1.2 应用举例 同步练习2（含答案）

1.2
应用举例
同步练习
一、选择题
1.
在某测量中，设在的南偏东，则在的
(
)
A.北偏西
B.
北偏东
C.
北偏西
D.
南偏西
2．台风中心从地以20
km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30
km内的地区为危险区，城市在的正东40
km处，城市处于危险区内的时间为(
)
A.
0.5
h
B.1
h
C.1.5
h
D.2
h
3．已知、、三点在地面同一直线上，，从、两点测得的点仰角分别为、，则点离地面的高等于
(
)
A．
　　B．
C．D．
4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
(
)
A．1公里
B．sin10°公里
C．cos10°公里
D．cos20°公里
5.
如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30米至处测得顶端的仰角为2θ，再继续前进10米至处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为
(　
　)
A．15°
B．10°
C．5°
D．20°
6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，
另一灯塔在船的南偏西75°西，则这只船的速度是每小时(
)
A.5海里?
B.5海里
C.10海里?
D.10海里°
二、填空题
7．我舰在敌岛南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为
.
8．在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为___
____.
三、解答题
9．如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多少小时能尽快追上乙船？
10.在海岸处发现北偏东45°方向，距处(－1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．
1.2应用举例(二)
一、选择题
1.A
2.B
3.A
4.A
5.A
6.C
二、填空题
7．14nmile/h
8.
20(1+)m
三、解答题
9.
解：设用t
h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，
设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理，
，
，即(4t－3)(32t+9)=0，解得t=，t=(舍)答：甲船用h可以追上乙船
10.
解:设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10t海里，BD＝10t海里．
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA
＝(－1)2＋22－2(－1)·2·cos120°＝6，∴BC＝海里．
又∵＝，
∴sin∠ABC＝＝＝，
∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，
∴∠CBD＝90°＋30°＝120°.
在△BCD中，由正弦定理，得
＝，
∴sin∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶．
又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，
∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝.
∴t＝小时≈15分钟．
∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．
A
B
C
北
45°
15°