课件21张PPT。第二十八章
锐角三角函数28.1
锐角三角函数第1课时 锐角三角函数课前预习 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA=______,tanA=______. 2.如图28-1-1，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B，C，若PA=4，
PB=2，则sinP=_________. 3.如图28-1-2，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )B 4.在直角三角形中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的正弦值（ ）
A. 都扩大两倍
B. 都缩小到一半
C. 没有变化
D. 不能确定C知识清单 知识点 锐角三角函数的定义、公式及意义
1. 如图28-1-3，在△ABC中，∠C＝90°. （1）∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝____________＝_____.
（2）∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝____________＝_____.
（3）∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝____________＝_____. 2. 正弦、余弦、正切的概念是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段的比，它们只是数值，没有______，其大小只与______的大小有关，而与其所在三角形的______的长短无关.
3. sinA，cosA，tanA只表示用一个大写字母表示的角的正弦、余弦和正切，对于用三个大写字母表示的角，符号“∠”_________，如sin∠A一般写成sinA，而sin∠ABC则不可写成sinABC.单位角边长不能省略 4. 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数，当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化，变化规律为∠A越大，则tanA、sinA的值________，cosA的值________.越大越小 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8，AC=10. 求sinA和sinB的值. 典型例题课堂讲练 新知1 正弦 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得: 1.如图28-1-5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( ) 举一反三C 【例2】如图28-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，求cosA和tanB的值. 新知2 余弦、正切 典型例题 解：在Rt△ABC中， 1. 如图28-1-7，△ABC
中，∠B=90°，BC=2AB，
则cosA等于（ ） 举一反三D 2.在正方形网格中，∠α的位置如图28-1-8所示，则tanα的值是( )D 【例3】如图28-1-9所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，请按定义求出∠A的三个三角函数值. 新知3 锐角三角函数 典型例题 1.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( )
A. b=a·sinB
B. a=b·cosB
C. a=b·tanB
D. b=a·tanB 举一反三D 2. 在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B与∠C的对边分别是a，b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）C课件19张PPT。第二十八章
锐角三角函数28.1
锐角三角函数第二课时 锐角三角函数值课前预习 1. sin30°=________；cos30°=________；tan30°=________；
sin45°=_________；cos45°=_________；tan45°=______;
sin60°=_________；cos60°=_________；tan60°=______. 2. sin230°+cos230°=______.
3.在△ABC中，若
则∠C的度数为_______.
4. （1）4cos30°=__________；
（2）tan260°=________；
（3） sin45°- tan60°=_____.120°3-2 知识点1 特殊角的三角函数值
1. 一些特殊角的三角函数值.
利用三角函数的定义，可求出0°,30°,45°,60°等角各三角函数值，归纳如下表：知识清单 2. 锐角三角函数值都不可取______，且∠A为锐角时，00.负值 知知点2 用计算器求锐角三角函数值
借助计算器可以求锐角的___________及已知锐角三角函数值求相应的_______. 在使用计算器时，首先按
键________.
（1）求锐角三角函数值时，可先按 键之一，然后再从高位向低位按出角度值，最后按=键，即可显示结果，如求sin60.7°，先按 键，再依次按键 ，显示屏上即得到答案0.872 069 272. 三角函数值锐角开机 （2）如果度数单位为度、分、秒时，直接输入度、分、秒值即可求值，如求tan30°36′，按键顺序为 ，就可在显示屏上得到答案0.591 398 351.
（3）由锐角三角函数值求锐角时，显示屏上给出的结果都是以度为单位的值，再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果，如：已知sinA=0.510 8，求锐角A，先按 键和 键，再依次按 ，即可得结果30.717 132 04，再按 ，即得结果∠A≈30°43′2″. 注意： （1）使用计算器求出的值往往是近似值，具体计算中要按要求取近似值.
（2）不同的计算器操作步骤可能不完全相同，但使用的三角函数键不能弄错. 【例1】在△ABC中，若|cosA- |+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60°
C. 75° D. 105° 典型例题课堂讲练 新知1 特殊角的三角函数值 C 【例2】 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 无法确定B 1. 在锐角△ABC中，若 +（1-tanB）2=
0，则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60°
C. 75° D. 105° 举一反三C 2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( )C 【例3】在△ABC中，∠ACB=90°，ABC=26°，BC=5. 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ） 典型例题 新知2 用计算器求锐角三角函数值 D 【例4】 四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ）
A. 0.8857 B. 0.8856
C. 0.8852 D. 0.8851A 1. 利用计算器求tan45°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是（ ）
A. 0.5 B. 0.707
C. 0.866 D. 1 举一反三D 2.用计算器求sin50°的值，按键顺序是( )B 3.已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为
( )
A. 8° B. 9°
C. 10° D. 11°C课件18张PPT。第二十八章
锐角三角函数28.2
解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形课前预习 1.解直角三角形：一个直角三角形中除了直角还有_____个元素，即两条________、一条____边和_______锐角，已知其中_____个元素（至少有一条边），求出其他三个量的过程叫做解直角三角形.五直角边斜两个两 2.根据图28-2-1，写出该
直角三角形中的边角关系：
（1）边边关系：
________________；
（2）锐角关系： ________________；
（3）边角关系：sinA=cosB=______，cosA=
sinB=______，tanA=_______.a2+b2=c2∠A+∠B=90° 4.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，AC=6，则AB的长是___________.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，
AC=6 cm，则BC的长度为( )
A. 6 cm B. 7 cm
C. 8 cm D. 9 cmC 知识点1 解直角三角形的常见类型及解法知识清单 续表 注意：
(1)在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角，再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.
(2)若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，其中已知条件中至少有一个条件为边. 【例1】如图28-2-3，△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝
，求sinC的值. 典型例题课堂讲练 新知 解直角在殂形的常见类型及解法 【例2】如图28-2-4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E. 若AD＝1，AB＝ ，求CE的长. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则下列不正确的是( ) 举一反三D 2.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=
，则BC的长为( )
A.6 B.7.5
C.8 B.12.5A 3. 如图28-2-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥
AB，垂足为点D，AB=c，∠A=α，则CD长为（ ）
A. c·sin2α
B. c·cos2α
C. c·sinα·tanα
D. c·sinα·cosαD 4. 如图28-2-6，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ）C 5. 已知：如图28-2-7，△ABC中，AC＝10，
sinC= ,sinB= ,求AB.课件23张PPT。第二十八章
锐角三角函数28.2
解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的应用（一）课前预习 1.如图28-2-13，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是( )C 2.如图28-2-14所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的∠AMC=30°，窗户的高在教室地面的影长MN=2 m，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为( )
A. m
B.3 m
C.2 m
D.1.5 mC 3.如图28-2-15，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行_______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )
A. 503
B. 40
C. 30
D. 20A 知识点1 与仰角、俯角有关的应用问题
如图28-2-16，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________.知识清单仰角俯角 常见图形如图28-2-17中的①②③④⑤⑥.解题策略均为：从仰角、俯角入手建立它们所在的直角三角形，再利用三角函数求出物体的高. 知识点2 与方向角有关的应用问题
方向角：指北或指南方向线
与目标方向线所成的小于90°的
平面角，叫做________. 如图
28-2-18中的目标方向线OA，OB，
OC，OD的方向角分别表示北偏东
30°，__________，南偏西80°，
___________. 特别地，东南方向指的
是南偏东45°，东北方向指的是____________，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是__________.方向角南偏东45°北偏西60°北偏东45°北偏西45° 【例1】如图28-2-19，
在电线杆CD上的C处引拉线
CE，CF固定电线杆，拉线
CE和地面所成的角∠CED=
60°，在离电线杆6 m的B处
安置高为1.5 m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）.课堂讲练 新知1 平行线分线段成比例定理 典型例题 1.如图28-2-20，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看
目标D的俯角的正切值． 举一反三 【例2】如图28-2-21
所示，一艘观光游船从港口
A以北偏东60°的方向出港
观光，航行80海里至C处时
发生了侧翻沉船事故，立即
发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 例题精讲 新知2 与方向角有关的应用问题 1. 如图28-2-22，要测量点A到河岸BC的距离，在点B测得点A在点B的北偏东30°方向上，在点C测得点A在点C的北偏西45°方向上，又测得BC=
150 m，求点A到河岸BC的距离．（结果保留整数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 举一反三课件18张PPT。第二十八章
锐角三角函数28.2
解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例第2课时 解直角三角形的应用（二）课前预习 1.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶ ，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为________.75° 2.如图28-2-29，一山坡的坡度为i=1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，则小辰上升了_______m．100 3.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图28-2-30所示，则下列关系或说法正确的是( )
A. 斜坡AB的坡度是10°
B. 斜坡AB的坡度是tan10°
C. AC=1.2tan10° m
D. AB= mB 4.如图28-2-31所示，在山坡上种树，已知相邻两株树的坡面距离AB为4 m，∠B=60°，则这两株树的水平距离和高度差分别为( )A 知识点1 与坡度、坡角有关的应用问题
如图28-2-32，
坡面的铅垂高度
（h）和水平长度
（l）的比叫做坡面
______（或______），
记作i，即i= .
坡面与水平面的夹角叫做______，记作α.
有i= =tanα，
显然，坡度越大，坡角α就______，坡面就______.知识清单坡度坡比坡角越大越陡 新知2 解直角三角形的应用问题
解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型.将某些实际问题中的数量关系化为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 解这类问题的一般步骤是：
（1）弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯
角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.
（2）将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
（3）根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间的关系解有关的直角三角形.
（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 【例1】河堤横断面如图28-2-33所示，堤高BC=
6 m，迎水坡AB的坡比为1∶ ，则AB的长为( )课堂讲练 典型例题 新知 与坡度、坡角有关的应用问题 A 【例2】如图28-2-34，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.
（精确到0.1 m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732.) 1.如图28-2-35，市政府准备修建一座高AB=6 m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 ，则坡面AC的长度为( )
A. 10 m B. 8 m C. 6 m D. 63m 举一反三A 2. 如图28-2-36，一堤坝
的坡角∠ABC=62°，坡面长
度AB=30 m（图为横截面），
为了使堤坝更加牢固，一施工
队欲改变堤坝的坡面，使得坡
面的坡角∠ADB=50°，则此
时应将坝底向外拓宽多少米？
（结果保留到1 m,参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）课件10张PPT。第二十七章
相 似章末总结知识网络真题演练 1. （2016兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB=( )
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10D 4.如图28-J-3，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是
( )B 5. （2016百色）如图28-J-4，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=( )A 8. （2016新疆）如图28-J-7，船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )D 12.(2016云南)计算： -（-1）2 016-3tan60°+（-2 016）0. 14.（2016张家界）如图28-J-12，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20 m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12 m，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1 m,参考数据：3≈1.73，2≈1.41)
