1.1.2 余弦定理 学案3（无答案）

1.1.2
余弦定理
学案
学习目标
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；
利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
重点、难点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
自主学习
Ⅰ.课题导入
如图，在ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
已知a，b和C，求边c
Ⅱ.[合作探究]
联系已经学过的知识和方法，推导余弦定理。
余弦定理：
；
；
。
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
余弦定理的推论：
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
若ABC中，C=，则，这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
例1．在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，则cos
C的值为(　　)
A.
B．－
C.
D．－
例2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若则B＝
(　　)
A.　　　　
B.
C.
D.
或
课堂检测
1．以4，5，6为边长的三角形一定是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角或钝角三角形
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
(1)若a＝5，b＝3，cos
C是方程5x2＋7x－6＝0的根，求c；
(2)若a∶b∶c＝1∶∶2，求A，B，C.
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a2－c2＋b2＝ab，则C＝(
)
A．60°
B．45°或135°
C．120°
D．30°
4.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若△ABC的面积
S△ABC＝，c＝2，A＝60°，求a、b的值．
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，
c.已知＝.
(1)求的值；
(2)若cos
B＝，b＝2，求△ABC的面积S.