1.1.1 正弦定理 教案1

1.1.1
正弦定理
教案
教学要求
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.
教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用.
教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
教学过程
一、复习准备：
1.
讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？
2.
由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.
已学习过任意三角形的哪些边角系？(内角和、大边对大角)
是否可以把边、角关系准确量化？
→引入课题：正弦定理
二、讲授新课：
1.
教学正弦定理的推导：
①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：
sinA=
sinB=
sinC=1
即c=.
②
能否推广到斜三角形？
(先研究锐角三角形，再探究钝角三角形)
当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有，则.
同理，(思考如何作高？)，从而.
③
其它证法：证明一：(等积法)在任意斜△ABC当中S△ABC=.
两边同除以即得：==.
证明二：(外接圆法)如图所示，∠A＝∠D，∴，
同理
=2R，＝2R.
证明三：(向量法)过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量
得…..
④
正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.
2.教学例题：
①
出示例1：在中，已知，，cm，解三角形.
分析已知条件
→
讨论如何利用边角关系
→
示范格式
→
小结：已知两角一边
②
出示例2：.
分析已知条件
→
讨论如何利用边角关系
→
示范格式
→
小结：已知两边及一边对角
③
练习：.
在中，已知cm，cm，，解三角形(角度精确到，边长精确到1cm)
④
讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？
3.
小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.
三、巩固练习：
1.已知ABC中，A=60°，，求.