3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4份打包上传 带解析）

3.1.1两角和与差的余弦公式（带解析）
一、选择题
1.设A为△ABC的一个内角且，则A=（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，则cosα?cosβ=（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
3.sinαsinβ-cosαcosβ等于（ ）
A．sin（α+β） B．cos（α+β） C．sin（α-β） D．-cos（α+β）
4.若α，β均为锐角，sinα=，cos（α+β）=，则cosβ=（ ）
A． B． C．或 D．
5.若，则cosα的值为（ ）
A． B．- C．- D．
6.已知cosα+cosβ=，则cos（α-β）=（ ）
A． B． C． D．1
7.若sin17°sin62°=a，则cos17°cos62°的值为（ ）
A． B． C． D．
8.cos75°?cos15°-sin255°?sin15°的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
二、填空题
9.cos45°cos15°-sin45°sin15°=??? ．
10.已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α-β）=?? ? ．21教育网
11.设α、β、γ∈（0，）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，则α-β=??? ．
12.已知α∈（0，），且sin+cos=，若cos（α-β）=，β∈（），则cosβ=??? ．
三、解答题
13.已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，求α+β的值．
14.设α，β均为锐角，，求cosβ的值．
15.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=．（1）若cosA=-，求cosC的值；??（2）若AC=，BC=5，求△ABC的面积．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.C【解析】由，∴sin（α+β）==，cosα==可得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，5.D【解析】，sin（）=-=cosα=cos[（）+]=cos（）cos-sin（）sin==6.B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．7.A【解析】∵cos17°cos62°+sin17°sin62°=cos（62°-17°）=cos45°=，sin17°sin62°=a，两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1，即2cos（α-β）=-1，所以cos（α-β）=-11.【解析】∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，），∴sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosβ-cosα＞0，∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜，∴α-β＞0；①∵sin2γ+cos2γ=（sinβ-sinα）2+（cosβ-cosα）2=1，即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1，∴cos（α-β）=；∵α、β∈（0，），∴-＜α-β＜②由①②得0＜α-β＜，由已知，0＜α+β＜π所以α+β=14.【解析】因为α，β均为锐角，cosα=，所以sinα==，由cos（α+β）=-，得到sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=15.（1）??（2）或【解析】（1）∵cosB=，cosA=-，
若AB=5，则S△ABC=AB×BC×sinB=×5×5×=???????? 若AB=3，则S△ABC=AB×BC×sinB=×5×3×=????????? 综合得△ABC的面积为或??
3.1.2两角和与差的正弦公式（带解析）
一、选择题
1.计算：sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（ ）
A． B． C． D．
2.下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3.sin17°cos227°+sin73°sin47°等于（ ）
A．- B． C．- D．
4.若，则a的取值范围是（ ）
A． B．-2≤α≤-1 C． D．
5.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形
6.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a等于（ ）
A． B．1 C． D．-1
7.设f（x）=cos2x-sin2x+3sinxcosx，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．2π B．4π C．π D．
二、填空题
8.化简：=??? ．
9.函y=2sinx+sin（-x）的最小值是?? ? ．
10.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（α，β，a，b为非零实数），且f（2003）=6，则f（2004）的值为??? ．21教育网
11.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于??? ．21cnjy.com
三、解答题
12.在△ABC中，已知，，（B为锐角）求C．
13.在锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A、B满足：，求角C，边c的长度．
14.已知且，（1）求tanθ值？（2）求的值．
参考答案及解析
1.D【解析】sin43°cos13°-sin13°cos43°=sin（43°-13°）=sin30°=，2.D【解析】cos80°cos20°-sin80°sin20°=cos100°，故A错误；∴-2≤sinx-cosx=4a+6≤2解得：-2≤a≤-15.B【解析】由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB-sinAcosB=0．∴sin（B-A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．6.D【解析】由题意知y=sin2x+acos2x=（2x+φ）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值±将代入可得：sin[2×（ ）]+acos[2×（）]=解得a=-17.C【解析】f（x）=（1+cos2x）+（1-cos2x）+sin2x=-cos2x+sin2x=sin（2x-θ）+，（cosθ=，sinθ=），∵ω=2，∴T=π．8.cosα【解析】原式=sin[-（+α）]+sin（+α）11.【解析】∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，∴大正方形边长为5，小正方形的边长为1．∴5cosθ-5sinθ=1，∴cosθ-sinθ=．∴两边平方得：1-sin2θ=，∴sin2θ=．∵θ是直角三角形中较小的锐角，∴0＜θ＜．∴cos2θ=．12.【解析】∵cosA=，sinB=，B为锐角，∴sinA==，cosB==，∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-cosAsinB）=-×+×=，∴sin2θ+2cos2θ=0，tan2θ=-2 21世纪教育网版权所有
∴tan2θ-2tanθ-1=0，tanθ＞0，∴tanθ=1+ （2）===-1
3.1.3两角和与差的正切公式（带解析）
一、选择题
1.等于（ ）
A．tan42° B． C． D．
2.tan20°+tan40°+tan20°?tan40°的值是（ ）
A． B．- C． D．-
3.设α、β，且，，则α-β等于（ ）
A． B． C． D．
4.已知，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5.若tan10°=m，则tan50°=（ ）
A． B． C． D．
6.已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（ ）
A． B． C．或 D．或
7.tan（）+tan（）+tan（）tan（）的值是（ ）
A． B． C．2 D．
8.如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
二、填空题
9.tan80°+tan40°-tan80°tan40°的值等于??? ．
10.已知x∈[0，π]，若，则=??? ．
11.已知α是第二象限角，sinα=，若tan（α+β）=1，则tanβ的值为??? ．
12.已知tan（+α）=2，则tan（-α）的值为??? ．
三、解答题
13.已知，分别求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．
14.已知，，，其中α，γ为锐角．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求α+2γ的值．
15.已知，（I）求tanα的值；（II）求的值．
参考答案及解析
1.C【解析】=tan（51°+9°）=tan60°=，2.A【解析】tan20°+tan40°+tan20°?tan40°=tan（20°+40°）[1-tan20°tan40°]+tan20°?tan40°=[1-tan20°tan40°]+tan20°?tan40°=tan（60°-10°）==，6.B【解析】由根与系数的关系可得，故可得tan（α+β）===1，又，，故tanα，tanβ均为负值，故，故α+β∈[-π，0），故α+β=-7.A【解析】∵tan[（）+（）]=tan==∴tan（）+tan（）=[1-tan（）tan（）]10.2【解析】∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，又sin（-x）=sin[-（+x）]=cos（+x）=＞0，∴sin（+x）==，∴tan（+x）=2，则tan（+x）=tan[π+（+x）]=tan（+x）=2．11.-3【解析】因为α为第二象限角，sinα=，所以根据sin2α+cos2α=1得到：cosα=-，则tanα==-2；又因为tan（α+β）==1，把tanα=-2的值代入得：，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×（-）-（-）×（-）=-，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-）×（-）+×（-）=-；∴tan（α-β）==．14.（Ⅰ）（Ⅱ）α+2γ=【解析】（Ⅰ）∵tan（α+β）=，tan（β-）=-，∴tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]===，则tanα=tan[（α+）-]===；（II） ====-．
3.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式（带解析）
一、选择题
1.已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A． B． C． D．
3.函数y=sin2x是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
4.函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
5.函数y=cos22x-sin22x的最小正周期是（ ）
A．2π B．4π C． D．
6.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（ ）
A．等腰△ B．等边△ C．Rt△ D．等腰Rt△
7.下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（ ）
A．y=sin（-x） B．y=cos（-x） C．y=tan D．y=tan2
8.下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A．y=sinπ|x| B．y=|sinπx| C．y=-sinπxcosπ D．y=
二、填空题
9.若，则tan2α=??? ．
10.已知0＜x＜，sin（-x）=，则值为??? ．
11.在△ABC中，若，则的值为?? ? ．
12.已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=，β是第二象限角，则tan2β=??? ．
三、解答题
13.证明：．
14.计算：．
15.已知，且α是第三象限的角，计算：（1）sinα+cosα；???????（2）tan2α．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.C【解析】设三角形底角为α，则顶角为180°-2α∴cos（180°-2α）=-cos2α=
∴最小正周期为T==π，4.A【解析】∵y=sin2xcos2x=sin4x∴T=2π÷4=，∵原函数为奇函数，5.D【解析】∵cos22x-sin22x=cos4x∴函数y=cos22x-sin22x，即y=cos4x其最小正周期T==6.C【解析】因为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，所以1+cosA=，由余弦定理可知1+=，即2bc+b2+c2-a2=2bc+2c2，∴b2=c2+a2，所以三角形是直角三角形．7.C【解析】∵，∴2（sinα+cosα）=sinα-cosα∴sinα=-3cosα∴tanα=-3∴tan2α===10.【解析】因为sin（-x）=，所以，所以=．11.-【解析】在△ABC中，若，=sinx（1+）=sinx（1+）=tanx∴14.1【解析】原式====115.（1）- （2）【解析】（1）∵α是第三象限的角，∴cosα＜0，sinα＜0∴sinα+cosα＜0 ∵sinα-cosα=①，
（2）由①、②联立方程组可得sinα=-，∴tanα= ∴tan2α==