课件9张PPT。20．1.1 平均数的意义知识点：平均数的意义
1．我省某市五月份第二周持续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是( )
A．71.8
B．77
C．82
D．95.7
2．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5CC3．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水量
绘制成折线图，那么小明家这 6 个月的月平均用水量是( )
A．10吨
B．9吨
C．8吨
D．7吨
4．学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是 ．A9.55．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，
则这7个数的平均数是____．
6．某学生报记者站要招聘记者一名，李强，王朋，张芳报名进行了三项素质测试，成绩如下：
分别计算三人素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录用？
解：李强的平均分为(70＋60＋86)÷3＝72分，王朋的平均分为(90＋75＋51)÷3＝72分，张芳的平均分为(60＋84＋78)÷3＝74分，张芳将被录用
117．若a，b，c三个数的平均数是6，则2a＋3，2b－2，2c＋5的平均数是( )
A．6
B．8
C．12
D．14
8．已知数据m，4，2，5，3的平均数是n，则m－5n的值为( )
A．14
B．－14
C．15
D．无法确定DB9．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是( )
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
10．在一次考试中，考试科目有五科，小明前三科的平均分是85分，后两科的平均分为80分，则小明这次考试的平均分是____．D8311．某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
(1)这批油桃中每个油桃的平均质量为____克；
(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，则这批油桃中优级油桃占油桃总数的百分比为____，达到优级的油桃共有____千克．10540%36012．某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售，以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表(单位：千克)：
(1)计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；
(2)根据(1)的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？解：(1)(1.0＋1.1＋1.4＋1.2＋1.3)÷5＝1.2(kg)，(0.6＋0.7＋0.9＋0.8＋0.9)÷5＝0.78(kg)，即5个菠萝去皮前的平均质量为1.2千克，去皮后的平均质量为0.78千克.200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200＝240千克，去皮后的总质量为0.78×200＝156千克
(2)设去皮后售价为x元/千克，则：240×2.6＝156x，解得x＝4，即去皮后的菠萝的售价应为4元/千克
课件7张PPT。20．1.2 用计算器求平均数C A 3．用计算器计算5.03，5.08，5.11，5.02，4.98，4.97，4.95，5.10的平均数为( )
A．5.01
B．5.02
C．5.03
D．5.05
4．某商店5天的营业额如下(单位：元)：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求得这5天的平均营业额为( )
A．18116元
B．17805元
C．17502元
D．16678元CC5．请用计算器求271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ．
6．某班共有学生55人，在一次数学测试考试中，全班的平均分为85分，其中30名男生的平均成绩为87分，求25名女生的平均成绩．
解：82.6287.17．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是(保留一位小数)( )
A．22.7
B．22.8
C．22.9
D．23.0
8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5
B．3
C．0.5
D．－3CD9．一组数据的平均数为10，如果这组数据有三个，且其中一个大于10，那么另外两个数据中必有一个____10(填“大于”“小于”或“等于”)．
10．甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出10件进行测量，测得数据(单位：毫米)如下：
甲：99，98，101，102，100，99，100，101，98，105；
乙：98，96，99，100，99，103，103，99，103，99.
用计算器计算甲、乙机床加工的零件直径的平均数，并说明哪个机床加工的零件更符合要求．
解：甲机床加工的零件直径的平均数为100.3毫米，乙机床加工的零件直径的平均数为99.9毫米，即乙机床加工零件直径的平均值更接近100毫米，故乙机床加工的零件更符合要求小于11．第一组数据是1，4，5，6，9，第二组数据是21，23，25，27，29，31，33.先分别用计算器求出这两组数据的平均数，再将这两组数据合并在一起，求合并后的平均数．想一想，它是前两组数据的平均数的平均数吗？
解：第一组数据的平均数是5，第二组数据的平均数是27，合并后的平均数为(5×5＋27×7)÷(5＋7)＝107÷6≈17.8，而(5＋27)÷2＝16，所以合并后的平均数不等于前两组数据的平均数的平均数课件13张PPT。20．1.3 加权平均数知识点1：加权平均数的意义
1．(2015·河南)小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分
B．84分
C．84.5分
D．86分
2．一个植树小组共有10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为( )
A．15棵
B．16棵
C．17棵
D．18棵DB3．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )
A．11元/千克
B．11.5元/千克
C．12元/千克
D．12.5元/千克
4．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
由上表可知，这8名同学捐款的平均金额为( )
A．3.5元 B．6元
C．6.5元 D．7元BC5．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元，12元，15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格的盒饭依次占50%，30%，20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用为平均每份____元．
6．某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
若唱功，音乐常识，综合知识按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( )
A．王飞、李真、林杨
B．李真、王飞、林杨
C．王飞、林杨、李真
D．李真、林杨、王飞11.6B7．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示：
根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么最终____(填“A”或“B”)将被录用．B8．某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%，20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩(单位：分)如下表，则学期总评成绩为优秀的学生是 .甲、乙9．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )
A.一样划算
B．小菲
C．小琳
D．无法比较C10．(2015·株洲)某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是____分．
11．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到的条形统计图如图所示，观察该图，可知共抽查了____株黄瓜，平均每株结____根黄瓜．90601312．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：
已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为____．313．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，将其作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
(1)计算李文同学的总成绩；
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)，即李文同学的总成绩为83分
(2)根据题意有80×10%＋75×40%＋50%x＞83，解得x＞90，故孔明同学的普通话成绩应超过90分14．在植树节来临之际，腾飞中学抽调200名学生去参加植树活动，下面是根据植树情况绘制成的频数分布直方图(图①)和参加植树人数比例分布的扇形统计图(图②)，由图中提供的信息解答下列问题：
(1)八年级学生共植树多少棵？
(2)参加植树的学生平均每人植树多少棵？
解：(1)200×(1－35%－33%)＝64(人)，64×4.5＝288(棵)，即八年级共植树288棵 (2)35%×200＝70(人)，33%×200＝66(人)，(66×3＋64×4.5＋70×5)÷200＝4.18(棵)，即平均每人植树4.18棵15．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分．
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？课件13张PPT。20．2 数据的集中趋势20．2.1 中位数和众数1．(2015·海南)有一组数据：1，4，－3，3，4，这组数据的中位数为( )
A．－3
B．1
C．3
D．4
2．(2015·甘孜州)某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178(单位：cm)，则这五名队员身高的中位数是( )
A．174 cm
B．177 cm
C．178 cm
D．180 cmCC3．小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是( )
A.22 ℃
B．23 ℃
C．24 ℃
D．25 ℃
4．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x的值为( )
A．5
B．6
C．7
D．8BB5．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____岁．
6．(2015·资阳)一组数据3，5，8，3，4的众数与中位数分别是( )
A．3，8
B．3，3
C．3，4
D．4，315C7．(2015·丽水)某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A．30，27
B．30，29
C．29，30
D．30，28
8．(2015·大连)某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：
则这10名队员年龄的众数是( )
A．16
B．14
C．4
D．3BB9．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为( )
A．6
B．8
C．9
D．10
10．(2015·潍坊)“植树节”时，八年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____．D511．如图，这是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．
(1)计算这些车的平均速度；
(2)车速的众数是多少？
(3)车速的中位数是多少？
解：(1)这些车的平均速度是(40×2＋50×3＋60×4＋70×5＋80×1)÷15＝60(千米/时)
(2)车速的众数为70千米/时
(3)车速的中位数为60千米/时12．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为( )
A．3.5，3
B．3，4
C．3，3.5
D．4，3
13．(2015·安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分AD14．(2015·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A．94分，96分
B．96分，96分
C．94分，96.4分
D．96分，96.4分D15．(2015·南昌)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____．
16．一名射击运动员连续打耙8次，命中的环数如图，这组数据的众数为____，中位数为____．688.517．(2015·天津)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该商场服装部营业员的人数为____，图①中m的值为____；
(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．解：(1)25 28 (2)平均数：(12×2＋15×5＋18×7＋21×8＋24×3)÷25＝18.6(万元)；众数：21万元；中位数：18万元252818．某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次调查中同学们一共调查了多少人？
(2)请你把两种统计图补充完整；
(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．解：(1)20÷10%＝200(人)，故一共调查了200人
(2)略
(3)五种戒烟方式人数的众数为强制戒烟人数课件12张PPT。20．2 数据的集中趋势20．2.2 平均数、中位数和众数的选用1．(2015·宁波)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是( )
A．加术平均数 B．平均数
C．中位数 D．众数
2．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．最小的尺码DC3．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
建议学校商店进货数量最多的品牌是( )
A．甲品牌
B．乙品牌
C．丙品牌
D．丁品牌
4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( )
A．众数和平均数
B．平均数和中位数
C．众数和加权平均数
D．众数和中位数DD5．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的____决定．(填平均数或中位数或众数)
6．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．
解：甲厂选用了众数，乙厂选用了平均数，丙厂选用了中位数众数7．某中学八年级二班学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元，你认为这40个同学捐款用哪一个数据特征来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？
解：捐款的平均数为9.625，中位数为5，众数为5，用众数代表每人捐款数额比较好8．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的( )
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．不能确定A9．制鞋厂准备生产一批男式皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均约数是24，下列说法正确的是( )
A．所需27 cm鞋的人数太少，27 cm鞋可以不生产
B．因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24 cm鞋生产
C．因为中位数是24，故24 cm鞋的生产量应占首位
D．因为众数是25，故25 cm鞋的生产量应占首位D10．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
根据上表，你认为该公司应该制定较为合理的销售定额是每人每月销售____件．35011．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
解：(1)平均数为260件，中位数为240件，众数为240件
(2)不合理．因为这样大部分工人就完成不了定额12．某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？解：(1)该组数据的平均数为20.5，众数为18，中位数为18
(2)该市中考女生一分钟仰卧起坐项目的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，因此确定18次能保证大多数人达标
(3)根据合格标准定为18次，可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%13．某班数学活动小组为了调查居民用水情况，从社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下：
(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
(3)若规定每个家庭的月基本用水量为m(吨)，家庭月用水量不超过m(吨)的部分按原价收费；超过m(吨)的部分加倍收费，你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
解：(1)平均数是6.2吨，众数是7吨，中位数是7吨 (2)9300吨 (3)选用众数或中位数作为月基本用水量比较合理，理由略课件15张PPT。20．3 数据的离散程度20．3.1 方差1．(2015·上海)下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )
A．平均数
B．众数
C．方差
D．频率
2．一组数据－2，1，0，－1，2的方差是( )
A．1
B．2
C．2.5
D．3CB3．(2015·广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A．众数
B．中位数
C．方差
D．以上都不对
4．(2015·连云港)某校从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )
A.甲
B．乙
C．丙
D．丁CBA C 7．(2015·福州)一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是____．
8．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中的新手是____．0小林1.5 20 3 11．从甲、乙两个工人生产出的同一种零件中各抽出四个，量得它们的尺寸(单位：毫米)如下：
(1)分别计算这两组数据的平均数；
(2)分别求出这两组数据的方差，并说明在使零件尺寸符合规定方面(零件标准尺寸为10毫米)谁做得比较好？D B C 6 16．(2015·南京)某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差____．(填“变小”“不变”或“变大”)变大17．经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25) kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1，4.8，5.4，4.9，4.7，5.0，4.9，4.8，5.8，5.2，5.0，4.8，5.2，4.9，5.2，5.0，4.8，5.2，5.1，5.0；
B：4.5，4.9，4.8，4.5，5.2，5.1，5.0，4.5，4.7，4.9，5.4，5.5，4.6，5.3，4.8，5.0，5.2，5.3，5.0，5.3.(1)若质量为(5±0.25) kg的为优等品，根据以上信息完成表格；
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？解：(1)16 10 (2)从优等品数量看，A种技术好；从平均数看，A种技术好；从方差看，B种技术好；从市场销售角度看，A种技术好18．某校要从新入学的两名体育特长生小康、小亮中挑选一人参加一项暑期校级跳远比赛，在跳远专项测试以及之后6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表(单位：厘米)：
(1)请你填补表中所空各项的数据(精确到个位)；
(2)你发现小康、小亮的跳远成绩分别有什么特点？
(3)经查阅历届比赛资料，成绩若达到6.00米，就很可能夺冠，你认为应选谁参加比赛更有把握？解：(1)小康：602，601，53，小亮：597，603，333
(2)①从成绩的中位数来看，小康较高成绩的次数比小亮的多；②从成绩的平均数来看，小亮成绩的平均水平比小康的高
(3)小康成绩中超过6.00米的有4次，多于小亮2次，因此选小康参赛更有把握夺冠
(4)小亮成绩中超过6.15米的有2次，而小康没有超过6.15米的记录，因此选小亮参赛更有希望打破纪录
课件9张PPT。20．3 数据的离散程度20．3.2 用计算器求方差1．一组样本数据：101，98，102，100，99的方差是( )
A．0
B．1
C．10
D．2
2．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.下列表述错误的是( )
A．众数是85
B．平均数是85
C．方差是20
D．极差是15DC3．一次考试中5名学生的成绩(单位：分)如下：85，83，87，86，84，则这组数据的方差是____．
4．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，方差为 ．(精确到0.1)2287.1207.55．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如表(单位：环)，那么二人中成绩比较稳定的是____.乙6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6.
(1)分别计算甲、乙两组数据的平均数与方差；
(2)根据计算结果比较两人的射击水平．7．六箱救灾区物资的质量(单位：千克)分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是( )
A．18，18，3 B．18，18，1
C．18，17.5，3 D．17.5，18，1
8．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中正确的是( )
A．x甲＝x乙，s甲2>s乙2 B．x甲C．x甲>x乙，s甲2>s乙2 D．x甲＝x乙，s甲2统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
(1)甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
(2)甲班比赛成绩的平均数为____，方差为____；乙班比赛成绩的平均数为____，方差为____．通过比较甲，乙两班成绩的平均数，方差，应该将冠军奖状发给____班(填“甲”或“乙”)．60%40%10046.8100103.2甲11．已知学习小组5位同学参加学业水平测试(满分100分)的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1，x2，x3的方差为150(分2)．
(1)学习小组三位男生成绩x1，x2，x3的平均数是____分；
(2)求学习小组5位同学成绩的方差．第20章综合能力检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据的中位数是( B )
A．13 B．14 C．16 D．17
2．已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是( D )
A．90 B．90.3 C．91 D．92
3．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( B )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
4．四名运动员参加了射击比赛，他们成绩的平均成绩x与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩好且状态稳定的人去参赛，那么应选( B )
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
1
1
1.2
1.8
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( C )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(吨)
0.5
1
1.5
2
同学数(人)
2
3
4
1
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( C )
A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨
7．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组别
1
2
3
4
5
6
7
分值
90
95
90
88
x
92
85
已知这组数据的平均数是90，则这组数据的众数是( C )
A．88 B．95 C．90 D．92
8．某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为( C )
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3
9．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图(如图所示)，设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( A )
A．b＞a＞c B．c＞a＞b
C．a＞b＞c D．b＞c＞a
10．小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差将( B )
A．增大 B．保持不变 C．减小 D．无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．有10个数据的平均数是12，另有20个数据的平均数为15，那么这30个数的平均数是__14__．
12．某小组在体育课的体能测试成绩是：45分3人，44分3人，43分2人，41分2人(满分为45分)，则小组体能测试的中位数是__44__分．
13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．
14．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是__小明__．(填“小明”或“小华”)
,第14题图) ,第16题图) ,第18题图)
15．一组数据5，4，7，2，2，7，y，x的众数是5，则x＝__5__，y＝__5__，中位数是__5__．
16．(2015·成都)为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是__1__小时，众数是__1__小时．
17．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数如下表：
植树株数(株)
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是__0.6__．
18．在一次捐款活动中，某班50名同学捐出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同的捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元．
三、解答题(共66分)
19．(7分)设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
(1)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3；
(2)2x1，2x2，…，2xn.
解：设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，即x＝＝m，则x1＋x2＋…＋xn＝mn.(1)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，∴x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n，∴x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是＝m＋3 (2)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，∴2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn，∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是＝2m
20．(8分)(2015·厦门)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示．
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，乙的平均成绩为：(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取
21．(9分)(2015·淄博)在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
序号
一
二
三
四
五
六
七
甲命中的环数(环)
7
8
8
6
9
8
10
乙命中的环数(环)
5
10
6
7
8
10
10
根据以上信息，解决以下问题：
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；
(2)已知通过计算器求得x甲＝8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
解：(1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10 (2)乙的平均数＝＝8，乙的方差为：s乙2＝[(5－8)2＋(10－8)2＋…＋(10－8)2]＝≈3.71.∵得x甲＝8，S甲2≈1.43，∴甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定
22．(9分)(2015·大庆)已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为.
(1)求：x12＋x22＋…＋x62；
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．
解：(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6，又∵方差为，∴s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x12＋x22＋…＋x62－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x12＋x22＋…＋x62－2×6＋6)＝(x12＋x22＋…＋x62)－1＝，∴x12＋x22＋…＋x62＝16 (2)∵数据x1，x2，…，x7的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7，∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1，∵[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，∴(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10，∴s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝
23．(9分)某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)
(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平，并说明理由．
解：(1)平均数：2091元，中位数：1500元，众数：1500元 (2)平均数：3288元，中位数：1500元，众数1500元 (3)中位数和众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映公司职工的工资水平
24．(12分)(2015·河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA＝5.9，sA2＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝.
(1)补全如图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
解：(1)如图所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了＝25% (2)xB＝(3.5＋4＋3)＝3.5，sn2＝＝，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小 (3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为＝；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵×2－1＞，∴第四次单价小于4，∴×2－1＝，∴m＝25
25．(12分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中二班的成绩在C级以上(包括C级)的人数为__21__人；
(2)请你将表格补充完整；
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
87.6
90
二班
87.6
100
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
解：(1)21人 (2)一班的众数为90，二班的中位数为80 (3)①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看，一班比二班的成绩好，所以一班的成绩好；②从平均数的角度看两班的成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班的成绩好；③从B级以上(包括B级的人数的角度看，一班有18人，二班有12人，所以一班的成绩好
课件15张PPT。综合训练(20.1～20.3)一、选择题
1．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.9，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是( )
A．8.9 B．9.3 C．9.8 D．9.9
2．七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知( )
A．(1)班比(2)班的成绩稳定
B．(2)班比(1)班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定
D．无法确定哪班的成绩更稳定BB3．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )
A．2，1，0.4
B．2，2，0.4
C．3，1，2
D．2，1，0.2
4．(2015·衢州)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的中位数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4BC5．(2015·玉林)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条件统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )
A．2
B．2.8
C．3
D．3.3
6．下表为某班成绩的次数分配表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2－2y的值为( )
A.33
B．50
C．69
D．90CB7．某中学随机抽查了50名学生，以了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时．
8．给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是____，方差是____(精确到0.1)．5.3232.69．5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____．
10．某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得质量分别为(单位：千克)：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5.若每千克售价为2.8元，则利用这10箱苹果质量的平均数估计这批苹果的销售额是 元．2284000三、解答题
11．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人____将被录取；
(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，并分别赋予它们6和4的权．计算赋权后他们各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
甲解：
甲的平均成绩：85×0.6＋92×0.4＝87.8；
乙的平均成绩：91×0.6＋85×0.4＝88.6；
丙的平均成绩：80×0.6＋90×0.4＝84，∴乙将被录取12．九年级共有200人，随机调查了该年级40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
(1)若这40名学生的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
(2)在(1)的条件下，设该40名学生成绩的众数为a分，中位数为b分，求(a－b)2的值；
(3)根据以上信息，求这个年级的数学成绩多于70分的人数．13．甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
(1)根据上表数据，完成下列分析表：
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
解：
(1)甲的众数为98，乙的众数为98，乙的中位数为96.5
(2)选甲．因为甲和乙的成绩差不多，但甲的成绩更稳定一些14．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．解：(1)甲组：中位数为7；乙组：平均数为7，中位数7为
(2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲、乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组15．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表与下图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．
(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数、众数和平均数；
(2)若“五一”黄金周有甲、乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，求W与x的函数关系式；
(3)在(2)的基础上，若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？解：(1)中位数为120，众数为100，平均数为150
(2)当70≤x≤100时，W＝60x＋80(120－x)＝－20x＋9600，当100(3)由题意可知，x≤100，即可节约W′＝60x＋80(120－x)－40×120＝－20x＋4800(70≤x≤100)，－20＜0，W′随x的增大而减小，故当x＝70时，W′最大，W′最大为3400元，即最多可节约3400元
