3.1.3 概率的基本性质 课件

课件23张PPT。3.1.3 概率的基本性质事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1” ；
②“出现的点数为2” ；
③“出现的点数为3”这三个结果一.创设情境，引入新课 上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例.今天我们来研究
概率的基本性质.在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系. 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}；
C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的
话，哪些是？D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}；
D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}；
F={出现的点数大于6}； G={出现的点数为偶数}；
H={出现的点数为奇数}；……一.创设情境，引入新课2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？
反过来可以吗？3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1
点或5点}也发生？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个
会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同
时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事
件D3同时发生？(一)事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件.(1)包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作二.剖析概念，夯实基础(2)相等关系B A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1.一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B .二.剖析概念，夯实基础(3)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件(或和事件)，记作 .B A如图：例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 二.剖析概念，夯实基础(4)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事件)记作 B A如图：例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则 二.剖析概念，夯实基础(5)互斥事件若 为不可能事件( )，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}
不可能同时发生，故这两个事件互斥.二.剖析概念，夯实基础(6)互为对立事件若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件
H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件.二.剖析概念，夯实基础①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言.②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集.
互斥事件与对立事件的区别：事件与集合之间的对应关系1.概率P(A)的取值范围(1)0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率是1.(3)不可能事件的概率是0.(4)若A B， 则 P(A) ≤P(B)(二)概率的基本性质二.剖析概念，夯实基础思考：掷一枚骰子，事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系？结论：当事件A与事件B互斥时
二.剖析概念，夯实基础2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则
P (A ? B)= P (A) + P (B)若事件A，B为对立事件，则
P(B)=1－P(A)3.对立事件的概率公式二.剖析概念，夯实基础注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定
两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式
不能运用.即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则
P (A ? B)= P (A) + P (B)P (A ? B)= P (A) + P (B) - P(???)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，
……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P (A1 ? A2 ?… ?An)= P (A1) + P (A2)+…+P(?n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决.事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环．
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环
2、从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块和梅花点数从1-10各10张)中，任取一张.课中探究1、一个射手进行一次射击：
事件A：命中环数大于7环；例1：试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出点数为5的倍数”与“抽出的点数大于9”；
解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D.
对立事件有:C和D.解:互斥事件有:(1)、(2) ；对立事件有:(2)课中探究例2：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为　，得到黑球或黄球的概率是 　，得到黄球或绿球的概率也是 　，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解有P(B∪C)=P(B)+P(C)=　 ；
P(C∪D)=P(C)+P(D)=　　 ；
P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-　 =　　，
解得P(B)=　　，P(C)=　　，P(D)=解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件小结提升2.概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；小结提升B反馈检测1、(4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
(A)至少有一次中靶.(B)两次都中靶.
(C)只有一次中靶. (D)两次都不中靶.
(5)把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
(A)对立事件 . (B)互斥但不对立事件.
(C)不可能事件 .( D)以上都不是.
D课本121页B2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为( )
A. 至多两件次品 B. 至多一件次品
C. 至多两件正品 D. 至少两件正品3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96D4、某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次：(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率.(1) P(A∪B)=P(A)+P(B) =0.24+0.28=0.52.(2) 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.875、甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜、和棋、乙胜三种，它们是互斥事件.解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6.(2)解法1：“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3.
解法2：“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3.