1.1.2 余弦定理 学案4（无答案）

1.1.2
余弦定理
学案
学习目标
1.
掌握余弦定理的两种表示形式；
2.
证明余弦定理的向量方法；
3.
运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．
学习重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
学习难点
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用
学习过程
一、课前准备
复习1：在一个三角形中，各
和它所对角的
的
相等，即
=
=
．
复习2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．
思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
二、新课导学
※
探究新知
问题：在中，、、的长分别为、、.
∵
，
∴
同理可得：
，
．
新知：余弦定理：三角形中任何一边等于其他两边的和减去这两边与它们的夹角的积的两倍．
思考：这个式子中有几个量？
从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
从余弦定理，又可得到以下推论：
，
，
．
[理解定理]
(1)若C=，则
，这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．
(2)余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角．
试试：
(1)△ABC中，，，，求．
(2)△ABC中，，，，求．
※
典型例题
例1.
在△ABC中，已知，，，求和．
变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．
例2.
在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．
变式：在ABC中，若，求角A．
三、总结提升
※
学习小结
1.
余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
2.
余弦定理的应用范围：
①
已知三边，求三角；
②
已知两边及它们的夹角，求第三边．
※
知识拓展
在△ABC中，
若，则角是直角；
若，则角是钝角；
若，则角是锐角．
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为(
).
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为(
).
A.
B.
C.
D.
2.
已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为(
).
A．
B．
C．
D．
3.
已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是(
).
A．
B．＜x＜5　
C．
2＜x＜
D．＜x＜5
4.
在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．
5.
在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于
．
课后作业
1.
在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．
2.
在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.