1.1.1 正弦定理 学案3（无答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.1 正弦定理 学案3（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 20:21:14 | ||
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文档简介
1.1.1
正弦定理
学案
学习目标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
重点、难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用；利用正弦定理求三角形的面积.
自主学习
Ⅰ.导入
如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。
思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？
Ⅱ.
探索研究
如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，能否得出：
对于任意三角形这个结论还成立吗？(自己试着推导)。
正弦定理的表达式是
例1．
在△ABC中，(1)若A＝75°，B＝45°，c＝3，求a，b；
(2)若a＝2，，C＝60°，求A，B和b.
课堂检测
A组：必做题
1．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，则对应的三边之比a∶b∶c＝
( )
A．3∶2∶1
B.
∶2∶1
C.∶∶1
D．2∶∶1
2.证明：设三角形的外接圆的半径为，则，，。
3.在△ABC中，角A，
B，C的对边分别为a，
b，c，B＝，cos
A＝，b＝.
(1)求sin
C的值；
(2)求△ABC的面积．
B组：选做题
如图△A
BC，AD是∠BAC的平分线
(Ⅰ)用正弦定理证明：
；
(Ⅱ)若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．
正弦定理
学案
学习目标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
重点、难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用；利用正弦定理求三角形的面积.
自主学习
Ⅰ.导入
如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。
思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？
Ⅱ.
探索研究
如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，能否得出：
对于任意三角形这个结论还成立吗？(自己试着推导)。
正弦定理的表达式是
例1．
在△ABC中，(1)若A＝75°，B＝45°，c＝3，求a，b；
(2)若a＝2，，C＝60°，求A，B和b.
课堂检测
A组：必做题
1．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，则对应的三边之比a∶b∶c＝
( )
A．3∶2∶1
B.
∶2∶1
C.∶∶1
D．2∶∶1
2.证明：设三角形的外接圆的半径为，则，，。
3.在△ABC中，角A，
B，C的对边分别为a，
b，c，B＝，cos
A＝，b＝.
(1)求sin
C的值；
(2)求△ABC的面积．
B组：选做题
如图△A
BC，AD是∠BAC的平分线
(Ⅰ)用正弦定理证明：
；
(Ⅱ)若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．