3.1.2 概率的意义 同步练习1（含答案）

3.1.2
概率的意义
同步练习
一、选择题
1．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是(　　)
A．10个教职工中，必有1人当选
B．每位教职工当选的可能性是
C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
D．以上说法都不正确
[答案]　B
2．下列命题中的真命题有(　　)
①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；
②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
③从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；
④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
[答案]　A
[解析]　命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命题④中男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为.
3．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是(　　)
A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品
B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品
C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品
D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品
[答案]　B
[解析]　从12个产品中抽到正品的概率为＝，抽到次品的概率为＝，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．
4．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是
(　　)
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲胜，是黑色的则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
[答案]　B
[解析]　A项，P(点数为奇数)＝P(点数为偶数)＝；B项，P(一枚正面向上)＝，P(两枚都正面向上)＝；C项，P(牌色为红)＝P(牌色为黑)＝；D项，P(同奇或同偶)＝P(不同奇偶)＝.
5．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次考试共有16道选择题．某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有4道题选择的结果正确．”这句话(　　)
A．正确
B．错误
C．不一定正确
D．无法解释
[答案]　B
[解析]　本题主要考查概率的意义．把解答一道选择题看作一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验，其结果呈规律性，即选择正确的概率是.做16道选择题，即进行了16次试验，每次试验的结果都是随机的，不能促证每题的结果都选择正确，但有4道题选择的结果正确的可能性比较大，同时也有可能都选错，亦或有4道题，6道题，甚至16道题都选择正确，所以这句话是错误的，故选B.
6．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为(　　)
A．
1
B．
C．0
D．
[答案]　D
[解析]　因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为.
二、填空题
7．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，其中的合格产品最可能有________件．
[答案]　9
[解析]　因为产品的合格率为90%，所以抽出10件产品时，合格产品最可能有10×90%＝9(件)．
8．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标
②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%
[答案]　②
[解析]　射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确．
9．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)
[答案]　不公平21世纪教育网
[解析]　当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．
三、解答题
10．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；
(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.
[解析]　(1)生产1
000件电子产品大约有997件是合格的．
(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.
(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)一个婴儿将是女孩的可能性是.
11．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
[解析]　体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
12．某高中学校共有学生2
000名，各年级男、女人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值．
(2)已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y，z所有取值．
[解析]　(1)＝0.19，x＝380.
(2)高三年级人数为y＋z＝2
000－(373＋377＋380＋370)＝500.
设高三年级女生、男生数记为(y，z)，因为在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，所以z＞y，又因为y＋z＝500，y≥245，z≥245且y，z∈N，所以(y，z)取值情况为：(249，251)，(248，252)，(247，253)，(246，254)，(245，255)．