2.1 数列的概念与简单表示法 课件7

课件18张PPT。2.1 数列的概念与简单表示法1，2，3，4，5，··· n， ··· .（1） 1， ， ， ， ，··· ，··· . （2）1，1.4，1.41，1.414， ··· . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）－1，1，－1，1， ··· . （5）1，1，1，1， ··· . （6）定义： 按一定顺序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如： 数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（4’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。
又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
数列（5’）1，－1，1，－1，···。
则它们也不是同一数列。
数列的一般形式可以写成：其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为如数列（1） 如数列（2）如数列（4） 如果数列 的第 项 与 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
如数列（4）是有穷数列
如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。数列（4） 用图象表示：数列（2）用图象表示 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为－1，2， － 3，4， － 5. 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：（2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：（3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：练习：1、2、3、4，5。思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）、1，－1，1，－1；
（2）、2，0，2，0；
（3）、9，99，999，9999；
（4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1）
（2）
（3）
（4）思考题： 2、数列2，4，8，16···的通项 公式一定是 吗？小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、数列通项公式的求法等。