课件13张PPT。18．1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的性质(1)知识点1：平行四边形的定义
1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB∥DC，则四边形ABCD是_____________形．平行四边2．如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则这个四边形是______________形．平行四边知识点2：平行四边形的对边相等
3．如图，在?ABCD中，点M为CD的中点，且DC＝2AD，下列判断错误的是( )
A．DM＝AD B．AD＝BC
C．DM＝BM D．DM＝BCC4．(2015·衢州)如图，在?ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于( )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cmC5．?ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为__________．
6．如图，已知?ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.(3，1)解：易证△BEF≌△CDF，得BE＝CD.又∵AB＝CD，∴AB＝BE知识点3：平行四边形的对角相等
7．已知?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )
A．100° B．160° C．80° D．60°
8．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C等于( )
A．18° B．36° C．72° D．144°
9．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶1∶2
C．1∶1∶2∶2 D．1∶2∶2∶1CBB10．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥ BC，∠EDF＝135°，求平行四边形ABCD各内角的度数．解：∠B＝∠ADC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝135° 知识点4：平行线之间的距离处处相等
11．如图，若M是?ABCD的边AB上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则( )
A．S＝S1＋S2 B．S＞S1＋S2
C．S＜S1＋S2 D．不能确定A12．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为____．1013．如图，点E是?ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则?ABCD的周长为( )
A．5 B．7 C．10 D．14DB 15．如图，平行四边形ABCD中，已知AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝____．216．如图，下面两条平行线之间的三个图形中，图____的面积最大，图____的面积最小．③②17．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．25°18．已知，如图，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F.求证：△ABE≌△CDF.19．如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)若DF平分∠ADC，连结CE，试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE.又∵∠AED＝∠BEF，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE (2)CE⊥DF.易证∠F＝∠ADF＝∠CDF，∴CD＝CF.由△ADE≌△BFE，得DE＝EF，∴CE⊥DF(等腰三角形的三线合一)20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，求平行四边形ABCD的面积．解：设BC＝x，CD＝y，依题意，得x＋y＝20，4x＝6y，解得x＝12，y＝8，∴S?ABCD＝4×12＝48课件7张PPT。18．1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的性质的简单运用知识点：平行四边形的性质的简单运用
1．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC等于( )
A．4 B．12 C．24 D．28
2．(2015·营口)如图，?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是( )
A．61° B．63° C．65° D．67°BC3．如图，在?ABCD中，下列结论一定正确的是( )
A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD D．∠A≠∠CB4．已知?ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为5 cm，则两邻边的长分别是( )
A．11 cm，6 cm B．10 cm，7 cm
C．12 cm，5 cm D．9 cm，8 cm
5．已知?ABCD中，∠B＝110°，分别延长AD，CD至点F，E，连结EF，则∠E＋∠F等于________．A70°6．如图，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为____．37．如图，在?ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于( )．
A．10° B．20° C．40° D．50°B8．在?ABCD中，∠DAB的平分线分对边BC为6 cm和5 cm两部分，则?ABCD的周长为_________________________．
9．如图，在?ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF的长为____．32cm或34cm210．如图，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.∵BE＝DF，且BE＝BF＋EF，DF＝DE＋EF，∴DE＝BF.在△ADE与△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF11．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.
(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为____；
(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC＝6，DE＝2，求DF的长．解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∵AB∥DF，∴∠FDC＝∠B.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC (2)DE－DF＝AC (3)8课件12张PPT。18．1 平行四边形的性质第3课时 平行四边形的性质(2)知识点：平行四边形的对角线互相平分
1．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BDD2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为15，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A．10 B．20 C．15 D．30B3．如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，则AB的取值范围是( )
A．10＜AB＜12 B．2＜AB＜22
C．1＜AB＜11 D．5＜AB＜6C4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A．S?ABCD＝4S△AOB B．OC＝OD
C．AC⊥BC D．?ABCD是轴对称图形AD 7．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为______．
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为____．1069．如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，与BC，AD分别交于点E，F，若AD＝6 cm，AB＝5 cm，OE＝2 cm，则四边形ABEF的周长是______cm.
10．如图，在?ABCD中，已知∠ADO＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，求?ABCD的面积．1511．如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．2S1＝S2C13．如图，?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为____．1214．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E是OC的中点，则∠BEC＝_______．90°16．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是点E，F.求证：OE＝OF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠OEA＝∠OFC＝90°，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若平行四边形ABCD的周长是24 cm，△AOD的周长比△AOB的周长大4 cm，求AB，AD的长．解：AB＝4 cm，AD＝8 cm解：(1)易证△BOE≌△DOF，∴BE＝DF (2)仍然有BE＝DF.理由如下：方法同(1)，仍然证△BOE≌△DOF (3)S?ABCD＝4mS课件6张PPT。18．1 平行四边形的性质第4课时 平行四边形的性质的综合运用知识点：平行四边形的性质的综合运用
1．(2015·福建)如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )
A．AB∥CD B．AB＝CD
C．AC＝BD D．OA＝OCC2．如图，在?ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝4 cm，AD＝3 cm，OF＝1.3 cm，那么四边形BCFE的周长为( )
A．8.3 cm B．9.6 cm
C．12.6 cm D．13.6 cmB3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm
C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cmC4．若点O为?ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11 cm，则AC＋BD＝____cm.
5．如图所示，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，若S△AOB＝3 cm2，则S?ABCD＝____cm2.22126．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条B7．如图，平行四边形ABCD的周长是28 cm，AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大4 cm，那么AB等于( )
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cmB8．已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，相邻两个小三角形的周长和为48 cm，平行四边形的周长为44 cm，且AC∶BD＝8∶5，则?ABCD的两条对角线的长分别为_________，_______．
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝13，AD＝12，AC⊥BC，求AC的长以及?ABCD的面积．16cm10cm解：AC＝5，S?ABCD＝6010．如图，点P为?ABCD的对角线BD上任意一点，猜想S△BPC和S△ABP的大小关系，并说明理由．课件14张PPT。18．2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定(1)知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．如图，△ABC中，AE＝DF，AF＝DE，AB＝AC＝15，那么四边形AFDE的周长是( )
A．30 B．25 C．20 D．15A2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝________．70°3．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．
4．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为_______四边形，依据是______________________________________________________．65°平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形5．如图，在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD.∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°，∴DE＝BF，AE＝CF，∠BAD－∠DAE＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形知识点2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．已知在四边形ABCD中，AD＝BC，若要使四边形ABCD为平行四边形，则还应满足( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
7．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若四边形ABCD的周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是( )
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cmCC8．如图，在平行四边形ABCD中，E，G是边AD的三等分点，F，H是边BC的三等分点，则图中所有的平行四边形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个D9．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____．310．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．解：证△AFD≌△CEB，得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形11．根据图中所给的边长长度及角度可知，下列选项中的四边形是平行四边形的为( )B12．如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，则判定四边形ABCD是平行四边形的依据是_______________________________________．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13．有下列四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，这样的选法一共有____种．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，现有如下四组坐标：①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．那么点D的坐标可以是________．(填序号)4①②③15．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．解：证△ABE≌△DCF，得BE＝CF.又∠BEF＝∠CFE＝90°，∴BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形16．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形AFED为平行四边形．解：先证△DBE≌△ABC，得DE＝AC＝AF，再证△FEC≌△ABC，得EF＝AB＝AD，∴四边形AFED是平行四边形17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB边的中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边形．解：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝BE＝AE.又∵ED⊥BC，∴∠1＝∠2，∠EDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FD∥AC，∴∠2＝∠BAC，∠1＝∠ECA.∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠ECA＝∠2.∵AF＝CE，CE＝AE，∴AF＝AE，∴∠F＝∠3.又∠2＝∠3，∴∠F＝∠3＝∠2，∴∠FAE＝∠AEC，∴FA∥CE，又∵AF＝CE.∴四边形ACEF为平行四边形18．(1)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.求证：四边形ABCE是平行四边形．
(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．课件11张PPT。18．2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定(2)知识点：对角线互相平分的四边形是平行四边形
1．小明的爸爸在订制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形A2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BCD3．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边OA，OB，OC，OD的中点，下列结论中正确的是( )
A．AC＝BD
B．EF＝EH
C．四边形EFGH是平行四边形
D．∠EFG＝2∠ABDC4．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个BB6．如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是____．427．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，－3)，C(2，0)，要使四边形ABCD成为平行四边形，则点D的坐标为___________．(0，3)8．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AE∥CF，∴∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OB＝OD，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形9．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDFB10．如图，下列四边形中，是平行四边形的有_______．(请填序号)①③11．如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连结AF，FC，CD，则图中的平行四边形是_______________________．?BCFD，?ADCF12．如图，在△ABC中，分别延长中线BE，CF到点N，M，使得MF＝CF，EN＝BE，则下列说法：①四边形ABCN是平行四边形；②AM，AN都与BC平行；③四边形ACBM是平行四边形；④M，A，N三点不一定在同一条直线上．其中正确的说法是______________．(填序号)①②③13．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)连结BF，CE，试判断四边形BECF的形状，并说明理由．解：(1)∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD，又∵BD＝CD，∠FDC＝∠EDB，∴△BDE≌△CDF (2)四边形BECF是平行四边形．理由如下：由(1)知，BD＝CD，FD＝ED，所以四边形BECF是平行四边形14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E，F分别为边OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.求证：GF∥EH.15．如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CG⊥BD，BF⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为点E，G，F，H，求证：四边形EFGH是平行四边形．解：易证△ABE≌△CDG，∴BE＝DG，同理AF＝CH，又∵OA＝OC，OB＝OD，∴OF＝OH，OE＝OG，∴四边形EFGH是平行四边形课件14张PPT。18．2 平行四边形的判定第3课时 平行四边形的判定的综合应用知识点：平行四边形的判定方法的选择
1．下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判断出四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．4∶3∶2∶1 B．3∶2∶3∶2
C．3∶3∶2∶2 D．3∶2∶2∶1
2．一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看如图．要使它的两组对边平行关系不发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( )
A．75° B．115° C．65° D．105°BD3．(2015·广州)下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3 B．2 C．2 D．1
4．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个BC5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．AD＝BC B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDED6．若以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．已知四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，若∠ABC＝70°，则∠BCD＝_________．C110°8．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是______________形．平行四边9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从点A向点B以1 cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从点C向点D以2 cm/s的速度移动，若AB＝7 cm，CD＝9 cm，则 ____秒时四边形ADFE是平行四边形．310．如图，?ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．在下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④对角线相等的四边形是平行四边形；⑤一组对边相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形．其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B12．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )
A．①② B．①③④
C．②③ D．②③④C13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC边上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则四边形ADCE是_________________．平行四边形14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB边的中点，DE，AB交于点G，若∠BAC＝30°，有下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确的结论是__________________．(填序号)①②③④15．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，点M，N在BD上，且BM＝DN，连结FM，ME，EN，NF.求证：四边形EMFN是平行四边形．解：易证△DNF≌△BME，∴FN＝ME，∠DNF＝∠BME，∴∠FNM＝∠EMN，∴FN∥ME，∴FN平行且等于ME，∴四边形EMFN是平行四边形16．如图，在?ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD，AD＝BC.∵∠DAB＝60°，∴∠EDA＝60°.∵AE＝AD，∴△ADE为正三角形．同理，△BCF为正三角形，∴BF＝BC＝CF，DE＝AD＝AE.又∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF，EC＝AF，∴四边形AFCE是平行四边形 (2)四边形AFCE是平行四边形仍成立．理由如下：易证△OCE≌△OAF，得AF＝CE，同样有AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形17．如图，?ABCD中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，∠B＝30°，点E在?ABCD的边上从顶点B出发，沿B→A→D→C的线路以1 cm/s的速度运动，到达点C停止运动．设点E运动的时间为x(s)，△BCE的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)点E运动多长时间，△BCE的面积为3 cm2?
(3)点B，C与(2)中所有符合条件的点E的位置围成一个什么图形？请说明理由．第18章综合能力检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D等于( B )
A．36° B．108° C．72° D．60°
2．如图，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧在直线BC的上方交于点D，连结AD，CD，则有( B )
A．∠ADC与∠BAD相等 B．∠ADC与∠BAD互补
C．∠ADC与∠ABC互补 D．∠ADC与∠ABC互余
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6，则△OAB的周长为( C )
A．12 B．13 C．15 D．16
,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)
4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝54°，则∠BCE的度数为( B )
A．54° B．36° C．46° D．126°
5．如图，在平面直角坐标系中，?MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( A )
A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)
6．下列条件中，能画出平行四边形的是( C )
A．以60 cm为一条对角线，20 cm和34 cm为两条邻边
B．以6 cm和10 cm为对角线，8 cm为一条边
C．以20 cm和36 cm为对角线，22 cm为一条边
D．以6 cm为一条对角线，3 cm和10 cm为两条邻边
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( C )
A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE
,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)
8．(2015·淄博)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中的等边三角形共有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且点E在AD上，今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大，判断下列哪一个图形可表示大华所取点F的位置？( D )
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝1，∠ADC＝30°，则下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③BC的长为2；④四边形ACEB的面积是4.其中正确的是( A )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1＝__70°__．
12．(2015·牡丹江)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__BO＝DO(答案不唯一)__(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
13．如图，AD∥GE，AB＝BC＝CD＝EF＝FG，则图中所有的平行四边形共有__6__个．
14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF的周长是__8__cm.
15．(2015·镇江)如图，?ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积等于__4__．
,第15题图) ,第16题图) ,第18题图)
16．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是__互相平分__．
17．(2015·襄阳)在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为__55°或35°__．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H.则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH.其中正确的是__①③__．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：易证△DAE≌△BCF，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形
20．(8分)如图，?ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长多4 cm，求AB，BC的长．
解：易知AB＋BC＝10 cm，AB－BC＝4 cm，∴AB＝7 cm，BC＝3 cm
21．(8分)如图，?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于点E.求证：BO＝EO.
解：易证∠ABE＝∠EBC＝∠BEC，∴BC＝CE，又CO平分∠BCE，∴BO＝EO
22．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，DE，BF.
(1)求证：AE＝CD；
(2)若BF＝6，求DE的长．
解：(1)易证△ABE为正三角形，∴AE＝AB＝CD (2)易证四边形BEDF为平行四边形，∴DE＝BF＝6
23.(10分)(2015·黄冈)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．
解：易证△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形
24．(10分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)DG＝B′G.
解：(1)由折叠知∠1＝∠CEF.∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2 (2)由折叠知BF＝B′F，∵BF＝DE，∴B′F＝DE，∵∠1＝∠2，∴GE＝GF.∵AB∥CD，∴∠GED＝∠EGB，又∵C′E∥B′F，∴∠EGB＝∠GFB′，∴∠GED＝∠GFB′，∴△GED≌△GFB′，∴DG＝B′G
25．(13分)在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.
(1)在图①中证明CE＝CF；
(2)如图②，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，直接写出∠BDG的度数；
(3)如图③，若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB，DG，求∠BDG的度数．
解：(1)易知∠BAF＝∠F，∠DAF＝∠CEF，而∠BAF＝∠DAF，∴∠F＝∠CEF，∴CE＝CF (2)∠BDG＝45° (3)分别连结GB，GE，GC.易证四边形CEGF为平行四边形，△ECG为正三角形，△BEG≌△DCG，∴BG＝DG.∵∠BGD＝∠BGE＋∠EGD＝∠DGC＋∠EGD＝∠EGC＝60°，∴∠BDG＝＝60°
课件12张PPT。综合训练(18.1～18.2)一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为( )
A．2和3 B．3和2
C．4和1 D．1和4B2．如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是( )
A．4 cm2 B．3 cm2
C．2 cm2 D．1 cm2C3．如图，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法中，正确的是( )
A．若l1∥l2，则a＝b
B．若l1∥l2，则a＝c
C．若a∥b，则a＝b
D．若l1∥l2，且a∥b，则a＝bD4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC上一动点(点D与B，C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是( )
A．24 B．18
C．16 D．12C5．如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6 cm，则图中的三个阴影三角形的周长和为( )
A．6 cm B．8 cm
C．9 cm D．10 cmA6．如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝4 cm，BD＝3 cm.则六边形ABCDEF的面积是( )
A．3 cm2 B．6 cm2
C．12 cm2 D．18 cm2C二、填空题
7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____．
8．以不共线的A，B，C三点为顶点作平行四边形，共可作____个平行四边形．20三1 平行 2 2 三、解答题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA的延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF.解：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，∴∠B＝∠FEB，∴BF＝EF，∵AD＝EF，∴AD＝BF12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD的延长线上，AE∥BD，点F在BC的延长线上，且∠DFC＝∠DCF.试判断∠DFE与∠DEF的大小关系，并说明理由．解：∠DFE＝∠DEF.理由如下：易证四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB.又∵CD＝AB，∴CD＝DE.∵∠DFC＝∠DCF，∴CD＝DF，∴DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF13．如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．解：证△GBE≌△HDF，得GE＝HF，∠BEG＝∠DFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形15．分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角△ABE，等腰直角△CDG，等腰直角△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连结GF，EF.请判断GF与EF之间的位置关系及数量关系；(只写结论，不需证明)
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连结GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．解：(1)EF＝GF，且EF⊥GF (2)GF＝EF，且EF⊥GF仍成立．理由如下：易证∠FDG＝∠FAE，△EAF≌△GDF，∴EF＝FG，∠EFA＝∠DFG，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，又∵∠GFD＋∠GFA＝90°，∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF
