1.2 应用举例 教案4

1.2
应用举例
教案
教学要求
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，
掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.
教学重点
三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明.
教学难点
利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.
教学过程
一、复习准备：
1.
提问：接触过哪些三角形的面积公式？
2.
讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？
二、讲授新课：
1.
教学面积公式：
①
讨论：ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？
→
如何计算三角形面积？
②
结论：三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA，
S=acsinB
③
练习：已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S.
(解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数)
④
出示例1：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？(精确到0.1cm)？
分析：由已知条件可得到什么结论？
根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？
→
师生共同解答.
→
小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.
→
讨论：由三边如何直接求面积？(海仑公式)
2.
教学恒等式证明：
①
讨论：射影定理：a
=
bcosC
+
ccosB；b
=
acosC
+
ccosA；c
=
acosB
+
bcosA.
分析：如何证明第一个式子？
证一：右边==
左边
证二：右边
=
2RsinBcosC
+
2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=
a
=
左边
→
学生试证后面两个.
②
出示例2：在ABC中，求证：
(1)
(2)++=2(bccosA+cacosB+abcosC)
分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？
3.
小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.
三、巩固练习：
1.
在△ABC中，若，判断△ABC的形状.
(两种方法)
2.
某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.
公路的走向是M站的北偏东40.
开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米.
问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？(15千米)