课件13张PPT。本章综合训练第6章 一元一次方程C一、选择题
1．已知关于x的方程(k－2)x|k|－1＋5＝3k是一元一次方程，则k的值为( )
A．±2 B．2 C．－2 D．±1
2．解方程x－2(x－1)＝4，去括号正确的是( )
A．x－2x－1＝4 B．x－2x＋2＝4
C．x－2x－2＝4 D．x－2x＋1＝4BCDB5．下表为服饰店贩卖的服饰与原价的对照表．某日服饰店举办大特卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )
A.0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000
B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000
C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000
D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝240006．一份数学试卷有20道选择题，规定做对一道题得5分，做错或不做的题每道题扣1分，结果小华得了76分，则小华做对了( )
A．16道题 B．17道题
C．18道题 D．19道题
7．如图是2015年6月份的日历，大写字母M在这张日历上覆盖如图所示的任意7个数，则这7个数的和不可能为( )
A．63
B．70
C．112
D．133AD18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1) 18x＋3x－3＝18－4x＋2 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3 25x＝23 15 3 9．如图所示，将天平左盘上的两个物品取下一个，则右盘应取下____个砝码才能使天平仍然平衡．
10．若方程4x－3(2a－x)＝5x－7(a－x)的解是x＝3，则a的值是__ __．12．(2015·湘潭)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票__ __张．
13．小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个，______________________________，请问手工小组有几人？(设手工小组有x人)
14．(2015·黑龙江)某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_________元．50如果每人做6个，那么就比计划多8个18或46.817．(2015·宁德)为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？
解：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有(2x－2)个，根据题意，得2x－2＋x＋5＝57，解得x＝18，∴2x－2＝34.答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个19．(2015·深圳)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3)．
(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户5月份用水多少立方米？
解：(1)由题意，得10a＝23，解得a＝2.3.故a的值为2.3 (2)设该用户用水量为x立方米，∵用水量为22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28.答：该用户5月份用水28立方米课件16张PPT。6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第1课时 等式的基本性质 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形DA 知识点1：等式的基本性质1
1．由等式3a－5＝2a＋6得到a＝11的变形是( )
A．等式两边都除以3
B．等式两边都加上5
C．等式两边都加上(2a－5)
D．等式两边都减去(2a－5)
2．下列等式变形不正确的是( )
A．若4x＝5x＋2，则x＝2
B．若6x＝5x－2，则x＝－2
C. 若3x＝x＋4，则2x＝4
D．若x－3＝5，则x＝8p3．若m＋2n＝p＋2n，则m＝____，依据是__________________，它是将等式的两边都________． 等式的基本性质1减去2nBBCc≠0 BDD－2y 等式的基本性质2 4 等式的基本性质1 12．观察下列变形：
∵x＝1， ①
∴3x－2x＝3－2, ②
∴3x－3＝2x－2, ③
∴3(x－1)＝2(x－1), ④
∴3＝2. ⑤
(1)由②到③这一步是怎样变形的？
(2)发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
解：(1)等式两边都加上2x－3 (2)发生错误的变形是第⑤步，因为x＝1，则x－1＝0，因此在④的两边都除以0得到⑤，这种变形不符合等式的基本性质2BC BBb12219．利用等式的性质求值．
(1)已知x2－x－6＝0，求3x2－3x的值；
解：等式x2－x－6＝0的两边同时加上6，得x2－x＝6，再两边同时乘以3，得3x2－3x＝18
(2)已知x－2＝3－y，求x＋y的值；
解：等式x－2＝3－y的两边同时加上(y＋2)，得x＋y＝5
(3)已知2x2－3＝5，求x2＋3的值．
解：等式2x2－3＝5的两边同时加上3，得2x2＝8，再两边同时除以2，得x2＝4，最后两边同时加上3，得x2＋3＝720．已知2x＋3y＝3x＋2y＋1，试比较x和y的大小．
解：等式2x＋3y＝3x＋2y＋1的两边同时减去(3x＋2y)，得y－x＝1，故y＞x课件14张PPT。6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第2课时 方程的简单变形6.2.1 等式的性质与方程的简单变形D－12．由方程2x＝x－1，得x＝_______，依据是方程的变形规则_____，它是将方程的两边同时_________．1减去x4．用适当的数或整式填空，使变形后方程的解不变．
(1)由8x＋3＝6，得8x＝_______＋6；
(2)将方程3x－8＝1的两边都加上______，得3x＝______，再将方程的两边除以______，得x＝______.12 2 2 －3 12 －38933C知识点2：移项
5．解方程3x＋6＝2x－8，移项正确的是( )
A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8 D．3x－2x＝8－6
6．下列移项变形正确的是( )
A．由8＋2x＝x－5，得2x＋x＝8－5
B．由6x－3＝x＋4，得6x＋x＝3＋4
C．由3x－1＝x＋9，得3x－x＝9＋1
D．由2x－2－x＝1，得2x＋x＝1＋2C(－2x) 8．通过移项解下列方程：
(1)x＋3＝－4; (2)5x－4＝4x＋2.
解：x＝－7 解：x＝6(－3x) (－1) 3 CDBD A115．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为__ __．(2)7x－4＝4x＋5；
解：x＝3
(3)20y－3＝13y－3；
解：y＝0
(4)1.8m＋1.9＝2.5m－1.6.
解：m＝518．已知关于x的方程5x＋2a＝x＋6，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加6抄成了减6，解得的结果为x＝2，求原方程的解．
解：由题意，得5×2＋2a＝2－6，∴a＝－7.当a＝－7时，原方程为5x－14＝x＋6，∴x＝5课件13张PPT。6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第1课时 去括号解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程D－32．已知方程 x－2＝2x－6是关于x的一元一次方程，且 是被弄脏的x的系数，则下列关于被弄脏的x的系数的值，推断正确的是( )
A．不可能是－1 B．不可能是－2
C．不可能是0 D．不可能是2
3．若方程(m－3)x|m|－2＝6是关于x的一元一次方程，则m＝__ __．D知识点2：去括号解一元一次方程
4．下列去括号正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3
5．解方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11，去括号正确的是( )
A．14x－7－12x＋1＝11
B．14x－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11
D．14x－1－12x＋3＝11DC AC7－2 11．当x为何值时，式子2(10－0.5x)与－(1.5x＋2)的值互为相反数？
解：依题意，得2(10－0.5x)＋[－(1.5x＋2)]＝0，20－x－1.5x－2＝0，－2.5x＝－18，x＝7.2BD 12．下列解方程去括号正确的是( )
A．由3(x＋1)－(1－x)＝2(x－1)，得3x＋3－1－x＝2x－2
B．由2(3y－4)＋7(4－y)＝4y，得6y－4＋28－y＝4y
C．由2(x－1)－(x＋2)＝3(4－y)，得2x－2－x＋2＝12－3x
D．由40－5(3x－7)＝－4(x＋17)，得40－15x＋35＝－4x－68D2x＋1＝7(答案不唯一) 12 17．解下列方程．
(1)5x－2(x＋8)＝17；
解：5x－2x－16＝17，3x＝33，x＝11
(2)2(2x－1)－3(x－1)＝1；
解：4x－2－3x＋3＝1，x＝0课件15张PPT。6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第2课时 去分母解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程CDBB6 2(5x－1)－12＝3(1＋2x) ①⑤ 12 (x－1) 去括号 12－x＋1 移项 x 13 10x 26 10 ACB课件11张PPT。6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第3课时 一元一次方程的简单应用6.2.2 解一元一次方程D2．学校召开春季田径运动会，王平负责给同学们购买饮料．现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶．王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶？若设王平购买矿泉水x瓶，则下面所列方程正确的是( )
A．2x＋1.5(40－x)＝65
B．1.5x＋2(40－x)＝65
C．2×1.5＋(40－x)＝65
D．1.5×2x＋(40－x)＝65
3．(2015·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，今年购置计算机的数量是去年的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台BC B4．一辆汽车由A地开往B地行驶了3小时，返回时每小时少行驶10千米，多用了半小时，则汽车由A地开往B地的速度是( )
A．60千米/时 B．70千米/时
C．80千米/时 D．90千米/时
5．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x年后爸爸的年龄是小明年龄的3倍，则x的值为( )
A．3 B．4 C．2 D．5
6．现有甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则可列方程为________________．A32＋x＝2(28－x)(170－x)7．3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动．如果一名男生平均一天能挖树坑3个，一名女生平均一天能种树7棵，那么要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有___________人；
(3)列方程：根据等量关系，列方程为________________；
(4)解方程：得x＝_______，则女生有_______人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作解：解：该年级有男生_______人，女生_______人．3x＝7(170－x)11951119518．(2015·荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了__ __千克．
9．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__ __张．
10．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？
解：设到怀集旅游的有x人，则到德庆旅游的有(2x－1)人，由题意，得x＋(2x－1)＝200，解得x＝67，则2x－1＝133，∴到怀集旅游的有67人，到德庆旅游的有133人520A11．一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为( )
A．2x＋4(70－x)＝196 B．2x＋4×70＝196
C．4x＋2(70－x)＝196 D．4x＋2×70＝196
12．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队踢了12场比赛，其中负3场，共得17分，这个队胜了( )
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场CA13．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( )
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克14．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，且天平处于平衡状态，则B的质量为____克．
15．某校有学生1000人，为了帮助学生养成节约粮食的习惯，学校经过调查并统计发现：每个男生平均每天浪费粮食0.1千克，每个女生平均每天浪费粮食0.05千克，结果全体学生每天就要浪费粮食74千克，这所学校男生有______人，女生有______人．1048052016．(2015·海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是(x－10)元，依题意，得5x＝7(x－10)，解得x＝35，所以x－10＝25.答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价是25元
17．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，问这个班共有多少名小朋友？
解：设这个班共有x名小朋友，依题意，得：2x＋8＝3x－12，解得x＝20.故这个班共有20名小朋友18．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意，得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，则140－x＝75.答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克 (2)3×65＋4×75＝495(元)．答：获得的利润为495元课件15张PPT。6．1 从实际问题到方程第6章 一元一次方程C①②③⑥ D知识点2：方程的解
3．(2015·咸宁)方程2x－1＝3的解是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
4．下列方程中，解是x＝－2的是( )
A．3x－1＝2x＋1 B．3x＋1＝2x－1
C．3x＋2x－2＝0 D．3x－2x－2＝0B知识点3：根据问题中的数量关系列方程
6．根据下面所给的条件，能列出方程的是( )
A．一个数的一半是3
B．a与1的差的2倍
C．甲数x的50%与乙数y的和
D．a，b两数和的一半A7．(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)B15－3x＝3 9．已知小郑比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑年龄的5倍，若设小郑今年x岁，则可列方程为_____________．
10．某大学举行大学生运动会，小张为班级买了4副乒乓球拍，他付给店员200元，找回20元，设每副乒乓球拍x元，则x应满足的方程是____________．
11．某商场搞促销活动，一种绘图工具的现价比原价每件少1.5元，按现价买这种工具19件比原价买18件少6元，求这种工具的原价是多少．(只写方程不解答)
解：设原价为x元，则现价为(x－1.5)元，根据题意，得19(x－1.5)＝18x－628＋x＝5x200－4x＝20C 12．下列说法中，正确的是( )
A．x＝－3是方程x－3＝0的解
B．x＝6是方程2x＝－12的解
C．x＝－2是方程6x－8＝8x－4的解
D．x＝－1是方程2x－3＝1的解
13．已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5D 14．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )
A．6x＋6(x－2000)＝150000
B．6x＋6(x＋2000)＝150000
C．6x＋6(x－2000)＝15
D．6x＋6(x＋2000)＝15
15．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分．若设该队胜了x场，则x应满足的方程是( )
A．2(12－x)＋x＝20 B．2(12＋x)＋x＝20
C．2x＋(12－x)＝20 D．2x＋(12＋x)＝20AC 16．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_______________． 2x＋16＝3x18．先列方程，再估算出方程的解．
已知HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？
解：设HB型铅笔买了x支，则2B型铅笔买了________支，买HB型铅笔用去了0.3x元，买2B型铅笔用去了0.5(10－x)元，依题意，得方程0.3x＋0.5(10－x)＝____________．
这里x＞0，列表计算：
从表中看出x＝__ __是原方程的解．(10－x)4－0.2620．仔细观察图，认真阅读对话．根据对话内容，列方程求出这件衣服的进价．(只列方程不解答)
解：设这件衣服的进价为x元，根据题意，得330×80%－x＝24课件13张PPT。6．3 实践与探索第6章 一元一次方程第1课时 利用一元一次方程解决等积变形问题B知识点：利用一元一次方程解决等积变形问题2．一个长方形的长比宽多3 cm，如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积将增加14 cm2，设原长方形的宽为x cm，依题意列方程为( )
A．(x＋3)(x＋2)－x2＝14
B．(x＋2)(x＋5)－x2＝14
C．(x＋2)(x＋5)－x(x＋3)＝14
D．x(x＋2)＝14
3．已知大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉( )
A．6.5千克 B．7.5千克
C．8.5千克 D．9.5千克CC BA800 cm2 900 cm2 18207．有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，则高变成了__ __cm.(忽略锻压过程中的损耗)
8．将一个底面半径为6 cm，高为50 cm的圆柱形钢材锻压成底面半径为10 cm的圆柱形零件毛坯，则零件毛坯的高是__ __cm.9．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器．问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚忽略不计，图中数据的单位：cm)
解：乙容器中的水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm，由题意，得π×102×20＝π×202×x，x＝5，∵5 cm＜10 cm，∴水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cmB10．已知一个长方形的周长为28，若这个长方形的长减少2，宽增加4，就可以成为一个正方形，则这个正方形的边长为( )
A．6 B．8 C．4 D．5
11．如图所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们的内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，结果乙容器中的水位高度比原来甲容器中的水位高度低8 cm，则甲容器的容积为( )
A．1280 cm3 B．2560 cm3
C．3200 cm3 D．4000 cm3CA12．用直径为4 cm的圆钢铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，那么需要截取圆钢( )
A．12 cm B．15 cm C．18 cm D．21 cm
13．先用一根绳子围成一个正方形，再用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少4(π－2) m，则这根绳子的长度为______m.
14．一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，则瓶内现有饮料_______立方厘米．16π4016．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示．
根据这个规定，求当会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．
解：设当会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距分别为9x cm，6x cm，2x cm，则9x×2＋6x×18＋2x×(18－1)＝1280，解得x＝8，则9x＝9×8＝72，6x＝6×8＝48，2x＝2×8＝16.所以当会议名称的字数为18时，边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm17．一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有高度为15厘米的水，现将一个底面半径为2厘米、高为18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？
解：设容器内放入金属圆柱后水面的高度为x cm，分两种情况讨论：①如果容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得π·(32－22)·x＝π·32×15，解得x＝27，经检验x＝27不符合题意 ②如果容器内的水面升高后淹没放入的金属圆柱，由题意得π·32·x＝π·32×15＋π·22×18，解得x＝23，经检验x＝23符合题意，23－15＝8(cm)，所以容器内的水面升高8 cm课件11张PPT。6．3 实践与探索第6章 一元一次方程第2课时 利用一元一次方程解决利息、利润问题A知识点1：利用一元一次方程解决利息问题
1．王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( )
A．x×(1＋2.48%×5)＝20000
B．5x×(1＋2.48%)＝20000
C．x×(1＋2.48%)5＝20000
D．x×2.48%×5＝20000
2．李阿姨将4万元钱存入银行，年利率为4.75%，到期时李阿姨得到的本息和为4.95万元，那么李阿姨一共存了( )
A．6年 B．5年 C．3年 D．1年B3．为了准备小林三年后上大学的费用，小林的妈妈将3万元钱存入银行，三年后从银行取出本息和共33825元，那么银行三年期整存整取的年利率是________．
4．已知两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税．王大爷于2013年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2013年6月存款额为________元．
5．小强的妈妈为小强存了一份三年期年利率为3.2%的教育储蓄，到期后，取出的利息恰好为小强买了一台价格为480元的电子琴，问小强的妈妈当初存了多少钱？
解：设小强的妈妈当初存了x元钱，则3×3.2%x＝480，解得x＝5000.故小强的妈妈当初存了5000元钱4.25%15000B知识点2：利用一元一次方程解决利润问题
6．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x·50%×80%＝240
B．x·(1＋50%)×80%＝240
C．240×50%×80%＝x
D．x·(1＋50%)＝240×80%
7．(2015·深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为( )
A．140元 B．120元 C．160元 D．100元BB8．如果某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为( )
A．80元 B．100元
C．140元 D．160元
9．某商品的标价为320元，进价是230元，打折出售后仍获利26元，则此商品是按_______折出售的．
10．小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为__ __元．八12011．某商场将某种洗衣机按进价提高40%后标价，再打出“9折酬宾，另送现金100元”的广告，结果每台洗衣机仍可获利290元．求每台洗衣机的进价是多少元？
解：设每台洗衣机的进价为x元，则(1＋40%)x·90%－x－100＝290，解得x＝1500.答：每台洗衣机的进价为1500元BC九14．“五一”期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明的妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了_______折优惠．
15．把100元按一年定期储蓄存入银行，如果到期可以得到本息105.64元，那么这种储蓄的年利率为_________，月利率为________．
16．春节刚过，小明就准备开学的用具，他去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打八折．”小明计算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
解：设每支铅笔的原价是x元，则50x(1－80%)＝6，解得x＝0.6.∴每支铅笔的原价为0.6元5.64%0.47%17．小明以甲、乙两种形式共储蓄了500元，其中甲种储蓄的年利率是5%，乙种储蓄的年利率是4%，一年后共得到利息23.5元，则小明以甲、乙两种形式各储蓄了多少钱？
解：设小明以甲种形式储蓄了x元钱，依题意，得5%x＋4%(500－x)＝23.5，解得x＝350，则500－x＝150.故小明以甲、乙两种形式各储蓄了350元、150元钱19．如图，小颖和小明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容，求出小明上次所买书籍的原价．
解：设小明上次购买书籍的原价为x元，依题意，列方程0.8x＋20＝x－12，移项，得0.8x－x＝－12－20，合并同类项，得－0.2x＝－32，系数化为1，得x＝160.答：小明上次购买书籍的原价是160元课件15张PPT。6．3 实践与探索第6章 一元一次方程第3课时 利用一元一次方程解决工程、行程问题C2．食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧了10天，则食堂原有煤( )
A．40吨 B．45吨 C．50吨 D．60吨B6154．甲工人接到做120个零件的任务，工作1 h后，因要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3 h完成．已知甲每小时比乙少做5个零件，则甲、乙每小时分别做零件__ __个、__ __个．
5．整理一批资料，如果由一个人单独整理需要40小时才能完成．现在计划由一部分人先整理4小时，再增加2人和他们一起整理8小时就可完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应当安排多少人先整理资料？20DC8．甲、乙两人由A地到B地，已知甲每小时行10千米，乙每小时行9千米，若乙比甲早出发40分钟，却比甲晚到10分钟，则A，B两地的距离为( )
A．40千米 B．75千米
C．50千米 D．55千米
9．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时出发，相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，则小刚的速度为_______千米/时．B4.4CC13．一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )
A．10 min B．11 min
C．12 min D．13 min
14．一列匀速前进的火车，从它进入600米长的隧道到完全通过隧道经历30秒种，隧道顶部一盏固定的照明灯垂直照射火车5秒钟，则这列火车的长度是( )
A．120米 B．140米
C．150米 D．200米A15．一水池装有甲、乙两个水管，甲水管为进水管，5小时可把空水池注满，乙水管为出水管，6小时可将满池水放干．若先打开甲水管1小时，然后打开乙水管，还需_______小时，空水池将注满．
16．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为__________．242或2.518．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．
(1)若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？
(2)若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？
解：(1)设经过x秒两人首次相遇，则(6＋4)x＝400，解得x＝40 (2)设经过y秒两人首次相遇，则(6－4)y＝400，解得y＝200课件14张PPT。综合训练(6.1～6.2)第6章 一元一次方程CDCBDC7．(2015·大庆)某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车的售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．若2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( )
A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元A3 －3 －2 7 3 4 15．下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x－3y＝4x－3y进行变形．
解：因为5x－3y＝4x－3y，
所以5x＝4x，(第一步)
所以5＝4.(第二步)
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
解：第一步是将等式的两边同时加上3y，第二步错误的原因是x＝0时，等式的两边都除以x无意义17．(2015·怀化)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m，4.7 m，请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
解：设小明1月份的跳远成绩为x m，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9，则每个月增加的距离是4.1－3.9＝0.2(m)．故小明1月份的跳远成绩是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m18．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m2的墙面未来得及粉刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面，已知每名师傅比每名徒弟一天多粉刷30 m2的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？课件15张PPT。综合训练(6.3)第6章 一元一次方程CA2．要锻造直径为60 mm，高为30 mm的圆柱形钢材，需截取直径为40 mm的圆钢长( )
A．67.5 mm B．45 mm
C．435 mm D．90 mm
3．一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为( )
A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2BAC4．小刚的爸爸买了年利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息1678元，则小刚的爸爸买债券花了( )
A．1500元 B．1600元
C．1700元 D．1800元
5．一天，小明以80米/分的速度从家步行去学校，离家5分钟后，小明的爸爸发现小明的语文书落在了家里，于是立即骑车以180米/分的速度去追赶，则小明的爸爸追上小明所用的时间为( )
A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟6．(2015·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
7．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是( )
A．1.6秒 B．4.32秒
C．5.76秒 D．5.6秒BC24360 二、填空题
8．如图是超市某洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，使原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是______元．
9．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式之一．国庆期间，王老师驾车从家去某景点，共用了4.5小时；原路返回时平均速度每小时提高了10千米，比去时少用了半小时．则从王老师家到景点的距离大约是__ __千米．96 4 12．小明家与小亮家相距6 km，两人同时从各自的家出发，小明的速度是7 km/h，小亮的速度是8 km/h.相向而行，经过______分钟两人相遇；同向而行，经过_____h小亮追上小明．
13．如图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3.246100014．已知A，B两地相距5千米，甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，速度分别为2千米/时和3千米/小时，甲带了一只小狗以5千米/时的速度跑向乙(碰到乙后又返回跑向甲，这样反复跑)，当甲、乙两人相遇时，小狗跑了__ __千米．516．(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元，依题意，有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标19．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？第6章综合能力检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列方程：①9x＋2；②x2－5x＝2；③＝3；④x－x＝(x－3)；⑤x＋2＋y＝0.其中一元一次方程有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(2015·梧州)一元一次方程4x＋1＝0的解是( B )
A．x＝ B．x＝－ C．x＝4 D．x＝－4
3．下列解方程的过程中，变形正确的是( D )
A．由2x－1＝3，得2x＝3－1 B．由－5＝－1，得6x－5＝20x－1
C．由－5x＝4，得x＝－ D．由－＝1，得2x－3x＝6
4．若代数式与1－的值相等，则x的值是( A )
A．－1 B．1 C．2 D．－2
5．若代数式2x3n－5与－3x2(n－1)是同类项，则n的值为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某同学在解方程＋1＝x时，不小心将■处的数字用墨水弄脏了，于是他看后面的答案，得知方程的解是x＝5，那么■处的数字是( D )
A．5 B．4 C．3 D．2
7．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( B )
A．13x＝12(x＋10)＋60 B．12(x＋10)＝13x＋60
C.－＝10 D.－＝0
8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八价销售，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( A )
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．(2014·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( C )
底面积(平方公分)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A.5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
10．参加保险公司的医疗保险，住院冶疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是( D )
住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过500的部分
0
超过500～1000的部分
60
超过1000～3000的部分
70
…
…
A.1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知方程－2x2－5m＋4m＝5是关于x的一元一次方程，那么x＝__－__．
12．在等式2x－6＝7的两边同时加上__6__，再同时除以__2__，得到x＝____．
13．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是__4__．
14．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出11时，则输入的x＝__－6__．
→→→
15．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____．
16．今年母女二人的年龄之和是50岁，7年前母亲的年龄是女儿年龄的5倍，则今年女儿__13__岁，母亲__37__岁．
17．已知甲、乙两人相距6.3 km，若甲、乙分别以4.2 km/h，4.8 km/h的速度同时出发，背向而行，则__1.5__h后两人相距19.8 km.
18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒的长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是__20__cm.
三、解答题(共66分)
19．(12分)解方程．
(1)3x－7＝2＋x; (2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)；
解：x＝ 解：x＝11
(3)2－＝y－； (4)－＝1.2.
解：y＝1 解：x＝
20．(6分)已知关于x的方程3(x－2)＝x－a的解比＝的解小，求a的值．
解：解方程3(x－2)＝x－a，得x＝.解方程＝，得x＝5a.依题意，得＝5a－，解得a＝1.故当a＝1时，关于x的方程3(x－2)＝x－a的解比＝的解小
21．(8分)已知关于x的方程＋m＝.
(1)当m为何值时，方程的解为x＝4?
(2)当m＝4时，求方程的解．
解：(1)把x＝4代入方程＋m＝，得2＋m＝，解得m＝－4.所以当m的值为－4时，方程的解为x＝4 (2)把m＝4代入方程，得＋4＝，解得x＝28
22．(9分)某乡由种水稻改为种植经济作物后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元．问：这个乡去年农民的人均收入为多少元？
解：设这个乡去年农民的人均收入为x元，依题意，得(1＋20%)x＝1.5x－1200，解得x＝4000.故这个乡去年农民的人均收入为4000元
23．(9分)一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合做3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合做完成，求乙共做了多少天？
解：设乙共做了x天，依题意，得＋＋(x－3)＝1，解得x＝6.故乙共做了6天
24．(10分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，篮球和排球的进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．
(1)求购进的篮球和排球各有多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
95
60
解：(1)设购进篮球x个，则购进排球(20－x)个，依题意，得(95－80)x＋(60－50)(20－x)＝260，解得x＝12，则排球为20－12＝8(个) (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，则6×(60－50)＝a×(95－80)，解得a＝4
25．(12分)“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
解：(1)设去了x个成人，则去了(12－x)个学生，依题意，得35x＋(12－x)＝350，解得x＝8，则12－x＝4.故共去了8个成人，4个学生 (2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元)．因为336＜350，所以购买团体票更省钱
