3.2.1 古典概型 同步练习2（含答案）

3.2.1
古典概型
同步练习
一、选择题
1．下列试验中，是古典概型的为(　　)
A．种下一粒花生，观察它是否发芽
B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合
C．从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
D．在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率
[答案]　C
[解析]　对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.
2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(　　)
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
[答案]　C
[解析]　两个孩子有先后出生之分．
3．从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
[答案]　B
[解析]　从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1，2}、{1，3}、{1，4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1，3}、{2，4}，故所求概率是＝.
4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　)
A．
B．
C．
D．
[答案]　C
[解析]　从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种等可能发生的结果，其中金克木、木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.
5．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
[答案]　C
[解析]　从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2，2)、(3，1)，共2个基本事件．又从A，B中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为＝.
6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
[答案]　D
[解析]　由题意知(m，n)的取值情况有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3种情况，故所求概率为＝，故选D.
二、填空题
7．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．
(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．
(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．
[答案]　(1)　(2)
[解析]　(1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果，
∴P＝.
(2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P＝.
8．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2015年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．
[答案]　
[解析]　事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－＝.
9．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．
[答案]　
[解析]　若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为＝.
三、解答题
10．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？
(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？
(3)甲排在乙之前的概率是多少？
[解析]　(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．
甲乙丙丙乙　乙甲丙丙甲　丙甲乙乙甲
由图知，所有不同的排列顺序共有6种．
(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种．
(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝.
11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为1、2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红1红2)，(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2)．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P＝.
(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝.
12．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，
(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率．
(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．
[解析]　(1)因x，y都可取1，2，3，4，5，6，故以(x，y)为坐标的点共有36个．
记点(x，y)落在直线x＋y＝7上为事件A，事件A包含的点有：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6个，所以事件A的概率P(A)＝＝.
(2)记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值．则事件B包含(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6个数对；
事件C包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个数对．
由(1)知基本事件总数为36个，所以P(B)＝＝，P(C)＝＝，
所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的．