1.2 应用举例 教案2

1.2
应用举例
教案
教学要求
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.
教学重点
结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题.
教学难点
能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.
教学过程
一、复习准备：
1.
讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？
2.
讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？
二、讲授新课：
1.
教学高度的测量：
①
出示例1：AB是底部B不可到达的一个建筑物，
A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
分析：测量方法→
计算方法
师生一起用符号表示计算过程与结论.
AC=，AB=
AE+h=AC+h=+h.
②
练习：如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50.已知铁塔BC部分的高为27.3
m，求出山高CD(精确到1
m)
③
出示例2：如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.
分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？
分别选用什么定理来依次解各三角形？
→
师生共同解答.
解答:在ABC中，
A=15，C=
25-15=10，根据正弦定理，
=
，
BC
==≈7.4524(km)，CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m).
2.
练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.
解法：画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解.
关键：角度的概念
3.
小结：审题；基本概念(方位角、俯角与仰角)；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型(结合图示分析).
三、巩固练习：
1.
为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？
答案：20+(m)
2.
在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.
(答案：230米)