有理数的乘方
基础题
选择题
（1）118表示（ ）
A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加
（2）－32的值是（ ）
A、－9 B、9 C、－6 D、6
（3）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、 －32 与 －23 B、－23 与 (－2)3
C、－32 与 (－3)2 D、(－3×2)2与－3×22
综合题
填空题
（1）(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；1的底数是 ，指数是 ，
（2）根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
（3）平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；
三、提高题
1. 2.
3. 4.
参考答案
基础题
1.选择题
（1）C （2）A （3）B
综合题
1.填空题
（1）6 -2 4 1 1 1
（2）4个-3相乘 3个4相乘之后的相反数
（3）
提高题
1.-16 2. 3. -1 4. 2
有理数的乘方
学习目标
知识与能力目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。在理解的基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。
过程与方法目标：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想和归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观要求：认识数学与生活的亲密联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。
学习过程
计算机显示：相同加数的加法如何简化？
使用‘学乐师生’APP录像、拍照，分享给全班同学。
6+6+6+6+6=
10+10+10+10+10+10=
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=
2.教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？
6×6×6×6×6×6×6×6=
10×10×10×10×10×10×10×10=
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=
边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法
4.1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？
5.计算机显示细胞分裂过程，教师提出问题：
（1）请你用数学知识说明其中数量变化的过程。
（2）请你解释为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂？
6.如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？
7.练习
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？
有理数的乘方
教学目标
知识与能力目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。在理解的基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。
过程与方法目标：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想和归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观要求：认识数学与生活的亲密联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。
教学重点
关注学生小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。
教学难点
有理数乘方的应用与拓展
教学方法
讲授法、合作探究法
教学准备
多媒体课件、“学乐师生APP”
课时安排
1课时
教学过程
导课
以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想。
教师用计算机显示高高的楼房和高约8848米的珠穆朗玛峰的图片，使学生感受它们的高度，同时教师作出假设：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，继续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态，带着这样的问题学生自然喜欢上探究课。
新授
（一）运用数学建模思想把生活问题数学化，结合概念教学的特点和学生的认知水平，发挥学生的主体作用。
1.计算机显示：相同加数的加法如何简化？
使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
6+6+6+6+6=
10+10+10+10+10+10=
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=
2.教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？
6×6×6×6×6×6×6×6=
10×10×10×10×10×10×10×10=
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=
3.教师出示：边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法，由学生小组合作完成试一试。
教师有针对性地讲解有理数的乘方的概念。
有理数的乘方：有n个相同因数的积的运算。
4.这样，学生通过自主、积极的思维而成功地构建了数学概念，为解决数学问题提供了可能。这时候，计算机显示“相信自己行，才会我能行；互相支持行，合作大家行”的鼓励性语言。
（二）前进一步。
1.首先，以小组合作方式完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数乘方的运算，并总结确定幂的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。
同时运用计算机显示数值变化规律的优势，由小组合作完成表格计算。
2.完成下列表格（求几个相同因数的积）：
n
…
1
2
3
4
5
6
…
3
…
…
3.1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？
学生由此感受到：
n
1
2
3
4
5
6
7
…
…
底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
底数大于零而小于1时，乘方运算的结果减小得很快。
（三）数学乐园。
为帮助学生综合运用已有的知识和经验解决生活中的数学问题，发展解决问题的能力，与学生共同进入数学乐园的学习活动。
计算机显示细胞分裂过程，教师提出问题：
1．请你用数学知识说明其中数量变化的过程。
2．请你解释为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂？
这样，既加强了学科间的横向联系又深化了数学内涵。
4.至此，学生可以根据已有的知识和经验，运用计算机计算并验证情境导入中所提出的设想：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
220=1048576 1048576×0.1毫米=104.8576米
230=1073741824 1073741824×0.1毫米=107374.1824米
5.教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？
6.学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮。
三、练习
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？
这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。
四、总结
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？还有什么困惑？
五、作业
1．教材第62页第1题、第2题。
2．习题2.14 1、2、3
六、板书
有理数的乘方
乘方的意义： 底数 指数
课件20张PPT。第9节教学目标知识与能力目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。在理解的基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。
过程与方法目标：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想和归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观要求：认识数学与生活的亲密联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。导入新课添加学生课前完成‘导学’作业中的典型成果。以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想。 若对折100次，算式中有几个2相乘？对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？22×22×2×2 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，
这种细胞由1个能分裂成多少个？30分钟60分钟90分钟a×a×a×……×an个a记作an记作210求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。底数指数读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂（乘方的结果叫做幂）幂 (1)在62中,底数是___,指数是____;(3)在(-6)3中,底数是 ___, 指数是___;1、写出下列各幂的底数与指数:（2)在a中,底数是___,指数是____；(4)在 中,底数是____,指数是____;点拨：
一个数的2次方也可以读作一个数平方；一个数的3次方也可以读作一个数的立方；一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写。2、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数点拨：
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。边长为 的正方形的面积可记为：边长为 的正方形的体积可记为：那么4个 相乘可记为：个 相乘又可记为：思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数是==思考：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。你学会了吗？点拨：
先算乘方再算除，一定注意符号问题。计算：（1） （2）古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？练习总结1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
作业1．教材第62页第1题、第2题。
2．习题2.14 1、2、3
