14.1.3反证法专题练习及答案
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华东师大版数学版八年级上册
第14章
勾股定理
反证法
专题检测题
1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.当用反证法证明时，第一步应假设(
)
A．AB≠AC
B．∠B≠∠C
C．∠A＋∠B＋∠C≠180°
D．ABC不是一个三角形
2．用反证法证明“a＞b”时，应假设(
)
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．a≤b
3．用反证法证明：“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：________________________.
4．用反证法证明命题时，用假设进行推理得出的结论应该与____________________________相矛盾，才能推翻假设．
5．完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”．
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2.
求证：直线a不平行于直线b.
证明：假设________，那么∠1＝∠2(
)，
这与已知的________矛盾，
∴假设________不成立，∴直线a与直线b不平行
6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°
7．已知直线a，b，c，且a∥b，c与a相交，用反证法证明：c与b也相交．
8．反证法证明：如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0.
9．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A．a不垂直于c
B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
10．用反证法证明“如果ab≠0，那么a与b都不等于0”时，要假设__________________________________．
11．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补．已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．
求证：∠1＋∠2＝180°.
证明：假设∠1＋∠2________180°，
∵l1∥l2(
)，
∴∠1________∠3(
)
∵∠1＋∠2________180°，∴∠3＋∠2≠180°，这与________________________矛盾，∴假设∠1＋∠2________180°不成立，即∠1＋∠2＝180°.
12．如图，求证在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直于l.证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为点B，C，那么∠A＋∠ABC＋∠ACB________180°，这与________________________矛盾，∴__________________，∴结论成立．
13．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
14．用反证法证明：两直线相交有且只有一个交点．
已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P.
15．用反证法证明：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．
16．(用反证法证明)已知：a<|a|，求证：a必为负数．
答案：
1.
B
2.
D
3.
三角形中有两个或三个直角
4.
已知、基本事实、定理、定义等
5.
a∥b
两直线平行，同位角相等
∠1≠∠2
a∥b
6.
C
7.
假设c∥b；∵a∥b，∴c∥a，这与c和a相交相矛盾，假设不成立，所以c与b也相交
8.
假设如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a≠0且b≠0，∵a≠0，b≠0，∴a2＞0，b2＞0，∴a2＋b2＞0，∴与a2＋b2＝0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确
9.
D
10.
a与b至少有一个等于0
11.
≠
已知
＝
两直线平行，同位角相等
≠
邻补角之和等于180°
≠
12.
>
三角形内角和为180°
假设不成立
13.
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角
14.
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，则点P和点P′在直线a上又在直线b上，那么经过P和P′的直线就有两条，这与“两点决定一条直线”相矛盾，因此假设不成立，所以两条直线相交只有一个交点
15.
①假设△ABC中只有一个角是锐角，不妨设∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立，则原结论是正确的
16.
假设a不是负数，那么a为零或正数.
(1)如果a为零，那么a＝|a|，这与题论a<|a|矛盾，那么a不能为零；
(2)如果a是正数，那么a＝|a|，这与a<|a|也矛盾，所以a也不可能是正数，
综合(1)，(2)知a不可能是零和正数，所以a必为负数
第14章
勾股定理
反证法
专题检测题
1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.当用反证法证明时，第一步应假设(
)
A．AB≠AC
B．∠B≠∠C
C．∠A＋∠B＋∠C≠180°
D．ABC不是一个三角形
2．用反证法证明“a＞b”时，应假设(
)
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．a≤b
3．用反证法证明：“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：________________________.
4．用反证法证明命题时，用假设进行推理得出的结论应该与____________________________相矛盾，才能推翻假设．
5．完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”．
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2.
求证：直线a不平行于直线b.
证明：假设________，那么∠1＝∠2(
)，
这与已知的________矛盾，
∴假设________不成立，∴直线a与直线b不平行
6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°
7．已知直线a，b，c，且a∥b，c与a相交，用反证法证明：c与b也相交．
8．反证法证明：如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0.
9．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A．a不垂直于c
B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
10．用反证法证明“如果ab≠0，那么a与b都不等于0”时，要假设__________________________________．
11．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补．已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．
求证：∠1＋∠2＝180°.
证明：假设∠1＋∠2________180°，
∵l1∥l2(
)，
∴∠1________∠3(
)
∵∠1＋∠2________180°，∴∠3＋∠2≠180°，这与________________________矛盾，∴假设∠1＋∠2________180°不成立，即∠1＋∠2＝180°.
12．如图，求证在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直于l.证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为点B，C，那么∠A＋∠ABC＋∠ACB________180°，这与________________________矛盾，∴__________________，∴结论成立．
13．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
14．用反证法证明：两直线相交有且只有一个交点．
已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P.
15．用反证法证明：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．
16．(用反证法证明)已知：a<|a|，求证：a必为负数．
答案：
1.
B
2.
D
3.
三角形中有两个或三个直角
4.
已知、基本事实、定理、定义等
5.
a∥b
两直线平行，同位角相等
∠1≠∠2
a∥b
6.
C
7.
假设c∥b；∵a∥b，∴c∥a，这与c和a相交相矛盾，假设不成立，所以c与b也相交
8.
假设如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a≠0且b≠0，∵a≠0，b≠0，∴a2＞0，b2＞0，∴a2＋b2＞0，∴与a2＋b2＝0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确
9.
D
10.
a与b至少有一个等于0
11.
≠
已知
＝
两直线平行，同位角相等
≠
邻补角之和等于180°
≠
12.
>
三角形内角和为180°
假设不成立
13.
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角
14.
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，则点P和点P′在直线a上又在直线b上，那么经过P和P′的直线就有两条，这与“两点决定一条直线”相矛盾，因此假设不成立，所以两条直线相交只有一个交点
15.
①假设△ABC中只有一个角是锐角，不妨设∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立，则原结论是正确的
16.
假设a不是负数，那么a为零或正数.
(1)如果a为零，那么a＝|a|，这与题论a<|a|矛盾，那么a不能为零；
(2)如果a是正数，那么a＝|a|，这与a<|a|也矛盾，所以a也不可能是正数，
综合(1)，(2)知a不可能是零和正数，所以a必为负数