1.1.2 余弦定理 学案2（无答案）

1.1.2
余弦定理
学案
学习目标
体验余弦定理形成的过程，进一步领悟三角形中边与角的数量关系，进一步探索解三角形的方法。
学习重点
体验余弦定理形成的过程。
学习难点
探索解三角形的途径。
自主学习
情景导入：同学们，求解三角形的过程中，已知两角和一边或两边和其中一边的对角，根据正弦定理可以求解三角形其余的元素，那么，若已知两边和夹角，或三边如何求解三角形呢？
1、阅读课本(P5)看图1.1-3，写一写公式的推导过程，类比若已知两边b，c
以及夹角A推导公式若已知两边a，c
以及夹角B推导公式
2、由1归纳出余弦定理的内容及其推论。
课堂练习
A.已知两边及一角解三角形
1.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=1200，则边c的值
2.在△ABC中，已知b=3，c=，B=300，则角C的值
B.已知三边解三角形
1.在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，求最大角和sinC
2.在△ABC中，已知a=10，b=24，c=26，求最大角的余弦值
3、归纳：利用余弦定理可以解决哪些问题？
(1)：
(2)：
4.利用余弦定理还可以判断三角形的形状(耐心+细心)
试试：在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinB·cosC，试确定△ABC的形状。
基础题组
1.三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为(
)
A.52
B.
C.16
D.4
2.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=
3.△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为(
)
A.19
B.14
C.-18
D.-19
4.在△ABC中，已知，则角A为(
)
A.
B.
C.
D.
或
5.在△ABC中，
a，b的长是方程的两根，∠C=，则边c=(
)
A.4
B.
C.
D.6
6.在△ABC中，，这个三角形的形状是
7.在△ABC的内角A、B、C，满足，则=(
)
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中，，则A的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
9.在△ABC中，若=5：7：8，则B的大小是
10.若△ABC的三个内角满足=5：11：13，则△ABC的形状(
).
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
11．已知在△ABC中，，求角C
拓展题组
1.
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边长，若，求C的大小.
2.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c.已知B=C，.
(1)
求cosA的值.
(2)
求cos()的值.
3.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，已知，
(1)
求的值
(2)
若，△ABC的周长为5，求b的长.
记住：三角形中大边对大角
思路：
1.化边为角；
2.化角为边
三角形中:
A=-B-C