第三章 概率复习 学案1（无答案）

第三章
概率复习
学案
学习目标
1．掌握概率的基本性质.
2．学会古典概型和几何概型简单运用.
学习过程
一.本章的知识结构
二.知识梳理
1.概率的基本性质：
(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
(2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
P(A)+
P(B)；
(3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=
P(A)+
P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；(巧妙的运用这一性质可以简化解题)
(4)互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不一定是对立事件.
2.古典概型
(1)正确理解古典概型的两大特点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等；
(2)掌握古典概型的概率计算公式：
P(A)=
3.几何概型
(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
(2)几何概型的概率公式：P(A)=
(3)几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．
4.古典概型和几何概型的区别
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.
※
典型例题
例1
(1)在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取三个进行检验，据此列出其中的不可能事件，必然事件，随机事件．
(2)设有外形完全相同的两箱子，甲箱有99个白球，1个黑球，乙箱有1个白球，99个黑球，今随机抽出一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球最有可能从哪一箱子取出？依据的是什么思想？
解：(1)不可能事件：“抽出三个次品”；
必然事件：“至少抽到一个正品”；
随机事件：“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．
(2)从甲箱中抽一球得白球的概率为，从乙箱中抽一球得白球的概率为，由极大似然思想，可能从甲箱中抽取．
例2
抛掷两颗骰子，求：
(1)点数之和为4的倍数的概率；
(2)若向上点数分别为X、Y，且满足Y=2X的概率；
(3)至少有一个3点或4点的概率．
解：基本事件数为n=36．
(1)基本事件数为：(1，3)，(2，2)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(6，6)，∴概率为P=.
(2)由Y=2X，符合条件的X，Y有：1，2；2，4；3，6．∴概率为P=.
(3)符合条件的结果有20个，∴概率为P=．
例3
(1)如图，阴影部分是一个等腰ABC，其中一边过圆心O，现向圆内随机撒一粒豆子，问这粒子落在阴影部分的概率是多少？
(2)在半径为1的圆上随机取两点，连成一条弦，则所得弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？
解：(1)P＝＝．
※
动手试试
1.柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率
(1)取出的鞋子都是左脚的.
(2)取出的鞋子都是同一只脚的.
2.取一根长为3
m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
三、总结提升
※学习小结
通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.
学习评价
※
当堂检测
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是(
)
A．0.5
B．0.4
C．0.004
D．不能确定
2．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.
3.袋中有12个球，分别是红球，黑球，黄球，绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？
课后作业
教材145页复习参考题A