第二章 平面向量单元综合检测题三（带解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 平面向量单元综合检测题三（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 739.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-07 09:34:34 | ||
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文档简介
第二章 平面向量单元综合检测题三（带解析）
一、选择题
1.已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.在中，，．若点满足，则（???）
A． B． C． D．
3.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞） B．
C． D．（-∞，0]∪[1，+∞）
5.若非零向量，满足|+|=||，则（ ）
A．|2|＞|2+| B．|2|＜|2+| C．|2|＞|+2| D．|2|＜|+2|
6.已知，，，则下列关系一定成立的是（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线
7.下列说法正确的是（ ）
A．若∥，∥，则∥ B．若，则2α的终边在第四象限 C．若?，与垂直的单位向量的坐标为 D．若2α是小于180°的角，则α为锐角【来源：21·世纪·教育·网】
8.若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若、，则等于（ ）
A．（-） B．-（-） C．（+） D．-（-）
10.已知向量=（1，2），=（0，1），设=+，=2-，若∥，则实数k的值为（ ）21·世纪*教育网
A．-1 B．1 C． D．-
11.如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
二、填空题
12.在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，则三角形为 ??? 三角形．
13.已知ABCD为平行四边形，A（-1，2），B?（0，0），C（1，7），则D点坐标为??? ．
14.已知平面向量满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，则=??? ．2-1-c-n-j-y
15.已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围? ?? ． 21*cnjy*com
三、解答题
16.如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，(1)以a、b为基底表示向量与；(2)若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为，求.
17.设向量，，函数，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
18.设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的取值范围.
19.已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）． （1）若，求tanθ的值； （2）若，求θ的值．21世纪教育网版权所有
20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求的值； （2）若b=2，BC边上的中线AD=求c．21教育网
21.已知向量． （1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件； （2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．21cnjy.com
参考答案及解析
1.D
【解析】
∴ ∵恒成立 ∴恒成立 即3-6t+4t2≥1即4t2-6t+2≥0 解得 5.C 【解析】∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||， ∵，是非零向量， ∴必有+≠， ∴上式中等号不成立． ∴|2|＞|+2|， 6.B 【解析】，，， 由向量的加法原理知=+=+==2 又两线段过同点C，故三点A，C，D一定共线． 7.B 【解析】当时，由∥，∥，不见得有∥； 由，所以，k∈Z． 所以，k∈Z．则2α的终边在第四象限； ∴=（+）． 10.D 【解析】=2-=（2-0，4-1）=（2，3）；=+k=（1+k×0，2+k）=（1，k+2）， ∵∥，∴=2?k=-． 11.B 【解析】选基向量和，由题意得，=，=4， ∴， ∴==+=， 即cos0=，解得=1， ∵点E为BC的中点，=1， ∴，， ∴=（）?（） ==5+， 12.等边 解得 ∴D（0，9） 14.21·cn·jy·com
【解析】由已知，可知三个向量首尾相接后，构成一个三角形，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，可以得到三角形的两个内角和一边的长，利用正弦定理，可求出向量对应边的长度． www.21-cn-jy.com
∵ ∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形 且与的夹角为135°，与的夹角为120°，， 故所得三角形如下图示： 其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2 【解析】）（1）利用平面向量基本定理及三角形法则用基底表示所给向量；（2）利用数量积运算律及定义求出数量积.2·1·c·n·j·y
(1)由H、M、F所在位置有：=ｂ＋ａ，＝ａ－ｂ
(2)∵=
17.单调递增区间是（k∈Z）
单调递减区间是（k∈Z） 【解析】∵向量，， ∴， ∴当2x=+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是， 函数的最小正周期T===π， ，
三点共线，故存在实数，使，
，消得：，即
或者另一种解法由②式得， ③
将③代入①得.三点共线，
故,即 .
∴tanθ= （2）由|a|=|b| ∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5 即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1 故有sin（2θ+）=- 又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π） ∴2θ+=π或2θ+=π ∴θ=或θ=π 20.（1） （2） 【解析】（1） = = ∴x，y满足的条件为3y-x≠1 （2）∵=（3，1），=（-x-1，-y），若∠B为直角，则AB⊥BC， ∴3（-x-1）-y=0， 又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10， 再由3（-x-1）-y=0，解得或．
一、选择题
1.已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.在中，，．若点满足，则（???）
A． B． C． D．
3.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞） B．
C． D．（-∞，0]∪[1，+∞）
5.若非零向量，满足|+|=||，则（ ）
A．|2|＞|2+| B．|2|＜|2+| C．|2|＞|+2| D．|2|＜|+2|
6.已知，，，则下列关系一定成立的是（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线
7.下列说法正确的是（ ）
A．若∥，∥，则∥ B．若，则2α的终边在第四象限 C．若?，与垂直的单位向量的坐标为 D．若2α是小于180°的角，则α为锐角【来源：21·世纪·教育·网】
8.若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若、，则等于（ ）
A．（-） B．-（-） C．（+） D．-（-）
10.已知向量=（1，2），=（0，1），设=+，=2-，若∥，则实数k的值为（ ）21·世纪*教育网
A．-1 B．1 C． D．-
11.如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
二、填空题
12.在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，则三角形为 ??? 三角形．
13.已知ABCD为平行四边形，A（-1，2），B?（0，0），C（1，7），则D点坐标为??? ．
14.已知平面向量满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，则=??? ．2-1-c-n-j-y
15.已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围? ?? ． 21*cnjy*com
三、解答题
16.如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，(1)以a、b为基底表示向量与；(2)若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为，求.
17.设向量，，函数，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
18.设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的取值范围.
19.已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）． （1）若，求tanθ的值； （2）若，求θ的值．21世纪教育网版权所有
20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求的值； （2）若b=2，BC边上的中线AD=求c．21教育网
21.已知向量． （1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件； （2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．21cnjy.com
参考答案及解析
1.D
【解析】
∴ ∵恒成立 ∴恒成立 即3-6t+4t2≥1即4t2-6t+2≥0 解得 5.C 【解析】∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||， ∵，是非零向量， ∴必有+≠， ∴上式中等号不成立． ∴|2|＞|+2|， 6.B 【解析】，，， 由向量的加法原理知=+=+==2 又两线段过同点C，故三点A，C，D一定共线． 7.B 【解析】当时，由∥，∥，不见得有∥； 由，所以，k∈Z． 所以，k∈Z．则2α的终边在第四象限； ∴=（+）． 10.D 【解析】=2-=（2-0，4-1）=（2，3）；=+k=（1+k×0，2+k）=（1，k+2）， ∵∥，∴=2?k=-． 11.B 【解析】选基向量和，由题意得，=，=4， ∴， ∴==+=， 即cos0=，解得=1， ∵点E为BC的中点，=1， ∴，， ∴=（）?（） ==5+， 12.等边 解得 ∴D（0，9） 14.21·cn·jy·com
【解析】由已知，可知三个向量首尾相接后，构成一个三角形，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，可以得到三角形的两个内角和一边的长，利用正弦定理，可求出向量对应边的长度． www.21-cn-jy.com
∵ ∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形 且与的夹角为135°，与的夹角为120°，， 故所得三角形如下图示： 其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2 【解析】）（1）利用平面向量基本定理及三角形法则用基底表示所给向量；（2）利用数量积运算律及定义求出数量积.2·1·c·n·j·y
(1)由H、M、F所在位置有：=ｂ＋ａ，＝ａ－ｂ
(2)∵=
17.单调递增区间是（k∈Z）
单调递减区间是（k∈Z） 【解析】∵向量，， ∴， ∴当2x=+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是， 函数的最小正周期T===π， ，
三点共线，故存在实数，使，
，消得：，即
或者另一种解法由②式得， ③
将③代入①得.三点共线，
故,即 .
∴tanθ= （2）由|a|=|b| ∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5 即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1 故有sin（2θ+）=- 又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π） ∴2θ+=π或2θ+=π ∴θ=或θ=π 20.（1） （2） 【解析】（1） = = ∴x，y满足的条件为3y-x≠1 （2）∵=（3，1），=（-x-1，-y），若∠B为直角，则AB⊥BC， ∴3（-x-1）-y=0， 又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10， 再由3（-x-1）-y=0，解得或．