12.3 一次函数与二元一次方程教案

12.3
一次函数与二元一次方程
【学习目标】
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组。
2.能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题。
【前置学习】
一．基础回顾
1.一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么关系？
2.
对于二元一次方程6x-7y=9，若用x的代数式表示y,
则y=________。
二．自主探究
完成下列问题。
（一）探究一次函数与二元一次方程的关系
1.将方程3x+5y
=8化为一次函数y=ax+b的形式，则y=________，并画出它的图象。
思考：（1）直线y=-x+上任一点坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解吗？验证一下。
（2）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一定有一条直线与这个二元一次方程对应吗？该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解吗？
（二）探究一次函数与二元一次方程组的关系
1．二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线__
_____和y=_______，在同一直角坐标系中画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1的公共解（即方程组的解）是
；直线y=-x+与y=2x-1的公共点（即交点）坐标是
。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
2.归纳：（1）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
，图象法解二元一次方程组的一般步骤是
。
（2）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当
为何值时,两个
相等
以及这个函数值是何值。
三．疑难摘要（记下你的疑难与困惑，在课堂上交流解决）
【学习与探究】
（一）交流与展示
1．小组交流：(交流前置学习中的疑难问题，相互解决)。
2．班级展示：(小组讨论后，推选代表班级展示,师生聆听，及时纠错答疑)
（1）一次函数与二元一次方程、二元一次方程组各有怎样的的关系？
（2）利用一次函数图象说明：为什么“二元一次方程”都有无数个解？而“二元一次方程组”通常情况下仅有一个解？
（二）讨论与交流
1.例题一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种计费方式相同？
分析：计费多少与
有关，若设上网时间为x分,
计费为y元，A、B两种计费方式的函数关系式各怎样写？请用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题。
（注意：所画的函数图象是直线还是射线？）
2.思考：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y=
,能否利用这个函数关系式解决这个问题？
3.推广：若是你家，选择哪种上网收费方式更合算？
（三）巩固练习（抢答）：
1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=
的图象上。
2.方程组的解是
,由此可知,一次函数y=-2x-3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是
。
（四）反思与小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
【自我检测】（必做）
1.利用图象法解方程组：
2.求直线与直线的交点坐标，你有哪些方法
【拓展与应用】（选做）
移动电话有下面两种计费方式
全球通
神州行
月租费
50元∕月
0
本地通话费
0.4元∕分
0.6元∕分
1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
2.在同一坐标系中作出它们的图像。
3.请你帮助用户选择比较合算的通讯业务？
7
2


x
y