3.2.1 古典概型 同步练习1（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2.1 古典概型 同步练习1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 25.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 19:09:55 | ||
图片预览
文档简介
3.2.1
古典概型
同步练习
一、选择题
1.掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:C
解析:∵掷出所有可能的点数为1，2，3，4，5，6，其中偶数有2，4，6，
∴所求概率为.故选C.
2.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:易知此为古典概型，且从5张卡片中任取2张，基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个，其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB，BC，CD，DE，共4个.故所求概率为.
3.一枚均匀的硬币连续掷三次，则至少出现一次正面向上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
解析:一枚均匀的硬币连续掷三次，出现的所有可能情况是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8种，至少出现一次正面的有7种，所以所求概率为.
4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:D
解析:五人录用三人共有10种不同方式，分别为:{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}.
其中含甲或乙的情况有9种，故选D.
5.已知f(x)=3x-2(x=1，2，3，4，5)的值构成集合A，g(x)=2x-1(x=1，2，3，4，5)的值构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:根据条件可得A={1，4，7，10，13}，B={1，2，4，8，16}，
于是A∪B={1，2，4，7，8，10，13，16}，A∩B={1，4}.
故任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是.
二、非选择题
6.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是 .
答案:
解析:五点中任取两点的不同取法共有=10种，而两点之间距离为的情况有4种，故所求概率为.
7.设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是 .
答案:
解析:将a，b的取值记为(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种可能.
当直线与圆有公共点时，可得≤1，从而符合条件的有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共5，故所求概率为.
8.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 .
答案:
解析:∵三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数，需100≤2n≤999，
∴n=7，8，9，共3个.故所求概率为.
9.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种.
10.右面茎叶图中记录了甲组3名同学寒假假期内去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.
(1)如果x=7，求乙组同学去图书馆B学习次数的平均数和方差；
(2)如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
解:(1)当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆B学习的次数是7，8，9，12，
所以其平均数为=9；
方差为s2=[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(12-9)2]=.
(2)记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆A学习的次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，
B4，他们去图书馆B学习的次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中任选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.
用C表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4.
古典概型
同步练习
一、选择题
1.掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:C
解析:∵掷出所有可能的点数为1，2，3，4，5，6，其中偶数有2，4，6，
∴所求概率为.故选C.
2.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:易知此为古典概型，且从5张卡片中任取2张，基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个，其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB，BC，CD，DE，共4个.故所求概率为.
3.一枚均匀的硬币连续掷三次，则至少出现一次正面向上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
解析:一枚均匀的硬币连续掷三次，出现的所有可能情况是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8种，至少出现一次正面的有7种，所以所求概率为.
4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:D
解析:五人录用三人共有10种不同方式，分别为:{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}.
其中含甲或乙的情况有9种，故选D.
5.已知f(x)=3x-2(x=1，2，3，4，5)的值构成集合A，g(x)=2x-1(x=1，2，3，4，5)的值构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:根据条件可得A={1，4，7，10，13}，B={1，2，4，8，16}，
于是A∪B={1，2，4，7，8，10，13，16}，A∩B={1，4}.
故任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是.
二、非选择题
6.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是 .
答案:
解析:五点中任取两点的不同取法共有=10种，而两点之间距离为的情况有4种，故所求概率为.
7.设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是 .
答案:
解析:将a，b的取值记为(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种可能.
当直线与圆有公共点时，可得≤1，从而符合条件的有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共5，故所求概率为.
8.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 .
答案:
解析:∵三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数，需100≤2n≤999，
∴n=7，8，9，共3个.故所求概率为.
9.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种.
10.右面茎叶图中记录了甲组3名同学寒假假期内去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.
(1)如果x=7，求乙组同学去图书馆B学习次数的平均数和方差；
(2)如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
解:(1)当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆B学习的次数是7，8，9，12，
所以其平均数为=9；
方差为s2=[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(12-9)2]=.
(2)记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆A学习的次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，
B4，他们去图书馆B学习的次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中任选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.
用C表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4.