八年级上册14.1《直角三角形三边的关系》专题练习题含答案
文档属性
| 名称 | 八年级上册14.1《直角三角形三边的关系》专题练习题含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 193.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 21:49:03 | ||
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文档简介
华东师大版数学八年级上册
第14章
勾股定理直角三角形三边的关系
专题练习题
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )
A．5
B．6
C．7
D．25
2．在Rt△ABC中，斜边BC＝8
cm，则AB2＋BC2＋AC2等于( )
A．64
cm2
B．96
cm2
C．128
cm2
D．144
cm2
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
(1)若a＝3
cm，c＝5
cm，则b＝________；
(2)若a＝5
cm，b＝12
cm，则c＝________；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10
cm，则a＝________，b＝________.
4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5
cm，BC＝6
cm，则AD＝________cm.
5．如图，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
6．求出下列直角三角形中未知边AB的长度．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15
cm，则两个正方形面积的和为( )
A．150
cm2
B．200
cm2
C．225
cm2
D．350
cm2
8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( )
A．14
B．16
C．20
D．28
9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
10．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行________米．
11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
12．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )
A．4π
cm2
B．6π
cm2
C．12π
cm2
D．24π
cm2
13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A．48
B．60
C．76
D．80
14．用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是( )
A．c2＝a2＋b2
B．c2＝a2＋2ab＋b2
C．c2＝a2－2ab＋b2
D．c2＝(a＋b)2
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝________.
16．如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
18．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，且AB＝8
cm，BC＝10
cm，求EC的长．
19．一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，
那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
答案：
1.
A
2.
C
3.
(1)
4cm
(2)
13cm
(3)
6cm
8cm
4.
4
5.
169
6.
(1)AB＝16
(2)AB＝25
7.
C
8.
D
9.
4
10.
10
11.
C
12.
B
13.
C
14.
A
15.
16.
在Rt△ADC中，CD＝＝＝5，∴BD＝BC－CD＝14－5＝9，∴AB＝＝＝15
17.
(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∴△ADB的面积为S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15
18.
∵D，F关于AE对称，∴△AFE≌△ADE，∴AF＝AD＝BC＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝8－x，在Rt△ABF中，BF＝＝[JP]6，∴FC＝BC－BF＝4，在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋FC2，∴(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，
即EC的长为3
cm
19.
(1)设这个梯子的顶端距地面有x米高，据题意得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋72＝252，解得x＝24.
即这个梯子的顶端距地面有24米高
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，即AD＝4米，BD＝20米，设梯子底端离墙距离为y米，据题意得BD2＋BE2＝DE2，即202＋y2＝252，解得y＝15，此时CE＝15－7＝8，即梯子的底部在水平方向滑动了8米
第14章
勾股定理直角三角形三边的关系
专题练习题
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )
A．5
B．6
C．7
D．25
2．在Rt△ABC中，斜边BC＝8
cm，则AB2＋BC2＋AC2等于( )
A．64
cm2
B．96
cm2
C．128
cm2
D．144
cm2
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
(1)若a＝3
cm，c＝5
cm，则b＝________；
(2)若a＝5
cm，b＝12
cm，则c＝________；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10
cm，则a＝________，b＝________.
4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5
cm，BC＝6
cm，则AD＝________cm.
5．如图，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
6．求出下列直角三角形中未知边AB的长度．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15
cm，则两个正方形面积的和为( )
A．150
cm2
B．200
cm2
C．225
cm2
D．350
cm2
8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( )
A．14
B．16
C．20
D．28
9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
10．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行________米．
11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
12．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )
A．4π
cm2
B．6π
cm2
C．12π
cm2
D．24π
cm2
13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A．48
B．60
C．76
D．80
14．用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是( )
A．c2＝a2＋b2
B．c2＝a2＋2ab＋b2
C．c2＝a2－2ab＋b2
D．c2＝(a＋b)2
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝________.
16．如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
18．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，且AB＝8
cm，BC＝10
cm，求EC的长．
19．一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，
那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
答案：
1.
A
2.
C
3.
(1)
4cm
(2)
13cm
(3)
6cm
8cm
4.
4
5.
169
6.
(1)AB＝16
(2)AB＝25
7.
C
8.
D
9.
4
10.
10
11.
C
12.
B
13.
C
14.
A
15.
16.
在Rt△ADC中，CD＝＝＝5，∴BD＝BC－CD＝14－5＝9，∴AB＝＝＝15
17.
(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∴△ADB的面积为S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15
18.
∵D，F关于AE对称，∴△AFE≌△ADE，∴AF＝AD＝BC＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝8－x，在Rt△ABF中，BF＝＝[JP]6，∴FC＝BC－BF＝4，在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋FC2，∴(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，
即EC的长为3
cm
19.
(1)设这个梯子的顶端距地面有x米高，据题意得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋72＝252，解得x＝24.
即这个梯子的顶端距地面有24米高
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，即AD＝4米，BD＝20米，设梯子底端离墙距离为y米，据题意得BD2＋BE2＝DE2，即202＋y2＝252，解得y＝15，此时CE＝15－7＝8，即梯子的底部在水平方向滑动了8米