1.1.2 余弦定理 教案1

1.1.2
余弦定理
教案
教学要求
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
教学重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
教学难点
向量方法证明余弦定理.
教学过程
一、复习准备：
1.
提问：正弦定理的文字语言？
符号语言？基本应用？
2.
练习：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形.
→变式
3.
讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？
二、讲授新课：
1.
教学余弦定理的推导：
①
如图在中，、、的长分别为、、.
∵，
∴
.
即，→
②
试证：，.
③
提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
用符号语言表示，…等；
→
基本应用：已知两边及夹角
④
讨论：已知三边，如何求三角？
→
余弦定理的推论：，…等.
⑤
思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？
2.
教学例题：
①
出示例1：在ABC中，已知，，，求b及A.
分析已知条件
→讨论如何利用边角关系
→
示范求b
→
讨论：如何求A？(两种方法)
(答案：，)
→小结：已知两边及夹角
②在ABC中，已知，，，解三角形.
分析已知条件
→
讨论如何利用边角关系
→
分三组练习
→
小结：已知两角一边
3.
练习：
①
在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.
②
在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，
C＝82°，解这个三角形.
4.
小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.
三、巩固练习：
1.
在ABC中，若，求角A.
(答案：A=120)
2.
三角形ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，解三角形.
→
变式：求sinBsinC；sinB＋sinC.