq-np，给出下面五个判断： ①若与共线，则?=0； ②若与垂直，则?=0； ③?=?； ④对任意的λ∈R，有； ⑤（?）2+2=||2||2 其中正确的有?? ? （请把正确的序号都写出）． 21*cnjy*com
三、解答题
16.设为平面内的四点，且
（1）若求点的坐标；
（2）设向量若与平行，求实数的值.
17.已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosx，sinx），c＝（sinx＋2sinα，cosx＋2cosα），其中0<α（1）若α＝，求函数f（x）＝b·c的最小值及相应的x的值；
（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值．
18.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且||=2||．
（Ⅰ）试用，表示；
（Ⅱ）若=3，=2，且∠AOB=60°，求?的值．
19.如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．
20.已知向量，，且，f（x）=?-2λ||（λ为常数）， 求：（1）?及||； （2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．21教育网
21.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且． （1）若等边三角形边长为6，且，求； （2）若，求实数λ的取值范围．21cnjy.com
参考答案及解析
1.B 【解析】对于B：∵， 因为，所以。故C正确。
4.A
【解析】由题意可得：，
因为，所以，故选择A
5.B
【解析】由向量数量积的坐标表示得，
所以
，解得又，故选B．
6.D
7.B 【解析】∵在x轴上的投影为2， ∴设 ∵在上的投影为， ∴ ∴7y2-96y-28=0，解可得y=-或14， ∵，即4+y2≤144， 10.D 【解析】∵=（-p+q，2p-q），且=p+q，． ∴，解得． 11.B 【解析】∵=10cos（α-β） ∵ ∴2cos（α-β）=-1 ∴，?∠AOB=120°， 则△AOB的面积为：×sin∠AOB== 12.1821·cn·jy·com
【解析】，
又AB=6，，故．
13.
【解析】直接利用向量的平行四边形法则求解向量，利用中点坐标，求出即可． =+1-k． 化为=1-k， ∵α∈[0，π），www.21-cn-jy.com
∴，
∴∈， 要使得函数的恰有两个零点，则． 15.①④⑤
【解析】①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而?=mq-np=0，正确； ②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而?=mq-np=0不一定成立，错误； ③由题目定义可得，?=mq-np，?=pn-mq，不一定相等，错误； 所以点的坐标为． 2·1·c·n·j·y
⑵因为，,
所以，．
由与平行，得，
所以．
17.（1）函数的最小值为，相应的的值为；
（2）．
【解析】（1）根据数量积公式可得，
令，根据化一公式将其化简变形可得的范围．由二次函数配方法可求得其最值．（2）根据与的夹角为，，由数量积公式可求得且，从而可得的值．【来源：21·世纪·教育·网】
∵，
．
，即．
所以函数的最小值为，相应的的值为．
（2）∵与的夹角为，
，
∵，∴．
∴，
∵，
∴，
化简得．
代入得
，
即有
∴
（II）由（I）知
=（）?（）
=﹣+
=﹣×9﹣×3×2cos60°+×4
=﹣
19.λ+μ=6
【解析】直接求λ+μ的值有难度，可换一角度，把利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与共线的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，进而求出λ+μ的值 21·世纪*教育网
如图，， 在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°， 可求||=4， ∵， ∴0≤cosx≤1， ①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾； ②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值-1-2λ2， 由已知得，解得； ③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1-4λ， 由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、 综上所述，为所求． ∴， ∴． 又0≤λ≤1， ∴．
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）
A．若?=?，则= B．若，则 C．若，则 D．
2.在中，点是上的点，,则（ ）.
A. B.
C. D.
3.若向量、满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4.已知向量，，若//（），则实数的值为 ( )
A． B． C． D．
5.设，已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
6.把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7.设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（ ）
A．（2，14） B． C． D．（2，8）
8.已知向量=（1，2），=（2，-1），下列结论中不正确的是（ ）
A．∥ B．⊥ C．||=|| D．|+|=|-|
9.如图，?ABCD?中，=，=，则下列结论中正确的是（ ）
A．+=- B．+= C．=+ D．-=+
10.设=（-1，2），=（1，-1），=（3，-2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（ ）
A．p=4，q=1 B．p=1，q=-4 C．p=0，q=1 D．p=1，q=4www-2-1-cnjy-com
11.在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为 ．
13.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=?? ? （用表示）．
14.已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围?? ? ．2-1-c-n-j-y
15.定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令?=mq-np，给出下面五个判断： ①若与共线，则?=0； ②若与垂直，则?=0； ③?=?； ④对任意的λ∈R，有； ⑤（?）2+2=||2||2 其中正确的有?? ? （请把正确的序号都写出）． 21*cnjy*com
三、解答题
16.设为平面内的四点，且
（1）若求点的坐标；
（2）设向量若与平行，求实数的值.
17.已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosx，sinx），c＝（sinx＋2sinα，cosx＋2cosα），其中0<α
（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值．
18.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且||=2||．
（Ⅰ）试用，表示；
（Ⅱ）若=3，=2，且∠AOB=60°，求?的值．
19.如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．
20.已知向量，，且，f（x）=?-2λ||（λ为常数）， 求：（1）?及||； （2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．21教育网
21.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且． （1）若等边三角形边长为6，且，求； （2）若，求实数λ的取值范围．21cnjy.com
参考答案及解析
1.B 【解析】对于B：∵， 因为，所以。故C正确。
4.A
【解析】由题意可得：，
因为，所以，故选择A
5.B
【解析】由向量数量积的坐标表示得，
所以
，解得又，故选B．
6.D
7.B 【解析】∵在x轴上的投影为2， ∴设 ∵在上的投影为， ∴ ∴7y2-96y-28=0，解可得y=-或14， ∵，即4+y2≤144， 10.D 【解析】∵=（-p+q，2p-q），且=p+q，． ∴，解得． 11.B 【解析】∵=10cos（α-β） ∵ ∴2cos（α-β）=-1 ∴，?∠AOB=120°， 则△AOB的面积为：×sin∠AOB== 12.1821·cn·jy·com
【解析】，
又AB=6，，故．
13.
【解析】直接利用向量的平行四边形法则求解向量，利用中点坐标，求出即可． =+1-k． 化为=1-k， ∵α∈[0，π），www.21-cn-jy.com
∴，
∴∈， 要使得函数的恰有两个零点，则． 15.①④⑤
【解析】①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而?=mq-np=0，正确； ②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而?=mq-np=0不一定成立，错误； ③由题目定义可得，?=mq-np，?=pn-mq，不一定相等，错误； 所以点的坐标为． 2·1·c·n·j·y
⑵因为，,
所以，．
由与平行，得，
所以．
17.（1）函数的最小值为，相应的的值为；
（2）．
【解析】（1）根据数量积公式可得，
令，根据化一公式将其化简变形可得的范围．由二次函数配方法可求得其最值．（2）根据与的夹角为，，由数量积公式可求得且，从而可得的值．【来源：21·世纪·教育·网】
∵，
．
，即．
所以函数的最小值为，相应的的值为．
（2）∵与的夹角为，
，
∵，∴．
∴，
∵，
∴，
化简得．
代入得
，
即有
∴
（II）由（I）知
=（）?（）
=﹣+
=﹣×9﹣×3×2cos60°+×4
=﹣
19.λ+μ=6
【解析】直接求λ+μ的值有难度，可换一角度，把利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与共线的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，进而求出λ+μ的值 21·世纪*教育网
如图，， 在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°， 可求||=4， ∵， ∴0≤cosx≤1， ①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾； ②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值-1-2λ2， 由已知得，解得； ③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1-4λ， 由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、 综上所述，为所求． ∴， ∴． 又0≤λ≤1， ∴．