3.1.2 概率的意义 同步练习2（含答案）

3.1.2
概率的意义
同步练习
[学业水平训练]
1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(　　)
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0　　　　　
B．1
C．2
D．3
解析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．
2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”．这句话(　　)
A．正确　　　　　　　
B．错误
C．有一定道理
D．无法解释
解析：选B.从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．
3．(2014·青岛高一检测)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选B.列表可得所有可能情况是36种，而“点数和为6”即(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，所以“点数和为6”的概率为，故选B.
4．下列结论中正确的是(　　)
A．事件A的概率P(A)必有0B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件
C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%
D．某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，一定有5张中奖
解析：选C.A项应为0≤P(A)≤1；B项中的事件A是随机事件；D项中，此人买此奖券10张，不一定中奖，也可能有1，2，3，…，10张中奖．
5．聊城市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3
000辆帕萨特出租车；乙公司有3
000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？(　　)
A．甲公司
B．乙公司
C．甲、乙公司均可
D．以上都对
解析：选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为，是乙公司的概率为，由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．
6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2
500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，试问该厂所生产的2
500套座椅中大约有________套次品．
解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2
500套座椅中大约有50套次品．
答案：50
7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________．
解析：两枚硬币落地共有四种结果：
正，正；正，反；反，正；反，反．
由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．
答案：公平
8．某城市2013年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50解析：所求概率为＋＋＝.
答案：
9．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．
解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以，这次考试的及格率是75%.
(2)成绩在[70，100]的人数是18，15，3.
所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，
选到第一名学生的概率P＝.
10．设人的某一特征是由他的一对基因所决定的，以d代表显性基因，r代表隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd或dr基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的该特征．孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，求一个孩子呈现由显性基因决定的特征的概率为多少？
解：如图所示：
由图可知，孩子有可能产生的基因有4种，即dd，dr，rd，rr，它们的概率分别为，，，，所以孩子呈现由显性基因决定的特征的概率为.
[高考水平训练]
1．为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚骰子，让被调查者背对调查人员掷一枚骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实做了回答)．结果被调查的3
000人中1
200人回答了“否”，由此估计在这3
000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是(　　)
A．600　　　　　
B．200
C．400
D．300
解析：选A.因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于，所以应有1
000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1
000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1
000人回答了第三个问题，在这1
000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1
200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，根据用样本特征估计总体特征知识可知在这3
000人中约有600人没有缴纳车船使用税．故选A.
2．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．
由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．
如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________．
解析：因为掷硬币出现正面向上的概率为，我们期望大约有150人回答第一个问题．又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．
答案：3.33%
3．在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？
解：记纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy，其中X，Y为显性，x，y为隐性，则杂交试验的子二代结果为：
XY
Xy
xY
xy
XY
XXYY
XXYy
XxYY
XxYy
Xy
XXYy
XXyy
XxYy
Xxyy
xY
XxYY
XxYy
xxYY
xxYy
xy
XxYy
Xxyy
xxYy
xxyy
则黄色圆粒：XXYY个数为1，XxYY个数为2，XXYy个数为2，XxYy个数为4，即黄色圆粒个数为9.
黄色皱粒：XXyy个数为1，Xxyy个数为2，即黄色皱粒个数为3.
绿色圆粒：
xxYY个数为1，xxYy个数为2，即绿色圆粒个数为3，
绿色皱粒：xxyy个数为1，
所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9∶3∶3∶1.
4．某同学认为：“将一颗骰子掷1次得到6点的概率是，这说明将一颗骰子掷6次一定会出现1次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．
解：这种说法是错误的．因为将一颗骰子掷1次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也有可能不发生，将一颗骰子掷6次就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也有可能不出现6点，所以6次试验中有可能1次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次．