1.1.1 正弦定理 课件2
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课件20张PPT。第一章 解三角形1.1.1 正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得过点A作AD⊥BC于D,此时有 若三角形是锐角三角形, 如图1,且 可得若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明：∵
而∴同理∴ha剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：① 已知两角和一边，求其他角和边 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化例 、 已知a=16， b= ，
A=30° .解三角形已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时定理的应用变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形由于154.30 +300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a > b ∴ A > B ,三角形中大边对大角课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用正弦定理：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c= ](2) b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：
正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明：∵
而∴同理∴ha剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：① 已知两角和一边，求其他角和边 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化例 、 已知a=16， b= ，
A=30° .解三角形已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时定理的应用变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形由于154.30 +300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a > b ∴ A > B ,三角形中大边对大角课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用正弦定理：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c= ](2) b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：