1.2 应用举例 教案1

1.2
应用举例
教案
教学要求
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.
教学重点
熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.
教学难点
根据题意建立解三角形的数学模型.
教学过程
一、复习准备：
1.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2(＋1)，c＝2，则∠A为
.
2.在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状.
解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简
二、讲授新课：
1.
教学距离测量问题：
①
出示例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=.
求A、B两点的距离(精确到0.1m).
分析：实际问题中已知的边与角？
选用什么定理比较合适？
→
师生共同完成解答.
→讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？
③
出示例2：如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法.
分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA
=.
讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？
→
写出各步计算的符号所表示的结论.
具体如下：
在ADC和BDC中，应用正弦定理得
AC=
=，
BC
==.
计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
AB
=
④
练习：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA
=60.
(答案：AB=20).
2.
小结：解斜三角形应用题的一般步骤：
(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
三、巩固练习：
隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°.
A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.
(答案：km)
2.
两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a
km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？(答案：a
km)