华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 等腰三角形的判定 专题检测题含答案

华东师大版八年级数学上册
第13章
全等三角形
等腰三角形的判定
专题检验题
1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝30°，∠B＝60°
B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．AB＝AC＝2，BC＝4
D．AB＝3，BC＝7，周长为10
2．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3
cm，则CD等于(　　)
A．3
cm
B．4
cm
C．1.5
cm
D．2
cm
3．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．如图，在△ABD和△BAC中，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有(　　)
①∠DAE＝∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE＝DE；④△EAB为等腰三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是_____________．
6．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，过点B作BA的垂线与AD的延长线相交于点E，求证：△BDE是等腰三角形．
7．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是(　　)
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
9．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC.
(1)在Rt△ACE中，∠C＝______，CE＝______AE；
(2)求证：△ADE是等边三角形．
10．若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有(　　)
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
12．如图，D为锐角△ABC边AC延长线上一点，DF⊥AB于F交BC于E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是______________．
13．如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，求证：△ADF是等腰三角形．
14．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．
15．如图所示，△ABC为等边三角形，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．
16．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
17．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.
(1)求证：AD＝AE；
(2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答案：
1---4
BADD
5.
BD＝CD
6.
∵在Rt△ACD中，∠ADC＋∠DAC＝90°，又∵∠BDE＝∠ADC，∴∠BDE＋∠DAC＝90°，∵Rt△ABE中，∠E＋∠BAE＝90°，又∵AD是∠BAC的平分线，即∠BAE＝∠DAC，∴∠E＝∠BDE，∴BE＝BD，即△BDE是等腰三角形
7.
D
8.
A
9.
(1)
30°
2
(2)
由∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°可证
10.
A
11.
D
12.
AC＝BC
13.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又DE⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°，又∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF
14.
(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC＝BD，AB＝BA，∠ACB＝∠BDA＝90°，∴△ABC≌△BAD(H.L.)，∴BC＝AD　(2)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形
15.
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.又∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAD＝60°，
∴△ADE是等边三角形
16.
△AFC是等腰三角形.理由如下：在△BAD与△BCE中，∵∠B＝∠B(公共角)，∠BAD＝∠BCE，BD＝BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC，∠BAD＝∠BCE，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形
17.
(1)
△AFC是等腰三角形.理由如下：在△BAD与△BCE中，∵∠B＝∠B(公共角)，∠BAD＝∠BCE，BD＝BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC，∠BAD＝∠BCE，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形
(2)△ABC是等边三角形.理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形