2.1 数列的概念与简单表示法 课件4

课件28张PPT。2.1 数列的概念与简单表示法新课导入知识探究题型探究达标检测新课导入——实例引领 思维激活实例: (1)有一个小型会议室,共15排,第一排有7个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位(如图),那么各排的座位数依次为:7,9,11,
13,15,….(2)有一只小猴子到桃园里摘了62个桃子.第一天,小猴子吃掉了桃子的一半,感觉不过瘾,又吃了一个;第二天,小猴子又吃掉了所剩桃子的一半,然后又多吃一个;第三天仍然这样,依此下去,那么每一天小猴子所剩桃子的个数依次为:30,14,6,2,0.想一想 实例中,每个数列的相邻两项(或三项)之间具有什么关系?知识探究——自主梳理 思考辨析1.数列的函数性质
(1)数列可以看成以 (或它的有限子集 )为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.
(2)在数列{an}中,若an+1 an,则{an}是递增数列;若an+1 an,则{an}为递减数列;若an+1=an,则{an}为常数列.2.数列的递推公式
如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)(n≥2,n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.正整数集N*{1,2,…,n}<>思考:数列的通项公式与递推公式有什么区别?
提示:通项公式直接反映an和n之间的关系,即an是n的函数,知道任意一个具体的n值,通过通项公式就可以求出该项的值an;而递推公式则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,不能由n直接得出an.题型探究——典例剖析 举一反三题后反思 根据函数单调性的定义,采用作差法或作商法比较an与an+1的大小关系,从而判断数列的单调性,若an+1>an恒成立,则{an}是递增数列;若an+1【例2】 已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.
求n为何值时,an有最小值?并求出最小值.
名师导引:思路一:①an与n之间是什么函数关系?(an是n的二次函数)
②二次函数怎样求最值?(配方,求出对称轴)
③数列中的n取值有何特点?由此怎样确定最小项?(n只能取正整数,因此若对称轴不是正整数,应取离对称轴最近的整数值)
思路二:当{an}中an最小时,an应满足什么条件?(an≤an+1与an≤an-1恒成立)又n∈N*,
故n=2或3时,an有最小值,
其最小值为a2=a3=22-5×2+4=-2.答案: -1　2题后反思 利用数列的周期性求数列中的项的解题思路:
先根据递推关系式求出数列的前几项,由此观察发现数列的周期,然后将欲求的项转化为前几项中某一项,从而得到它的值.备选例题解: (1)∵a1=0,an+1=an+(2n-1),
∴a2=a1+(2×1-1)=0+1=1;
a3=a2+(2×2-1)=1+3=4;
a4=a3+(2×3-1)=4+5=9;
a5=a4+(2×4-1)=9+7=16.
故该数列的一个通项公式是an=(n-1)2.达标检测——反馈矫正 及时总结2.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=　　　　.?答案: -3答案:4课堂小结1.同数列的通项公式一样,数列的递推公式也是表示数列的常用方法之一.递推公式法与通项公式法统称为公式法.
2.判断一个数列的增减性,可以利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行判断,即通过判断一个数列{an}的任意相邻两项之间的大小关系来确定数列的增减性.
3.有关数列的最大、最小项问题均可借助数列的增减性来解决,也常转化为函数的最值问题.