1.1.1 正弦定理 课件3

课件35张PPT。1.1.1 正弦定理相等三角形外接圆的半径[小问题·大思维]
1．正弦定理对于任意的三角形都成立吗？
提示：都成立．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么
a∶b∶c＝A∶B∶C对吗？
提示：不对．根据正弦定理，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. [提示]　(1)由三角形内角和定理可求得C，进而运用正弦定理求a，b.
(2)先运用正弦定理求sin A，再用三角形的性质“大边对大角”确定角A，进而用三角形的内角和定理和正弦定理求B，b.[悟一法]
1．把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程，叫做解三角形．
2．应用正弦定理可解两类三角形
(1)已知两角和任意一边，求第三个角和另外两边；
(2)已知两边和其中一边的对角，求第三边和另外两角．
其中类型(1)只有一解，类型(2)可能有两解、一解或无解． 3．已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数的方法
方法一：应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数．
方法二：在△ABC中，已知a、b和∠A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，如图，解的个数见下表：(1)∠A为锐角：(2)∠A为直角或钝角：[研一题]
[例2]　已知△ABC中，bsin B＝csin C，且sin2 A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．
[提示]　利用正弦定理的变形(如a＝2Rsin A)，将条件中的角化为边，或将边化为角，从而进行判断．[悟一法]
1．判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系，或角与角的关系，从而进行判断．
2．判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形，等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰或直角三角形”的区别．[通一类]
2．[例题多维思考]　若将本题条件中“bsin B＝csin C”改为
“sin A＝2sin Bcos C”，其他不变，结果如何？