3.2.1 古典概型 学案4（无答案）

3.2.1古典概型
学案
【学习目标】
1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．
2．理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型．
3．会求古典概型的概率．
【学习重点】
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.
课前预习案
【知识梳理】
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由学科代表汇总；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由学科代表汇总.
问题(1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
问题(2)根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
(3)什么是基本事件？基本事件具有什么特点？
基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用______来表示．
(2)特点：一是任何两个基本事件是____；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．
说明：
一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．
问题(4)什么是古典概型？它具有什么特点？
问题(5)对于古典概型，应怎样计算事件的概率？
2．古典概型
(1)定义：如果一个概率模型满足：
①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；
②每个基本事件出现的可能性______．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为
P(A)＝____________.
说明：
如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是.
重难点突破：
自主小测
1、
抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　)
A．向上的点数是奇数
B．向上的点数是3
C．向上的点数是4
D．向上的点数是6
2、从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝__________.
3．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
课上导学案
教师点拨：计算古典概型中基本事件的总数
1、计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法．枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．
例如，把从4个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1，2，3，4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，所以共有6个基本事件．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制．有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举．
2把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有个基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．
【例题讲解】
【例题1】
从字母中任取两个不同字母的试验中，有哪些基本事件.
【例题2】
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考试内容，他可以选择唯一的正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
【例题3】
同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？
【例题4】假设储蓄卡的密码有4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能去到钱的概率是多少？
【例题5】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检员从中随机抽取2听，检测到不合格产品的概率有多大？
反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是：
①算出基本事件的总数n；
②算出事件A包含的基本事件的个数m；
③算出事件A的概率P(A)＝.
(2)使用古典概型概率公式应注意：
①首先确定是否为古典概型；
②所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些．
【当堂检测】
1．从甲、乙、丙三人中选两名参加考试，则共有__________个基本事件．
2．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是________．(用分数表示)
3．从集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，从集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)
，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为__________．
4．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：
(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件．
(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？
(3)“摸出2个黑球”的概率是多少？
【问题与收获】
知识梳理答案：1．(1)随机　基本事件　(2)互斥的　和
2．(1)①有限　②相等　(2)
自主小测答案：
1、
A　向上的点数是奇数包含三个基本事件：
向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．
2、
　从1，2，3中任取两个数字有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个基本事件；事件A包含(1，3)，(2，3)，共2个基本事件，则P(A)＝.
3．B　从中随机取出两个小球有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共20种结果，其中取出的小球上标注的数字之和为5或7的，共8种，所以所求概率为＝.
例题答案：见教材(略)
当堂检测答案：
1．3　选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙，共有3个基本事件．
2.　三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是＝.
3.　从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n)
，包含(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个基本事件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事件A，即满足m2＋n2＜9
，则事件A包含(2，1)，(2，2)，共2个基本事件，则
P(A)＝＝.
4．分析：由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．
解：(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，其基本事件总数为6，分别是(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)．
(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．
(3)基本事件总数m＝6，事件“摸出2个黑球”包含的基本事件数n＝3，故P＝＝＝.