1.1.1 正弦定理 课件1

课件16张PPT。1.1.1 正弦定理第一章 解三角形一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:
2.边的关系:
3.边角关系:大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角
A,B,C和它们的对边a,b,c叫做
三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°, ∠C=80°, AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABabcC一、新课引入试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：（2）直角三角形：二、新课讲解作CD垂直于AB于D，则可得作AE垂直于BC于E，
则试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabc作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。 即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角三、例题讲解例1 在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三
角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角三、例题讲解解:由正弦定理可得C=180o-(A+B)≈76o(1)C=180o-(A+B)≈24o(2)当B≈116o时，题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．例3.在△ABC中，A=45o， ，解此三角形．三、例题讲解解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A
∴C=180o-(A+B)≈107o题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：
（1）先利用 求出sinB，从而求出角B；
（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；
（3）再利用 求出边c.三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意：求角B时应注意检验！例3 在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有__个三、例题讲解1.画∠PAQ=45o2. 在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B C
b
B2个1个0个1个0个1已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况a≥b
一解bsinA两解bsinA=a
一解bsinA>a
无解(一)当A为锐角(二)当A为钝角a>b
一解a≤b
无解三、例题讲解(三)当A为直角若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解2.在△ABC中,由已知条件解三角形,下列有两解的是( )
A．b=20, A=45o, C=80o B．a=30, c=28, B=60o
C．a=14, b=16, A=45o D．a=12, c=15, A=120o四、练习※判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数
的基本步骤(适合填空或选择题)：
（1）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）
（2）判断已知两边a、b的大小关系；
（3）判断a与bsinA的大小关系.C1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c，
则下列关系一定成立的是 ( )
A．a>bsinA B．a=bsinA C．a题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边．题型二: 已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（求角B时应检验！）其中，R是△ABC的外接圆的半径3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况（注意已知角的分类）