课件10张PPT。16．1 分式及其基本性质16．1.1 分式B B C －3或1 C B C－6 D CAB x≠±1 6 a＝－3且b≠1 解：(3)x＝－4 (4)x＝0或x＝1课件12张PPT。16．1 分式及其基本性质16．1.2 分式的基本性质D D CB B B C ②⑤ C D①②③ C 课件11张PPT。16．2 分式的运算16．2.1 分式的乘除D D D CCD D 解：原式＝－x3y2解：原式＝abD B －a5 x≠－2且x≠－3且x≠－4解：原式＝x解：原式＝－y课件12张PPT。16．2 分式的运算16．2.2 分式的加减AAD1 1 解：原式＝2A A DBD D D C C 5 3x＋1 课件10张PPT。16．3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 可化为一元一次方程的分式方程及其解法CDD D B C x＝1 －8 解：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解 解：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解D BCC C C 6或12 a＞1且a≠2 解：x＝－3，经检验x＝－3是原方程的解 解：x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解 课件10张PPT。16．3 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 可化为一元一次方程的分式方程的应用C AA 知识点2：分式方程的应用
5．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是( )
A．6米/分 B．5.5米/分
C．5米/分 D．4米/分
6．为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米？( )
A．甲20米、乙30米 B．甲30米、乙20米
C．甲40米、乙30米 D．甲20米、乙50米AB200 18千米/时 B B 1.5 课件12张PPT。16．4 零指数幂与负整数指数幂16．4.1 零指数幂与负整数指数幂A DCDDB＝3 ≠－3 B B 14．下列等式正确的是( )
A．(－1)－3＝1
B．(－4)0＝1
C．(－2)2×(－2)3＝－26
D．(－5)4÷(－5)2＝－52
15．若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≠3
C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3BDA A 4 2 x≥0且x≠12 解：原式＝－5解：原式＝－5解：原式＝－5解：原式＝－5课件5张PPT。16．4 零指数幂与负整数指数幂16．4.1 零指数幂与负整数指数幂知识点1：科学记数法在数学中的应用
1．用科学记数法表示0.000031，结果是( )
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
2．用科学记数法表示下列各数，正确的是( )
A．0.008＝8×10－2 B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3 D．15000＝1.5×103
3．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.0001; (2)0.00013；
(3)0.000000204; (4)－0.00000000406.
解：(1)1×10－4 (2)1.3×10－4 (3)2.04×10－7 (4)－4.06×10－9BC知识点2：科学记数法在实际生活中的应用
4．(2015·攀枝花)已知空气的单位体积质量是0.001239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为( )
A．1.239×10－3 g/cm3 B．1.239×10－2 g/cm3
C．0.1239×10－2 g/cm3 D．12.39×10－4 g/cm3
5．“PM2.5”是指大气中直径小于或等于2.5 μm(0.0000025 m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )
A．25×10－7 B．2.5×10－6
C．0.25×10－5 D．2.5×106
6．1张纸的厚度约为0.00000857米，200张这样的纸的厚度约为______________米．(结果用科学记数法表示)AB1.714×10－3 7．已知1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒的直径是25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是( )
A．25.1×10－6米 B．0.251×10－4米
C．25.1×105米 D．2.51×10－5米
8．将0.0006049精确到十万分位，并用科学记数法表示正确的是( )
A．6.0×10－4 B．6.0×10－3
C．6.1×10－4 D．6.1×10－3
9．在新型电脑上1块500 mm2的芯片大约能集成20亿个元件，那么每一个这样的元件约占多少平方毫米？(结果用科学记数法表示)DA解：500÷2000000000＝5×102÷(2×109)＝2.5×10－7 mm2第16章综合能力检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．代数式，，x＋，中，分式有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式有意义，则x应满足的条件为( D )
A．x≠1 B．x≠0 C．x≠1或x≠0 D．x≠1且x≠0
3．若分式的值为零，则x的值为( A )
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值( B )
A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的
C．保持不变 D．以上都不正确
5．(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算约为0.000000001 s，把0.000000001 s用科学记数法可以表示为( D )
A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s C．1×10－8 s D．1×10－9 s
6．(2015·黄冈)下列运算结果正确的是( C )
A．x6÷x2＝x3 B．(－x)－1＝ C．(2x3)2＝4x6 D．－2a2·a3＝－2a6
7．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，比较a，b，c，d的大小关系，则有( C )
A．a
8．学完分式的运算后，老师出了一道题“化简：＋.”
小明的做法是：原式＝－＝＝；
小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝－＝－＝＝1.
其中做法正确的是( C )
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
9．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为( C )
A.＋＝1 B．10＋8＋x＝30 C.＋8(＋)＝1 D．(1－)＋x＝8
10．若关于x的分式方程＋＝无解，则m的值为( D )
A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－10
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：－(－)＝____；|－|＝____；(－)0＝__1__；(－)－1＝__－2__．
12．若分式方程＋＝2有增根，则m＝__1__．
13．化简：(＋n)÷＝____．
14．计算：(a2b2)－2÷(2a－2b－1)－3＝____．(结果中只含有正整数指数幂)
15．方程＝的解为__x＝2__．
16．已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为__n<2且n≠__．
17．已知a2＋b2＝6ab，且a>b>0，则的值为____．
18．若a1＝1－，a2＝1－，a3＝1－，…，则a2016的值为__m__．(用含m的代数式表示)
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算或化简：
(1)(－)－2－|－3|－(π－2016)0－2; (2)(a2－a)÷；
解：原式＝－2 解：原式＝a
(3)÷(－); (4)－·.
解：原式＝－ 解：原式＝－
20．(6分)下面是小明计算÷·的过程．
解答：÷·＝÷1 ①
＝ ②
＝ ③
(1)小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步，错误的原因是什么？
(2)请给出正确的解答过程．
解：(1)小明的解答有错误，错在第①步，错误的原因主要是没有按运算顺序进行计算
(2)正确的解答过程如下：÷·＝··＝
21．(8分)解方程：
(1)＝－1; (2)＝－2.
解：x＝－，经检验x＝－是原方程的解 解：x＝2是增根，原方程无解
22．(10分)(1)先化简，再求值：÷(x－2＋)，其中x满足x＝2x－1；
解：原式＝，当x＝2x－1，即x＝1时，原式＝
(2)先化简：(－x＋1)÷，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：原式＝，根据题意，知x≠－1且x≠2.当x＝0时，值为1；当x＝1时，值为3
23．(10分)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)．
(1)苹果的进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
解：(1)设苹果的进价为每千克x元，则有400·2x＋(－400)·(1＋10%)x－3000＝2100，解得x＝5.经检验x＝5是原方程的解．即苹果的进价为每千克5元 (2)乙超市的售价为[5×2＋5×(1＋10%)]÷2＝7.75(元)，共有苹果3000÷5＝600(千克)，7.75×600－3000＝1650(元)，乙超市获利1650元．∵1650＜2100，∴甲超市销售方式更合算
24．(10分)(1)探索：如果＝3＋，则m＝__－5__；如果＝5＋，则m＝__－13__；
(2)总结：如果＝a＋(其中a，b，c为常数)，则m＝__b－ac__；
(3)应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
解：＝4＋，∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x－1＝1或x－1＝－1，故满足题意的x的值为2或0
25．(10分)某高速公路要对承建的工程队进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，共需费用110万元．
(1)若甲、乙两队单独完成这项工程，各需多少天？
(2)若在甲、乙两队中选一队承包这项工程，应选哪一队？
解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则＋40(－)＝1，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，∴1÷(－)＝120，∴甲队单独做需30天，乙队单独做需120天 (2)设单独完成此项工程甲队需费用m万元，乙队需费用n万元，则解得若要求工期尽可能短些，可选甲队；若希望少支付些费用，可选乙队
课件13张PPT。综合训练(16.1～16.4)C BACC C BCAD1 1 解：原式＝－2a－6解：原式＝1解：x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，∵最简公分母为(x＋2)(x－2)，∴原方程的增根为x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝－4，把x＝－2代入整式方程，得m＝6.综上，可知m＝－4或6