第二章 平面向量单元综合检测题二（带解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 平面向量单元综合检测题二（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 661.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-07 09:29:54 | ||
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文档简介
第二章 平面向量单元综合检测题二（带解析）
一、选择题
1.已知，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
2.已知两点A（4，1），B（7，-3），则与向量同向的单位向量是（ ）
A．±（，-） B．（-，） C．（，-） D．（，-
3.已知向量与反向，下列等式中成立的是（ ）
A．=|| B．||=|| C．||+||=|| D．||+||=||
4.已知向量，，P是线段AB的中点，则P点的坐标是（ ）
A．（2，-4） B．（3，1） C．（-2，4） D．（6，2）
5.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①+=+；②+=+；③-=+．其中正确的有（ ） 21*cnjy*com
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.已知向量=(－2,－1), =(λ,1),若与的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
7.已知、分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，则一定共线的三点是（ ）21cnjy.com
A．A，B，C B．A，B，D C．A，C，D D．B，C，D
8.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（-3，4） D．（3，-4）
9.在△ABC中，若?+2=0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10.，向量与的位置关系为（ ）
A．垂直 B．平行 C．夹角为 D．不平行也不垂直
11.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
12.在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，则三角形为 ??? 三角形．
13.△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则=??? ．
14.向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为??? ．【来源：21cnj*y.co*m】
15.定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令?=mq-np，给出下面五个判断： ①若与共线，则?=0； ②若与垂直，则?=0； ③?=?； ④对任意的λ∈R，有； ⑤（?）2+2=||2||2 其中正确的有??? （请把正确的序号都写出）．【出处：21教育名师】
三、解答题
16.已知．
（1）求及；
（2）若与垂直，求实数的值．
17.设向量??且其中是的内角．
（Ⅰ）求的取值范围;
（Ⅱ）试确定的取值范围.
18.已知向量． （1）求的坐标表示； （2）若与共线，求实数t．
19.如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足． （Ⅰ）证明：2a2=b2+c2；? （Ⅱ）求的值．21世纪教育网版权所有
20.已知，， （1）求的坐标； （2）当k为何值时，与垂直？． （3）设向量与的夹角为θ，求cos2θ的值．21教育网
21.三角形ABC中，三内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=10，且==． （1）求证：三角形ABC是直角三角形； （2）过AB中点E作直线MN与射线CA，CB分别交于M，N，求|ME|?|NE|的最小值，并求出此时直线MN的方程．21·cn·jy·com
参考答案及解析
1.A 【解析】根据投影的定义，
4.B 【解析】由线段的中点公式可得=（）=（3，1），故P点的坐标是（3，1）， 5.C 【解析】①式的等价式是，左边=，右边=，不一定相等； ②式的等价式是，即成立； ③式的等价式是=成立． 综上可知正确的是②③． 6.Awww.21-cn-jy.com
【解析】由题意可得，若与夹角为钝角，
则×且，
故
所以实数的取值范围为
7.C 【解析】由题意得? ?? ∴=（2，-4） ∴ 所以△ABC是直角三角形． 10.A 【解析】由于==0 所以向量与的位置关系是垂直． 11.B 【解析】∵=a+b， 由于点P落在第Ⅲ部分， 则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a与方向相同， b与方向相反， ∴a＞0，b＜0． 12.等边三角形 【解析】由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC． ∵a2+b2=c2+ab， ∴ab-2abcosC=0． ∴cosC=，∴C=60° ∵sinAsinB=，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-， cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB， ∴cosAcosB= ∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1． ∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0． ∴A=B=60° ∴△ABC是等边三角形． 13. =0． 又∵≠，≠； ∴⊥； ∴θ=． ∴y=sin（θ-2x）=cos2x； 令2kπ≤2x≤2kπ+π?kπ≤x≤kπ+，k∈Z． 与[0，]取交集得[0，]． 15.①④⑤ 【解析】①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而?=mq-np=0，正确； ②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而?=mq-np=0不一定成立，错误； ③由题目定义可得，?=mq-np，?=pn-mq，不一定相等，错误； ④对任意的λ∈R，?=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ?正确 （2），，21·世纪*教育网
，，
解得：
17.（Ⅰ）?（Ⅱ）
【解析】因为,
所以，??????????????????????????????
即?
又所以即?????????????????????
（Ⅰ）=?
???
因此的取值范围是??????????????
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以
设=,则,所以
即?令?则????
故实数t=． 19.（Ⅰ）2a2=b2+c2． （Ⅱ）2 【解析】（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，2·1·c·n·j·y
则
同理； 所以2a2=b2+c2． （k+）?（-3）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0， k=19www-2-1-cnjy-com
（3）依题意，cosθ=， ∴cos2θ=2cos2θ-1=- 21.（1）三角形ABC是直角三角形 （2）x+y-7=0 【解析】（1）证明：由正弦定理得，， 则sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=， 又∵，∴A≠B，则A+B=，C=． ∴三角形ABC是直角三角形， （2）解：以C为原点，CA、CB分别为x轴，y轴建系如图：2-1-c-n-j-y
则A（8，0），B（0，6），从而E（4，3）． 设∠NMC=θ，则，，． 当2θ=90°，θ=45°时，|EM|?|EN|最小值为24． ∴直线MN的斜率是-1，则直线MN方程为y-3=-（x-4）， 即直线MN的方程x+y-7=0．
一、选择题
1.已知，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
2.已知两点A（4，1），B（7，-3），则与向量同向的单位向量是（ ）
A．±（，-） B．（-，） C．（，-） D．（，-
3.已知向量与反向，下列等式中成立的是（ ）
A．=|| B．||=|| C．||+||=|| D．||+||=||
4.已知向量，，P是线段AB的中点，则P点的坐标是（ ）
A．（2，-4） B．（3，1） C．（-2，4） D．（6，2）
5.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①+=+；②+=+；③-=+．其中正确的有（ ） 21*cnjy*com
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.已知向量=(－2,－1), =(λ,1),若与的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
7.已知、分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，则一定共线的三点是（ ）21cnjy.com
A．A，B，C B．A，B，D C．A，C，D D．B，C，D
8.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（-3，4） D．（3，-4）
9.在△ABC中，若?+2=0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10.，向量与的位置关系为（ ）
A．垂直 B．平行 C．夹角为 D．不平行也不垂直
11.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
12.在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，则三角形为 ??? 三角形．
13.△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则=??? ．
14.向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为??? ．【来源：21cnj*y.co*m】
15.定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令?=mq-np，给出下面五个判断： ①若与共线，则?=0； ②若与垂直，则?=0； ③?=?； ④对任意的λ∈R，有； ⑤（?）2+2=||2||2 其中正确的有??? （请把正确的序号都写出）．【出处：21教育名师】
三、解答题
16.已知．
（1）求及；
（2）若与垂直，求实数的值．
17.设向量??且其中是的内角．
（Ⅰ）求的取值范围;
（Ⅱ）试确定的取值范围.
18.已知向量． （1）求的坐标表示； （2）若与共线，求实数t．
19.如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足． （Ⅰ）证明：2a2=b2+c2；? （Ⅱ）求的值．21世纪教育网版权所有
20.已知，， （1）求的坐标； （2）当k为何值时，与垂直？． （3）设向量与的夹角为θ，求cos2θ的值．21教育网
21.三角形ABC中，三内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=10，且==． （1）求证：三角形ABC是直角三角形； （2）过AB中点E作直线MN与射线CA，CB分别交于M，N，求|ME|?|NE|的最小值，并求出此时直线MN的方程．21·cn·jy·com
参考答案及解析
1.A 【解析】根据投影的定义，
4.B 【解析】由线段的中点公式可得=（）=（3，1），故P点的坐标是（3，1）， 5.C 【解析】①式的等价式是，左边=，右边=，不一定相等； ②式的等价式是，即成立； ③式的等价式是=成立． 综上可知正确的是②③． 6.Awww.21-cn-jy.com
【解析】由题意可得，若与夹角为钝角，
则×且，
故
所以实数的取值范围为
7.C 【解析】由题意得? ?? ∴=（2，-4） ∴ 所以△ABC是直角三角形． 10.A 【解析】由于==0 所以向量与的位置关系是垂直． 11.B 【解析】∵=a+b， 由于点P落在第Ⅲ部分， 则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a与方向相同， b与方向相反， ∴a＞0，b＜0． 12.等边三角形 【解析】由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC． ∵a2+b2=c2+ab， ∴ab-2abcosC=0． ∴cosC=，∴C=60° ∵sinAsinB=，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-， cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB， ∴cosAcosB= ∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1． ∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0． ∴A=B=60° ∴△ABC是等边三角形． 13. =0． 又∵≠，≠； ∴⊥； ∴θ=． ∴y=sin（θ-2x）=cos2x； 令2kπ≤2x≤2kπ+π?kπ≤x≤kπ+，k∈Z． 与[0，]取交集得[0，]． 15.①④⑤ 【解析】①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而?=mq-np=0，正确； ②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而?=mq-np=0不一定成立，错误； ③由题目定义可得，?=mq-np，?=pn-mq，不一定相等，错误； ④对任意的λ∈R，?=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ?正确 （2），，21·世纪*教育网
，，
解得：
17.（Ⅰ）?（Ⅱ）
【解析】因为,
所以，??????????????????????????????
即?
又所以即?????????????????????
（Ⅰ）=?
???
因此的取值范围是??????????????
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以
设=,则,所以
即?令?则????
故实数t=． 19.（Ⅰ）2a2=b2+c2． （Ⅱ）2 【解析】（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，2·1·c·n·j·y
则
同理； 所以2a2=b2+c2． （k+）?（-3）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0， k=19www-2-1-cnjy-com
（3）依题意，cosθ=， ∴cos2θ=2cos2θ-1=- 21.（1）三角形ABC是直角三角形 （2）x+y-7=0 【解析】（1）证明：由正弦定理得，， 则sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=， 又∵，∴A≠B，则A+B=，C=． ∴三角形ABC是直角三角形， （2）解：以C为原点，CA、CB分别为x轴，y轴建系如图：2-1-c-n-j-y
则A（8，0），B（0，6），从而E（4，3）． 设∠NMC=θ，则，，． 当2θ=90°，θ=45°时，|EM|?|EN|最小值为24． ∴直线MN的斜率是-1，则直线MN方程为y-3=-（x-4）， 即直线MN的方程x+y-7=0．