1.2 应用举例 同步练习5（含答案）

1.2
应用实例
同步练习
1．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a
km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为
(　　)
A．a
km
B.a
km
C.a
km
D．2a
km
2．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60
m，则树的高度为
(　　)
A．(30＋30)
m
B．(30＋15)
m
C．(15＋30)
m
D．(15＋3)
m
3.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°的方向上，与
灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为
(　　)
A．20(＋)
海里/小时
B．20(－)
海里/小时
C．20(＋)
海里/小时
D．20(－)
海里/小时
4．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为
(　
　)
A.
B.
C.
D．9
5．如图，A、N两点之间的距离为________．
6.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内
的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为________．
7．三角形两条边长分别为3
cm,5
cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0
的根，则此三角形的面积是______6__cm2.
8．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距
km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．
9.江岸边有一炮台高30
m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos
＝，·＝3.
(1)求△ABC的面积；
(2)若c＝1，求a的值．
答案
1．B　2.A　3.B　
4.B
5.40
6.
7.
6
8．解　如图所示，
在△ACD中，∠ACD＝120°，
∠CAD＝∠ADC＝30°，
∴AC＝CD＝
(km)．
在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°.
∴BC＝＝
(km)．
△ABC中，由余弦定理，得
AB2＝()2＋2－2××cos
75°＝3＋2＋－＝5，
∴AB＝
(km)．
∴A、B之间的距离为
km.
9．解　如图所示
∠CBD＝30°，∠ADB＝30°，∠ACB＝45°.
∵AB＝30
(m)，∴BC＝30
(m)，
BD＝＝30
(m)．
在△BCD中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos
30°＝900，
∴CD＝30
(m)，即两船相距30
m.
10.解　(1)因为cos
＝，
所以cos
A＝2cos2－1＝，sin
A＝.
又由·＝3，得bccos
A＝3，
所以bc＝5.
因此S△ABC＝bcsin
A＝2.
(2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，所以b＝5.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos
A＝20，所以a＝2.