3.1.1 随机事件的概率 同步练习2（含答案）

3.1.1
随机事件的概率
同步练习
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件为(　　)
A．钝角三角形两个小角之和小于90°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
[答案]　C
[解析]　若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是(　　)
A．3个都是正品
B．至少有一个是次品
C．3个都是次品
D．至少有一个是正品
[答案]　D
[解析]　A、B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．
3．下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0.
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．
③某人射击一次，命中靶心．
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为(　　)
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
[答案]　D
[解析]　①是必然事件；②中a>1时，y＝logax单调递增，04．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的(　　)
A．概率为
B．频率为
C．频率为6
D．概率接近0.6
[答案]　B
[解析]　抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，∴A的频率为＝.∴选B.
5．下列说法中，不正确的是(　　)
A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次
D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.
6，则他击不中靶心的次数应为4
[答案]　B
6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是(　　)
A．0.53
B．0.5
C．0.47
D．0.37
[答案]　A
[解析]　取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.
二、填空题
7．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
[答案]　500
[解析]　设共进行了n次试验，
则＝0.02，解得n＝500.
8．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20
000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．
[答案]　0.03
[解析]　在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.
9．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是________，中9环的概率是________．
[答案]　0.9　0.3
[解析]　打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是＝0.3.
三、解答题
10．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有可能结果．
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．
[解析]　(1)试验所有结果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6种．
(2)事件A对应的结果为：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.
11．(2013·天津高考节选)某产品的三个质量指标分别为x、y、z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指数(x，y，z)
(1，1，2)
(2，1，1)
(2，2，2)
(1，1，1)
(1，2，
1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指数(x，y，z)
(1，2，2)
(2，1，1)
(2，2，1)
(1，1，1)
(2，1，2)
利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
[分析]　先计算10件产品的综合指标以及其中满足S≤4的产品个数，算出这次统计样本的一等品率，再估计该批产品的等品率．
[解析]　计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
12．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
[1.30，1.34)
4
[1.34，1.38)
25
[1.38，1.42)
30
[1.42，1.46)
29
[1.46，1.50)
10
[1.50，1.54)
2
合计
100
(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
[解析]　(1)频率分布表如下表.
分组
频数
频率
[1.30，1.34)
4
0.04
[1.34，1.38)
25
0.25
[1.38，1.42)
30
0.30
[1.42，1.46)
29
0.29
[1.46，1.50)
10
0.10
[1.50，1.54)
2
0.02
合计
100
1.00
频率分布直方图如图所示．
(2)纤度落在[1.38，1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，
则纤度落在[1.38，1.50)中的频率是＝0.69，
所以估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率为0.69.
纤度小于1.40的频数是4＋25＋×30＝44，
则纤度小于1.40的频率是＝0.44，
所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.