福建省福州文博中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

福州文博中学2016-2017学年第一学期
高一年级期中考数学科考试（题目卷）
（完卷时间：120分钟，总分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5
( http: / / www.21cnjy.com )分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）
1．下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列四组函数中，相等的两个函数是（
）
A．
B．
C．,
D．
3．函数的定义域为（
）
A．
（，+∞）
B．（
，1
C．［1，+∞
D．
4．已知幂函数的图象经过点，则的值为（
）
A．
　　
　B．　16　　　　　C．2
D．
5．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（
）
A
B
C
D
6．下列大小关系正确的是（
）
A
B
C
D
7．若函数（，且）的图象如图，其中为常数．则函数的大致图象是（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
( http: / / www.21cnjy.com )B．
( http: / / www.21cnjy.com )C．
( http: / / www.21cnjy.com )D．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．随着我国经济不断发展，人均GDP（国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人
均GDP为元，如果今后年平均增长率为，那么2020年年底我国人均GDP为(
　　
)
A．元
B．元
C．元
D．元
9．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（
）
－1
0
1
2
3
0．37
1
2．72
7．39
20．09
1
2
3
4
5
A．
（－1，0）
B．
（0，1）
C．
（1，2）
D．
（2，3）
10．可推得函数在区间上为增函数的一个条件是(
　　
)
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(
　
)
A.
恒为正值
B.恒为负值
C.
等于0
D.不能确定
12．定义在上的偶函数，当时，且为增函数，给出下列四个结论：
①在上单调递增；
②当时，有；
③在上单调递减；
④
在上单调递减．
其中正确的结论是(
　　
)
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
13．已知集合，则该集合的真子集个数为
14.
已知函数，则＝
15．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围
16.下列几个命题
①方程的有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。
其中正确的有___________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）计算下列各小题的值：
(1)
计算：
(2)
解关于的方程：.
18.（本小题满分12分）
已知集合,，.
（1）求,；（2）若，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，。
(1)
如图所示已画出在轴右侧的图象，请补全函数完整的图象；
(2)求函数的表达式；
(3)写出函数的单调区间（不需要证明）.
20.（本小题满分12分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式：，其中，为常数。已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。
(1)求的值；
(2)若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
21．（本小题满分12分）
已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根。（1）求的解析式；（2）求在上的最大值。
22．（本小题满分12分）
对于函数（且）
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）探究函数的单调区间，并给予证明；
（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值和最小值．
福州文博中学2016-2017学年第一学期
高一年级期中考数学科考试（答案卷）
（完卷时间：120分钟，总分：150分）
题号
一
二
17
18
19
20
21
22
总分
得分
评卷教师
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
C
A
D
C
D
A
B
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
.
14
15.
.
16.
①④
三、解答题：（本题共6小题，共70分）
17.（本题10分）
计算：
………………………………………3分
………………………………………5分
解关于的方程：
………………………………………8分
经检验得
………………………………………10分
18.（本题12分）
解：（1）,，
∴或，又，……………………4分
∴；………………………6分
（2）若，则需
，解得，
…………………10分
故实数的取值范围为.…………………………………………………12分
19.（本题12分）
（1）略
---------
4分
（2）由图像可得，，
-------
6分
当时，由图像或利用奇函数可得
8分
---------
9分
（3）单调递增区间：，
单调递减区间………………12分
20.
（本题12分）
解：（1）因为时，，由函数式　　得　，
所以．--------------------4分
（2）因为，所以该商品每日的销售量为，．
每日销售该商品所获得的利润为，．----7分
当时
21．（本题12分）
解：（1）∵方程有两等根，即有两等根，
∴，解得；　………………………………………2分
∵，得，……………………………4分
∴是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线，
∴，∴，故.
……………………………6分
（2）∵函数的图象的对称轴为，，
∴当时，在上是增函数，∴，………………………8分
当时，在上是增函数，在上是减函数，∴，…10分
综上，.……………………………12分
22．解：（Ⅰ）由得
∴　函数的定义域为，关于原点对称　　　……………1分
∵　　　　　………………………………………2分
∴　　　　　………………3分
∴　函数为奇函数　　　　……………………………………………………4分
（Ⅱ）任取，且，则
　　　　………………………5分
∵　
⑴　当时，
∴　
∴　，即
∴　在为增函数　　　　……………………………………………6分
⑵　当时，
∴　
∴　，即
∴　在为减函数　　　　……………………………………………8分
由（Ⅰ）知，函数为奇函数，其图象关于原点对称
∴　当时，函数的递增区间为和；当时，函数的递减
区间为和．　　　　……………………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，函数在区间和均上为减函数，则
当时，　　
………………………………………………………………………………………10分
当时，　　
………………………………………………………………………………………11分
∴　函数在上的
最大值为，最小值为.
……………………………………………………………………………………12分
得分