3.2简单的三角恒等变换（带解析）
文档属性
| 名称 | 3.2简单的三角恒等变换（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 536.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-07 09:47:00 | ||
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文档简介
3.2简单的三角恒等变换（带解析）
一、选择题
1.已知180°＜α＜360°，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2.若2sinx=1+cosx，则的值等于（ ）
A． B．或不存在 C．2 D．2或
3.已知sinα=，＜α＜π，则tan的值为（ ）
A． B．-2 C．2 D．
4.已知的值为（ ）
A． B． C． D．
5.设的值是（ ）
A． B． C． D．
6.α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（ ）
A． B． C． D．
7.在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形
8.已知f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）是奇函数且在区间上是减函数，则θ的一个值是（ ）21教育网
A． B．π C． D．
二、填空题
9.已知，则tanα的值为?? ? ．
10.若的值为??? ．
11.已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是??? ．
三、解答题
12.已知，且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，，求α+β的值．
13.已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．（cos）
14.已知sin=，cos=-，试确定θ的象限．
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin （1）求sinC的值 （2）若?a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.B 【解析】∵已知180°＜α＜360°，∴90°＜＜180°，故＞0． ∴=， 2.B 【解析】∵2sinx=1+cosx， ∴2×2sincos=1+（2cos2-1）， ∴+==， ∴sinα= ∴cos2α=1-2sin2α=1-2×（）2=， 5.B 【解析】==== 6.C 【解析】α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π）， ∵∴cosα===， ∵ ∴sin（α+β）=== 【解析】tanα===-， 10. 【解析】∵=cos2（+α）=2-1=2-1 =2×-1=， 11.π 【解析】∵f（x）=sin2x-sinxcosx==-， 此时可得函数的最小正周期． 12.α+β= 【解析】∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα， ∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα， ∵4tan=1-tan2， ∴=，即tanα=， ∴tan（α+β）=2tanα=1， ∵0＜β＜， ∴0＜＜． 故cos． 14.θ是第四象限角 【解析】∵sin=，cos=-， 又由sinθ=2sin?cos=-＜0 cosθ=cos2-sin2=＞0 故θ是第四象限角． 15.（1） （2） 【解析】（1）∵ ∵a2+b2=4（a+b）-8 ∴（a-2）2+（b-2）2=0 ∴a=2，b=2 由余弦定理得 ∴
一、选择题
1.已知180°＜α＜360°，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2.若2sinx=1+cosx，则的值等于（ ）
A． B．或不存在 C．2 D．2或
3.已知sinα=，＜α＜π，则tan的值为（ ）
A． B．-2 C．2 D．
4.已知的值为（ ）
A． B． C． D．
5.设的值是（ ）
A． B． C． D．
6.α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（ ）
A． B． C． D．
7.在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形
8.已知f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）是奇函数且在区间上是减函数，则θ的一个值是（ ）21教育网
A． B．π C． D．
二、填空题
9.已知，则tanα的值为?? ? ．
10.若的值为??? ．
11.已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是??? ．
三、解答题
12.已知，且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，，求α+β的值．
13.已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．（cos）
14.已知sin=，cos=-，试确定θ的象限．
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin （1）求sinC的值 （2）若?a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.B 【解析】∵已知180°＜α＜360°，∴90°＜＜180°，故＞0． ∴=， 2.B 【解析】∵2sinx=1+cosx， ∴2×2sincos=1+（2cos2-1）， ∴+==， ∴sinα= ∴cos2α=1-2sin2α=1-2×（）2=， 5.B 【解析】==== 6.C 【解析】α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π）， ∵∴cosα===， ∵ ∴sin（α+β）=== 【解析】tanα===-， 10. 【解析】∵=cos2（+α）=2-1=2-1 =2×-1=， 11.π 【解析】∵f（x）=sin2x-sinxcosx==-， 此时可得函数的最小正周期． 12.α+β= 【解析】∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα， ∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα， ∵4tan=1-tan2， ∴=，即tanα=， ∴tan（α+β）=2tanα=1， ∵0＜β＜， ∴0＜＜． 故cos． 14.θ是第四象限角 【解析】∵sin=，cos=-， 又由sinθ=2sin?cos=-＜0 cosθ=cos2-sin2=＞0 故θ是第四象限角． 15.（1） （2） 【解析】（1）∵ ∵a2+b2=4（a+b）-8 ∴（a-2）2+（b-2）2=0 ∴a=2，b=2 由余弦定理得 ∴