1.2 应用举例 课件2

课件30张PPT。1.2 应用举例[研一题]
[例1]如图，已知在四边形ABCD中，
AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝
60°，∠BCD＝135°，求BC的长． [提示]　在△ABD中，利用余弦定理求BD，进而考虑在△BCD中，运用正弦定理求BC. [自主解答]　设BD＝x.
在△ABD中，由余弦定理，
得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
即142＝102＋x2－2×10xcos 60°，
整理得x2－10x－96＝0，
解之得x1＝16，x2＝－6(舍)，
即BD＝16.[悟一法]
对于三角形中的长度计算，可直接应用正弦定理或余弦定理解答，而有关四边形中的长度计算问题，一般则需要构造三角形，转化为解三角形问题，这时需分析所求长度与三角形的哪几个要素有关，往往是正弦定理与余弦定理的综合应用．[通一类]
1．在ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的
一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求
AB的长．[悟一法]
求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用．[通一类]
3.如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，
AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形ABCD
的面积．[悟一法]
在三角形几何计算中解决最值问题的关键是引入变量，一般是角，θ，通过正弦定理和余弦定理或其他条件，寻求所需边与θ的关系，从而建立函数关系，转化为三角函数求最值问题加以解决，但求最值时应注意变量θ的取值范围．